桥墩计算长度系数的有限元计算法

４ 结 语
（ １ ） 目前 桥 梁 设 计 中 ， 桥 墩 的计 算 长 度 系 数 通
３ 实例 计算
桥 梁 有 限元 模 型 见 图 ２ 。
常是根据经验来取值 的 ， 缺乏计算依据 ， 造成桥墩 设 计偏 于安 全 或 增加 建设 投 资 。 （ ２ ） 桥墩计算长度系数 的计算 跟桥 墩高度 、 桥 墩直 径 、 墩顶支座类 型 、 桩 基础 的约束状态 、 同一 联其他桥墩 的刚度等约束情况相关 ；尤 其对于 山 区桥梁 ， 由于地形 变化较 大 ， 桥墩高 度相差 大 ， 采 用经验值会产生较大误差 ，必须采用有 限元软件 精确模拟各种边界条件才能得 到真实的计算长度 系数。 （ ３ ） 笔者基于工程力学原理 ， 利用有 限元 软件 的计算结果并结合稳定方程 ，给 出了桥 墩计算长 度 的有限元计算法 ，该方法便于设计者 结合实际 工程直观 的理解 ， 计算 结果可靠设计 者易于掌握 ， 为广大工程设计者提供借鉴 。
导 出桥墩的计算长度 系数如下 ：
器 慑
该公 式 为 理 论 计算 公 式 ，在很 多 文 章 中都 已
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ７ — １ ６
作者简 介： 高金 亮 （ １ ９ ８ ５ 一 ） ， 男， 四川成 都人 ， 工程师 ， 从事 桥梁 结构设计工作 。
ｍ ” 法（ 土弹簧法 ） 模拟 ， 嵌岩桩的模拟可在最大弯 矩 处 采用 固结 处 理 。
“
通过 上面 的计算结果可 以看 出 ：计 算长度 系 数 随着 桥 墩 刚度 增 大 而增 大 ；墩 高 较 小 时 计 算 长 度 系数 较 大 ， 反 之较 小 。墩 顶 弹 性 支 撑 刚度 Ｋ弹 越 大， 则桥墩 的计算长度 系数就越小 ， 反之约大 。据 笔者 的设计计算经验 ，桥墩 的计算 长度系数大多 在０ ． ８ １ ． ６之 间 。
２ ０ １ ８ 年１ 月第 １ 期
城 市道 桥 与 防 洪
桥梁结构 ４ １
表 １ 桥墩计 算长度 系数
梁中单个桥 墩的集成抗 推刚度 为 ： 台 墩 弹 ， 可得到 Ｋ弹＝ Ｋ合一 Ｋ墩 （ Ｋ合 与 墩 可 由软件计算得
出后 ） 。
对 于墩顶作用轴 向力 Ｐ ， 其临界荷载 为 ， ， 利 用其稳定方程 ： ｔ ａ ｎ ｕ ￣ － ｕ — ｕ ３ Ｅ Ｉ ／ Ｋ 弹Ｈ （ １ ． ５ ７ ＜ｕ ＜４ ． ４ ） 得 到 、 Ｋ 弹，根 据 上 面 方 程 可 得 到 自由长 度 系数 霄 ／ ｕ ； （ Ｕ 为 与压杆计算长度有关 的参数 ， 为墩柱抗 弯刚度 ， 日为墩柱高与支座之 和 ） ，桥墩 的计算长度 ： Ｈ１ 『 ／ ｕ ＝ ￣ Ｈ。 当 上 端 自 由 时 ， 即 弹＝ ０；ｔ ａ ｎ ｕ ＝ ∞ ，可 得 ＝ １ Ｔ ／ ２ ， 即１ ３ ＝ ２ ； 当上 端 为 固定 铰 时 ， 即 Ｋ弹＝ ∞， ｔ ａ ｎ ｕ ＝ ｕ可 得 ＝１ Ｔ ， ０ ． ７ ， 即１ ３ ＝ ｏ ． ７； 所 以 应 在 ０ ． ７ ２
之 间。
有 限元 法计算 时必须考虑支座 的高度及 支座
的剪 切 变 形 刚度 ，对 弹性 支 撑 刚度 的影 响 较 为 明
显； 根据《 公 路钢筋混凝 土及预应力混凝 土桥涵设 计规范》 （ 邢 Ｄ ６ ２ — ２ ０ ０ ４ ） ， 常温下橡胶支 座剪切变 形模量 Ｇ ｅ ＝ １ ． Ｏ Ｍ Ｐ ａ ； 橡胶 支 座 抗 压 弹性 模 量 和支 座 形状系数均有规定 。根据《 公路桥涵地基与基础设 计 规范 》 （ Ｊ Ｔ Ｇ Ｄ ６ ３ — ２ ０ ０ ７ ） ，摩擦 桩 的模拟 可采 用
参考 文献 ：
图 ２ 桥梁有 限元模型
本文 以 ４ ×３ ０ ｍ连续梁为计算对象 ， 下部结构 为圆柱墩 ， Ｍ ｉ ｄ ａ ｓ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ 建立 有 限元模 型 ， Ｈ ＝ ３ ０ ｍ， Ｈ ２ ＝ ２ ０ ｍ， Ｈ ３ ＝ １ ０ ｍ， 桩基土用“ ｍ ” 法（ 土弹簧） 模拟 ， 墩 顶 与 主 梁 连 接 时 考 虑 板 式 橡 胶 支 座 的 的高 度 及 支座的剪切变形刚度。（ １ ） 在无 上 部 结 构 时 ， 分 别 在墩顶施加水平力 Ｆ ＝ １ ０ ０ ｋ Ｎ ，分布计算 出 ３ 个桥 墩的墩顶位移 ； 然后根据上文计算公式计算 出桥
得 出桥 墩计 算 长度 系数 。通过 实例计 算表 明计 算 结果 与实 际工程 一致 ； 利 用有 限元计 算 法可 较 为准确 的得到 计算 长度 系 数， 为工程 设计 应用 提供 借鉴 。 关键词 ： 桥墩 ； 计算长度 系数 ； 有 限元 ； 位移法
中 图分 类号 ： Ｕ ４ ４ ３ ． ２ ２ 文献 标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ０ ０ ９ — ７ ７ １ ６ （ ２ ０ １ ８ ） Ｏ １ 一 ｏ ０ ４ ０ 一 Ｏ ２
［ １ 】 ． ｉＧ ｆ ６ ２ — ２ ０ ｏ ４ ，公路 钢 筋 混 凝土 及 预 应力 混 凝 土桥 涵 设 计 规
范【 Ｓ 】 ．
［ ２ Ｊ Ｊ Ｔ Ｇ Ｄ ６ ３ — ２ ０ ０ ７ ， 公 路桥涵地 基与基础 设计规 范［ Ｓ 】 ． 【 ３ ］ 李 国豪 ． 桥 梁结 构稳 定与振 动（ 修 订版） ［ Ｍ 】 ． 北 京： 中 国铁道 出版
社， １ ９ ９ ２ ．
［ ４ ］ 曾照亮 ． 高 墩计算 长度探讨 ［ Ｊ ］ ． 中外公 路， ２ ０ ０ ８ （ ５ ） ： １ ６ ０ － １ ６ ２ ．
０ 引 言
在桥梁设计 中 ，计算桥墩 的承载力 、墩顶位 移、 截面配筋等均涉及到桥墩计算长度 的求解 ； 桥 墩计算长度系数的取值一直 困扰着广大工程技术
人员 。许 多设计 单 位 往往 是 根 据经 验值 来 计算 的 ， 不利 于设 计 人 员 的 理解 ，使 之 成 为 设 计 阶段 的一 个盲 区 ，因此 有 必 要结 合 实 际工 程 对 常 见 的 圆柱
４ Ｏ 桥梁结构
Ｄ Ｏ Ｉ ： Ｉ Ｏ ． １ ６ ７ ９ ９ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｃ ｓ ｄ ｏ ｙｆ ｈ ． ２ ０ １ ８ ． Ｏ １ ． ０ １ ３
城 市 道桥 与 防 洪
２ ０ １ ８ 年１ 月第 １ 期
桥墩 计算长 度系数 的有 限元 计算法
高金 亮
（ 四川省 交通运 输厅公 路规 划勘察 设计 研究 院 ， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ４ １ ） 摘 要： 考 虑桥 梁上 部 结构 及下 部桩 基 础对 桥墩 的 约束 影 响 ， 提 出 桥墩 计算 长 度 系数 的有 限元 计 算 方法 ， 根据 稳 定方 程
有论 述 ； 但 理论 公 式 与实 际 工 程 存 在差 异 ， 不 便 于
设计 者直接应用于工程设计 中 ，理论公式法这里 不在 赘 述 。
２ 桥墩计 算长度 的有限元法
目前 有 限 元 软 件 已 经 被 广 大设 计 者 所 掌 握 ， 有 限 元 软 件 能够 较 为 真 实且 比较 方便 的模 拟 桥 梁 结 构 的 受 力特 性 ，对 桥 梁结 构 施 工 过 程 和使 用 状 态 都 能模 拟 ， 在 桥梁 计 算方 面 得 到 了充 分发 挥 。笔
者根据 自己多年 的计 算经验及工程 力学基础 ， 介 绍如何用有限元软件 的计算结果得到计算 长度系
数 值 ， 可以明显提高计算 长度 ｚ 。 的精度 。 桥墩弹性支撑 刚度计算模式见 图 １ 。
１ 桥墩 计算长 度的理论公 式
利 用 结 构 的 稳 定 理 论 ，根 据 欧拉 公 式 可 以推
墩抗推刚度 Ｋ墩 ； （ ２ ） 在有上部结构 时 ， 分别在墩顶 施加水平力 Ｆ ＝ １ ０ ０ ｋ Ｎ，分布计算 出 ３ 个桥墩的墩 顶位移 ，同样计算 出桥墩的集成抗推 刚度 Ｋ合 ； 根 据 Ｋ弹 合— 墩 可 分 布得 出 每个 桥 墩 的 弹 性 支 撑 刚度 Ｋ弹；根据 稳 定方 程 可 得 出计 算 得 出 ， 计 算长度系数 订 。计算结果见表 １ 。
墩的计算长度进行有限元计算长度系数的取值 ， 《 公路钢筋混凝土 及预应力混凝土桥涵设计 规范》 （ Ｊ Ｔ Ｇ ６ ２ — ２ ０ ０ ４ ） 中 规定 ： 当构 件 两 端 固定 时 取 ０ ． ５ ， 当一 端 固定 一 端 为 不 移 动 的铰 时取 ０ ． ７ ； 当两 端 均 为不 移 动 的铰 时 取１ ； 当一端 固定一端 自由时取 ２ 。公路桥梁 中桥 墩 的两端边界条件 由于支座类 型及桩基 的类 型各 不相 同， 一 般 均 不 满 足 上 述 规 范 的规 定 ， 如果 直 接 采用 规 范 中的数值造 成 计算 结果 与实 际偏 差较 大， 影 响计 算 结 果 】 。