汽车结构的动力响应计算

车身和车架自由自由状态的模态分析得到了 / （包括刚体模态 ) 0 1以下的模态共 ’ $ )阶 各2阶） ， 其中车身’ 车架$ ) )阶， )阶。 所谓路谱实际上是通过实测得到的汽车四个轮子所经历的路面不平度时间历程， 对众多 的汽车路谱进行了筛选， 对其中具有典型特性的两种进行了仔细研究： 第一种是以扭曲 （3 4） 为代表的低频大位移路谱， 第二种则是以石块$ （5 ） 为代表的高频路谱。 6 $ 计算了四个轮轴在垂直方向上的位移和加速度响应 （典型结果如图$的扭曲路谱） 。不同 路谱具有不同特点的响应。轮轴上的位移响应历程基本与路谱形状一致， 对高频路谱具有显 著滤波作用。 还计算了汽车结构感兴趣部位的位移、 加速度响应值。图.为车架 车身第一到第五连接 7 点对石块$路谱的垂直位移和加速度响应历程。分析表明， 前后桥的弹簧阻尼系统具有明显 降低加速度的作用， 对于高频激励路谱尤为显著。 由于路谱采样率高 （每’ 一个路谱采样. ， 在整个路谱取样时间内求 )秒$ ) 8 "点， / 7 , /秒）
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式中等号左边三个方阵分别为质量、 阻尼和刚度矩阵， 三个列阵为车身、 车架和轮轴系统各节 点的加速度、 速度和位移阵。 等号右边 ’! 、 车架及轮轴系统上的外力， ’" 、 ’# 为作用在车身、 而( 、" 、" 、# 为分别作用在车身 车架% 轮轴之间由弹簧和阻尼产生的耦合力。 % 车架、 ! " ( ! ( # ( " 作如下变换：
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’ " $ ’ * # ! ) #* & & ’ ’ ’ ’ 其中) " ［ ］ 为引入的模态坐标， 、 、 为基于自由界面的部件子结构 （车身、 车 !$ !% ! ) ) ) $ & & % 架和轮轴系统〉 的模态向量。 分析中采用了汽车结构最通用的部件分割概念， 即分割成非悬挂 部件和悬挂部件。 非悬挂部件是指轮轴与车身连接板簧 （或螺簧）及减振支柱以下的部件， 或 称轮轴部件， 它是由以每个轮子为核心的各自只具有垂直位移一个自由度的四个独立子系统 组成。 而悬挂系统又分解成车身和车架两个部件。 每个部件通过有限元分析方法求得各自的自 由自由模态特性， 截取车身和车架前若干阶模态参与整车动力响应分析。 通过变换， 式 （ ） 可写为： $
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" % （ ） * ( ) !+ )!, )"’ 其中 * 、 广义阻尼矩阵 （包括了与% 和广义刚 +、 , 为广义质量、 ) 相关的部件间作用的广义力） ’ ’ 度矩阵 （包括了与) 相关的部件间作用的广义力） ， ［ ｛ ｝ ’" ))’& ］ 为地面作用的广义力， ’ &
（ ） 通过轮胎作用到轮轴上的激励力。 为地面不平度函数 ’ .
’ % ） ， 引入状态空间向量 ［ 可将该式改写成： 采用复模态方法求解方程 （ ( ) )］， + * % , ) ’ ) ) ! " " % * ) ) ) #* ) ) 其齐次式前 ( 阶的特征值为：
［
］ ｛ ｝［
］ ｛｝ ｛ ｝
（ ） *
（ …… ） " "+ ! ! ! , . $ & ( 为复数， 其虚部的绝对值即为系统第) 阶圆频率， 相应特征向量 ! &
#
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知各元素节点位移后， 即可求得元素节点力：
& & & ( ｛ （ ｝ ［( ］ ｛ （ ｝ ’ $） )］ ｛ & !） #
（ ） ’ ’
进而可求得各个元素的应力。
.
为’ （图’ ） 。 .万和!万个
算
例
算例采用的汽车车身和车架结构模型均为有限元全模， 车身和车架模型的节点数分别约
图’ 车身、 车架的有限元模型
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（ ） ’ ) ( ｛ ｝ ｛ ｝ ! ! $ $ ! ［! ｛ （ ） %! （ ｝ ］ $ % & ! # "） $ ! " -# % $ $ ’ # ｝ 为 # 中第 ｛ ｝ 为 ! 中第 式中｛ ! $ 列阵， ! $ 列阵中轮轴上相应值组成的列阵。 ! $ ! ） 式及其二阶导数式， 可求得物理坐标 & 的位移响应或加速度响应的时间历程。 在己 由 （ $
/ 引
言
在如汽车动力特性分析中广泛采用结构有限元方法建立汽车动力特性分析模型。汽车作 为典型三维物体， 次定了所构筑的这种模型必然具有庞大的结点数和自由度数。现代轿车有 限元模型的结点数可达到$ 这种规模大大超过了目前飞行器或船泊常用结构动力分 %万以上， 析的规模。采用整车有限元模型时， 分析效率十分低下， 所以工程上常用子结构模态综合分析 方法在模态坐标下求解实际问题： 把整车分解为悬挂部件和非悬挂部件， 把悬挂部件又分解为 车架、 车身以及其他感兴趣的部件， 各个子结构的模态特性通过部件之间的弹簧和阻尼耦合可 以综合成建立在模态广义坐标上、 规模大大压缩的整车动力分析模型， 使整个动力响应求解过 程实际可行， 本文采用这种方法在时域内求得了汽车结构在不同路谱上行驶时的动应力响应。
国防工业出版社， " 振动与冲击手册第一卷基本理论和分析方法， # $ % % 机械振动， 科学出版社， & 季文美等， # $ % ’ ， ， ， ， ， ( ) * + " , + . / 0 1， 2 * + * 4 26 1 7 8 8 8 : , * 4 8 4 " ; ; : 84 < : 7 + . / 4 8 8 * " + : 4 , ; 9 7 " 4 = : + 2> ?? ; = * 9 ;@ : + : + 4 = : 8 # $ $ B 3 5 39 5 5 A
$ 整车动力方程的建立和求解
有限元分析方法应用于汽车结构这种典型的连接件装配系统时， 各部件连接点的关系可 车架连接刚度和减振支柱阻尼、 受地面位移激 以表现为相应节点上的广义力， 因此， 计及车身 * 励下的整车运动方程可以表示为：
万方数据 " 来稿日期： $ % % ! * % 0 * ! %
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由 （ ） 和 （ 〉 式， 易求得系统初始静止时广义坐标 ! 及广义坐标加速度" （ ） ! " ! 在外载荷# !$ 激励下的响应为：
# ( ! ｛ ｝ ｛ ｝ ! ! （ $ $ ! ! ! "） （ ｝ （ ） ｝ ｛ !） % & &$ * ｛ # " #$ " ! " + ! % ) $ $ ’ # # $ ( ! ｛ $｝ ｛ ｝ ! （ $ ! $ ! ! ! "） ’ （ ｝ ［! ! （ ） ｝ ｛ !） &$ * ｛ # "］ $ % & # " ! " + % ) $ $ ’ #
文章编号： （ ） ! % % % * + & , & $ % % ! ’ * % % $ + * % .
汽车结构的动力响应计算
姚一龙 李
摘
"
暹
要
薛涛明
（上海飞机研究所
上海 $ ） % % $ , $
在时域内计算了汽车结构在不同类型路谱 （地面不平度函数） 激励下的位移、 加 速度和应力响应。汽车分割成包括车身、 车架在内的悬挂部件和非悬挂部件， 建立各 部件的有限元动力结构模型， 并计算其模态特性。通过子结构综合模态法， 获得汽车 结构的模态特性， 进而计算汽车结构的位移、 加速度和动应力响应时间历程。严重应 力部位的分析结果与汽车试验台试验结果符合良好。 关键词： 有限元法； 动力响应； 汽车动力学
（ ） 1
’ % & #& ’ ) & $ 1 $ （ ） % ( 2 ! " ’ , 0 % / 1 / #& ’ ’ * & 万方数据 和 式中 0 . 其共轭矩阵为且有： 。 ( 3 ( 1 . ( 3 ( 均为对角矩阵， 0、 1， 0 " !1 ")
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］ ｛ ｝｛ ｝ ｛｝
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# ｛Байду номын сангаас ｝ "
（ ） 0
其中 # 为系统的复模态。 呈欠阻尼特征的系统， 而相应共轭 " 的共轭值+ " 也是系统的特征值， 特征值的特征向量为 # 的共轭值, 作如下线性变换： #。
" " $ ) ［ ］ ｛ ｝ ｛｝ % + " # , " # / ) ,
" ） 得到解耦， 而具有下列形式： 式 （ *
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姚一龙， 等： 汽车结构的动力响应计算
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! 结
论
子结构有限元模态综合分析用于求解汽车整车的动力响应问题， 方法是正确的， 结果是合 理的。模态坐标的位移和加速度响应可用于汽车结构的位移、 加速度响应计算以及结构动应 力和结构疲劳分析、 声疲劳分析以及汽车舒适性平顺性等其它动力分析。采用本分析方法可 有效缩短新车开发和试验周期。 参 考 文 献
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姚一龙， 等： 汽车结构的动力响应计算
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图! （ ） 车架及车身 车架第三连接点区域严重应力分布 " #
图! （ ） 车身及前上横梁及前大灯区严重应力分布 $
取结构所有元素的动应力响应工作量浩大也无此必要， 所以只在典型响应值区间段内进行了 分析。通过对结构所有部位动应力值的比较， 即可确定严重应力的出现部位。图 ! 为出现在 车架和车身的严重应力部位， 与试验台的试验结果十分吻合。
5 6 3 ) 7 % ’ ) ， E * / . " *, ; " 4 . * 9 * 8 =4 . . * " * + 4 = : 84 8 ,, 8 4 9 . ; = + * ; ; + * ; : 8 ; * ; = :3 + : 7 8 ,; * . = + 44 + * . 4 " . 7 F A 5 A A （ ） " 4 = * , 8 = 9 * , : 9 4 8 6 > / * G * / . " * ; = + 7 . = 7 + * ; , G , * , 8 = : ; + 7 8 4 + =8 . " 7 , 8 < + 4 9 * 4 8 ,H : , A 3A 3 5 4 8 ,7 8 ; + 7 8 4 + = 6 > / * < 8 = * * " * 9 * 8 =9 : , * " ; < : + * 4 . /A 4 + = 4 + * H 7 " =9 : , 4 " . / 4 + 4 . = * + ; : <I / : " * G * F A 3A / . " * 4 + * 4 8 4 " J * ,H 8 = / * ; J 8 7 H ; = + 7 . = 7 + *9 : , * ; 6 > / * = 9 */ ; = : + * ;: <G * / . " *+ * ; : 8 ; * ; = : 5 5; 5 3; A （ ） + : 7 8 ,; * . = + 4 7 8 * G * 8 8 * ; ; < 7 8 . = : 8 ;4 + *= / * 8. 4 " . 7 " 4 = * , 6 > / *4 8 4 " J * ,; * + : 7 ;; = + * ; ;4 + * 4 ;4 + * 3 A 5 . : 8 ; ; = * 8 =I = / = / * = * ; = + * ; 7 " = ; : H = 4 8 * ,: 8 = * ; = H * 8 . / 6 ： ， ! " $ % & ’ ( . $ & $ / + + % + + & /+ / 0 # 1 1 & " $ 3 4 + 5 # & 5 +， 7 + 0 $ 3 % +1 & " $ 3 56 # 2 6 2