第三章流体运动学与动力学基础(第1、2、3节)

ux=ux(x,y,z,t)，
uy=uy(x,y,z,t)， uz=uz(x,y,z,t)， p=p(x,y,z,t)。 式中（x，y，z）是液体质点在t时刻的位置坐标。对同一
液体质点来说，坐标（x，y，z）不是独立的，而是时间t的
函数。于是，加速度的三个坐标分量需要通过相应的三个速 度分量复合求导得到，即
为容器内设有充流体和溢流装置来保持流体位
恒定，液体经孔口出流的流速、压强及来自射流 的形状都不随时间变化，属于恒定流。
2.不稳（非恒）定流
如在流场中，液体质点通过任一空间位置时，只要有任何一
个运动要素是随时间改变的，就称非恒定流。图2-4所示的容器，
由于液体经孔口出流时，容器中流体位逐渐下降，其流速、压
§3-2 流体运动的基本概念
（一）稳（恒）定流与不稳（非恒）定流
1.稳（恒）定流
如在流场中，液体质点通过任一空间位置 时，所有运动要素都不随时间而改变，即对时 间偏导数应等于零，如 等， 这种流动称为恒定流。恒定流时，流速、压强 等运动要素仅是随坐标位置改变，而与时间无 关，所以不存在当地加速度。如图2-3所示，
由于液体质点的运动轨
迹非常复杂，用这种方法
研究液体运动时，数学上 也会遇到很多困难，况且 实用上也不需要知道个别 质点的运动情况。所以除
了少数情况（如波浪运动）
外，在流体力学中通常不 采用这种方法，而采用较 简便的欧拉法 。
（二）欧拉法
欧拉法不是研究每个质点的运动过程，而是研究不同时
刻，在无数个给定空间位置上不同液体质点的运动情况，
强及射流形状都随时间变化，属于非恒定流。 在枯流体期，河道中的流体位、流速和流量随时间变化较小， 可近似认为是恒定流；而在洪流体期，河道中的流体位、流速 和流量随时间有显著变化，即为非恒定流。
（二）迹线与流线
1.迹线 用拉格朗日法描述液体运动是研究每个液体质点在不同 时刻的运动情况。如果将某一质点在连续时间过程内所占 据的空间位置连成线，即为迹线，迹线就是液体质点运动 的轨迹线。 2.流线
（一）拉格朗日法
拉格朗日法是以研究每个质点的运动全过程为基础，通 过对每个液体质点运动的研究来了解整个液体运动的规律 性。所以这种方法又称为质点关系。
如在流体利工程中测量河渠流体流流速时，可在流
体面上抛放一些浮标用以代替流体流质点，观察各个浮标 的运动轨迹和速度，从而测量得流体流各质点的运动情况。 这种是着眼于质点运动的过程，必须分别研究足够数量的 给定质点，从而了解液流的全面貌。
从本章开始，将转入讨论流体动力学的问题。流体动力学 是研究液体的运动规律及其在工程中的应用。液体的运动 规律，主要是指液体在运动状态下，作用于液体上的力和 运动要素之间的关系，以及液体的运动特性与能量转换规 律等。 表征液体运动状态的物理量有速度、加速度、动流体
压强（即液体运动时某点的压强）、切应力与密度等，统
第三章流体运动学与动力学基础

主要内容 §3-1 研究流体流动的方法 §3-2 流体运动的基本概念 §3-3 连续性方程 §3-4 理想流体运动微分方程及伯努利方程 §3-5 实际流体总流的伯努利方程
§3-6 泵对流体能量的增加
§3-7 系统与控制体(不讲)
§3-8 稳定流的动量方程和动量矩方程
前一章讨论的液体静止问题仅仅是相对的特殊的情况。
由于
故
式中等号右侧第一项 是指同一地点 （位置坐标不变）由于时间变化而形成的加速度， 称为当地加速度；等号右侧后三项之和是指同一时 刻因地点变化而形成的加速度，称为迁移加速度。 所以，欧拉法定义流场中液体质点的加速度是当地 加速度与迁移加速度之和。例如，由流体箱侧壁接 出一根收缩管（图2-2），流体流经该管时，由于箱 中流体位逐渐下降，收缩管内同一点的流速随时间 不断减小，从而产生加速度就是当地加速度（此值 为负）；另一方面，由于管段收缩，同一时刻收缩 管内各点的流速又沿程增加，如A点经过dl距离到B 点，由于VB＞VA，所产生的加速度就是迁移加速 度（此值为正）。
流体力学的基本内容，也为学习以后各章打下基础。
§3-1 研究流体流动的方法
为了研究液体运动规律，必须有一个描述液流运动的科 学方法。在流体力学中，液体被视为连续介质，描述液体
运动就是研究液体质点随空间的位置和时间变化时的情况。
描述液体运动的方法，可以从两个不同角度来考虑，故有 两种分析方法，即拉格朗日法与欧拉法 。
设起始时刻为to，液流中各 质点的起始位置为A1、A2、 A3、……（图2-1）， 其空间 坐标分别为（a1，b1，c1）， （a2，b2，c2）,（a3，b3， c3）……，经某一时段后，于 时刻t各质点运动到位置B1、 B2、B3、……，其坐标分别为 （x1，y1，z1）,（x2，y2， z2），（x3，y3，z3）……。 因为不同质点有不同的起始位 置，同一质点的位置又随时间 而变化，因此液体质点的坐标 （x，y，z）是起始坐标（a， b，c）和时间t的函数，即
x=x(a,b,c,t)， y=y(a,b,c,t)，
z=z(a,b,c,t)。
式中a、b、c和t称为拉格朗日变数。若将某一液体 质点的起始坐标代入上式，可得该质点的坐标随时间 而变的迹线方程。将上式对时间t求偏导数，可得液体 质点的速度（流速）u在各坐标方向的投影为
同理可得液体质点的加速度a在各坐标方向的投影为
称为运动要素。研究液体运动规律的基本问题，就是分析 研究液流的运动要素随空间位置和时间的变化关系。
由于实际液体存在粘滞性使液流运动的分析比较复杂。
所以本章先以忽略粘滞性的理想液体模型作为研究对象，
着重研究和分析理想液体运动的基本规律。然后在此基础 上进一步研究实际液体。 本章主要内容讨论液流运动规律的三大基本方程，即 质量方程（连续方程）、能量方程和动量方程。它是学习
汇总这些情况即可了解整个液流的运动变化规律。这种方 法又称为流场法。例如，在流体利工程中，对于河渠或管 道中的液流，往往不是研究和给定液体质点的运动情况， 而是研究某一横断面在单位时间内通过的液体的体积，以
及液流通过该断面时的流速和动流体压强的分布与变化规
律。
用欧拉法描述液体运动时，运动要素流速u及动流体压强p 都随着空间位置（x，y，z）和时间t而变化，可表示为