【北航 2020春】数字图像处理_课件_10

f f (x) f (x 1) f (x)
x
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• 对于所用的二阶导数的近似，我们要求： (1) 在恒定灰度区域必须为零； (2) 在灰度台阶或斜坡的开始处和结束处 必须不为零； (3) 沿灰度斜坡必须为零。
2 f x2
f (x 1)
f (x 1) 2 f (x)
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图像
通过该图像中心的水平灰 度剖面，包括孤立噪声点
Second derivative -1 0 0 0 0 1 0 6 -126 0 0 1 1 -4 1 1 0 0 7 -7 0 0
ab c
为简化起见，灰度级数限制为8级 20
灰度斜坡边缘的一阶和二阶导数
• 在灰度斜坡的开始处并沿着整个灰度斜坡：一阶导数不为零， 同时二阶导数仅在斜坡的开始处和结尾处不为零。
• 一阶导数会产生“粗”边缘，而二阶导数则会产生细得多的边 缘。
• 进入边缘和离开边缘过渡时的二阶导数的符号相反（从正到负 或从负到正）。
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噪声点的一阶和二阶导数
• 在孤立噪声点处的二阶导数响应幅度远强于一阶导数响应幅度。 • 在增强剧烈变化方面，二阶导数要比一阶导数更为激进。 • 可以预期在增强细节（包括噪声）方面二阶导数远强于一阶导
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10.1 基础知识
6
基础知识
• 令R表示一幅图像占据的整个空间区域。我们
可 以 将 图 像 分 割 视 为 把 R 分 为 n 个 子 区 域 R1 ，
R2，…，Rn的过程，满足：
a)
n Ri
。R
i 1
b) Ri是一个连通集，i=1，2，…，n。
c) Ri Rj 对于所有i和j，i≠j。
北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院
School of Instrumentation Science & Optoelectronics Engineering
数字图像处理 Digital Image Processing
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第十章 图像分割
2
引言
3
引言
• 分割将图像细分为构成它的子区域或物体。细分的程度取决于 要解决的问题。
子区域中像素的
息很难找到一条唯 标准差）
一的边界。
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10.2 点、线和边缘检测
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引言
• 本节将集中在以灰度局部剧烈变化检测为基础的分割方法上。 • 我们感兴趣的三种图像特征是孤立点、线和边缘。 • 边缘像素是图像中灰度突变的那些像素。 • 边缘（或边缘线段）是连接的边缘像素的集合。
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• 边缘检测器是设计用来检测边缘像素的局部图像处理方法。 • 一条线可视为一条边缘线段，该线两侧的背景灰度要么远亮于
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结论
1. 一阶导数通常在图像中产生较粗的边缘； 2. 二阶导数对精细细节，如细线、孤立点和噪
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基于灰度不连续性（边界）的分割
包含恒定灰度 区域的图像
显示内部区域边界 的图像，该图像是 由灰度不连续性获 得的。
将图像分割成 两个区域后的 结果
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基于灰度相似性（区域）的分割
包含一个纹理 区域的图像
计 算 边 缘 后 的 结 果 。基于区域特性的
由于存在大量连接 分割结果（4×4
到原始边界的小边 缘，仅使用边缘信
• 条件(b)要求一个区域中的点以某些预定义百度文库方式来连接（即这 些点必须是4连接的或8连接的）。
• 条件(c)指出，各个区域必须是不相交的。
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• 条件(d)涉及分割后的区域中的像素必须满足的属性——例如， 如果Ri中的所有像素都有相同的灰度级，则Q(Ri)＝TRUE。
• 条件(e)指出，两个邻接区域Ri和Rj在属性Q的意义上必须是不 同的。
一般来说，Q可以是
一个复合表达式。
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• 分割中的基本问题就是把一幅图像分成满足前述条件的多个区 域。
• 不连续性和相似性。通常，针对单色图像的分割算法基于处理 灰度值的两类特性之一：
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• 在第一类特性中，假设这些区域的边界彼此 完全不同，且与背景不同，从而允许基于灰 度的局部不连续性来进行边界检测。基于边 缘的分割是这一类中所用的主要方法。 • 第二类中基于区域的分割方法是根据事先定 义的一组准则把一幅图像分割成相似的几个 区域。
数。
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线、台阶边缘的一阶和二阶导数
• 线的二阶导数的幅度比其一阶导数的幅度更大。 • 进入台阶边缘和离开台阶边缘过渡时的二阶导 数的符号相反（从正到负或从负到正） • 这种“双边缘效应”是可用于定位边缘的一种 重要特性。 • 二阶导数的符号也可用于确定一个边缘是从亮 到暗（负二阶导数）过渡还是从暗到亮（正二 阶导数）过渡。
该线像素的灰度，要么远暗于该线像素的灰度。 • 孤立点可视为一条线，只是其长度和宽度都为一个像素。
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10.2.1 背景知识
• 数字函数的导数可用差分来定义。对于用于一阶导数的任何近 似，我们要求： (1) 在恒定灰度区域必须为零； (2) 在灰度台阶或斜坡开始处必须不为零； (3) 在沿灰度斜坡点处也必须不为零。
简化后的
剖面线
噪声点
Intensity
7 6
斜坡边缘
5 4
Ramp
3
2
1
0
Isolated poi台nt 阶边缘 Line 线 Step
Flat segment
平坦区域
Image strip 5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7 7
First derivative -1 -1 -1 -1 -1 0 0 6 -6 0 0 0 1 2 -2 -1 0 0 0 7 0 0 0
d) Q(Ri)=TRUE，i=1，2，…，n。 e) Q(Ri∪Rj)=FALSE，对于任何Ri和Rj的邻接区域。
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• 其中，Q(Rk)是定义在集合Rk的点上的一个逻辑属性，并且表 示空集。
• 符号∪和∩分别表示集合的并和交。 • 若Ri和Rj的并形成一个连通集，则我们说这两个区域是邻接的。
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• 条件(a)指出，分割必须是完全的；也就是说，每个像素都必须 在一个区域内。
• 异常图像的分割是图像处理中最困难的任务之一。 • 分割的精度决定着计算分析过程最终的成败。
4
• 本章中的多数分割算法均基于灰度值的 两个基本性质之一：不连续性和相似性。
1. 在第一类中，方法是以灰度突变为基础 分割一幅图像，比如图像的边缘。
2. 在第二类中，主要方法是根据一组预定 义的准则将一幅图像分割为相似的区域。