2020年江苏高考数学一轮复习教学案资料

第一章集合与常用逻辑用语

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第1课集合的概念与运算

激活思维

1. (必修1P7练习1改编)用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为________．

2. (必修1P9练习1改编)集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的真子集个数是________．

3. (必修1P19第4题改编)若集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1，6}，则A∩B ＝________．

4.(必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)，A⊆B，那么实数a的取值范围为________．

5.(必修1P14习题10改编)设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．

知识梳理

1.集合的概念

(1) 一定范围内某些________、________对象的全体构成一个______，集合中的每一个对象称为该集合的________．

(2) 集合中元素的三个特性：________、________、________．

(3) 集合的表示方法：________、________、________等．

(4) 自然数集记作________，正整数集记作____________或__________，整数集记作__________，有理数集记作________，实数集记作________，复数集记作________．

2.两类关系

(1) 元素与集合的关系，用______或______表示．

(2) 集合与集合的关系，用________、________或________表示．

3.集合的运算

(1) 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的________，记作______________，即A∩B＝____________．

(2) 并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的________，记作________，即A∪B＝____________．

(3) 补集：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的________，记作________，即∁S A＝____________．

4.常见结论

(1) ∅⊆A，A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，A∩B⊆A.

(2) A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

(3) ∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，

∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).

课堂导学

,__集合间的基本运算)

(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的

值为________．

【高频考点·题组强化】

1. (2018·江苏卷)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________．

2. (2018·南京三模)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A∪B＝________．

3. (2017·南通一调)设集合A＝{1，3}，B＝{a＋2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝________．

4. 已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1，2，5}，那么A∩B＝________．

5. (2018·全国卷Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，那么∁R A＝________．

,__集合中元素的性质)

(2018·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为________．

(1) 已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．

(2) 已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

,__集合间的基本关系)

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1) 若B⊆A，求实数m 的取值范围；

(2) 当x∈R时，不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

(2018·杭州模拟)已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a

(2018·南京联考)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B.

(1) 求集合M；

(2) 已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求实数a的取值范围．

课堂评价

1. (2017·苏北四市期末)已知集合A＝{－2，0}，B＝{－2，3}，则A∪B＝________．

2. (2017·扬州期末)已知集合A＝{x|x≤0}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝________．

3. (2017·北京卷改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁U A＝________．

4. (2017·全国卷Ⅱ改编)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝________．

5. (2018·启东中学月考)已知集合A＝{x|－1

,第2课四种命题和充要条件)

激活思维

1. (选修21P8习题1改编)命题“若a＝0，则ab＝0”的逆否命题是________．

2.(选修21P7练习2改编)命题“若x<0，则x2>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题的个数为________．

3. (选修21P21习题4改编)判断下列命题的真假．(填“真”或“假”)

(1) 命题“在△ABC中，若AB>AC，则C>B”的否命题为__________命题．

(2) 命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题为________命题．

4. (选修21P9习题4(2)改编)“sinα＝sinβ”是“α＝β”的________________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

5. (选修21P21习题7改编)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1 对称的充要条件是________．

知识梳理

1.记“若p则q”为原命题，则否命题为“__________”，逆命题为“________”，逆否命题为“__________”．其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与__________等价，逆命题与________等价．因此，四种命题为真的个数只能是偶数．

2.对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，记作p⇒q，称p是q的______条件，q是p的______条件；当它是假命题时，记作p⇒/q，称p是q的________条件，q是p的________条件．

3.(1) 若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的__________条件；

(2) 若p⇒/q，且q⇒p，则p是q的__________条件；

(3) 若p⇒q，且q⇒p，则p是q的________条件，记作p⇔q；

(4) 若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的__________条件．

4.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的________)，又要证明它的逆命题成立(即条件的________)．