2020年福建中考数学一轮复习练习第13课时 反比例函数的综合应用

第13课时 反比例函数的综合应用

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1. (2019“教学与考试指导意见”试卷题型第8题)如图，在直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝3

x (x >0)上

的一个动点，点B 是x 轴正半轴上的一个定点，当点A 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )

A. 逐渐减小

B. 不变

C. 逐渐增大

D. 先减小后增大

第1题图

2. (2019株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y ＝k

x (k >0)上不同的三点，

连接OA 、OB 、O C.过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE 、CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则( )

A. S 1＝S 2＋S 3

B. S 2＝S 3

C. S 3>S 2>S 1

D. S 1S 2

第2题图

3. (2019枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝k x

(x >0)的图象上．若AB ＝1，则k 的值为( )

A. 1

B.

2

2

C. 2

D. 2

第3题图

4. (2019龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x 上，顶点B 在反比例函数y ＝5

x

上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是( )

A. 32

B. 5

2

C. 4

D. 6

第4题图

5. (2019滨州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x (x

＞0)的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C.若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为( )

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

第5题图

6. (2019重庆A 卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝k

x (k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A (2，0)，D (0，4)，则k 的

值为( )

A ．16

B ．20

C ．32

D ．40

第6题图

7. (2019济宁)如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′BC ′.若反比例函数y ＝k

x

的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值是( )

A. 9

B. 12

C. 15

D. 18

第7题图

8. (2020原创)已知正方形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y ＝k x 和y ＝－k

x 的图象上，且正方形ABCD

的面积为16，则k 2＝______

____．

9. (2019巴中)如图，反比例函数y ＝k

x (x >0)经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y

轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接AD ，已知AC ＝1，BE ＝1，S 矩形BEOD ＝4，则S △ACD ＝________．

第9题图

10. (2019黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝k

x (k ＞0)相交于点A ，点B ，过点A 作AC ⊥y

轴，垂足为C.连接B C.若△ABC 的面积为8，则k ＝________．

第10题图

11. (全国视野创新题推荐·2019郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝

4

x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．

第11题图

12. (全国视野创新题推荐·2020原创)在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，以26为半径画圆，与反比例函数y ＝k

x

在第一象限交于A ，B 两点，若△OAB 为等边三角形，则k 的值为__________．

13. (2019陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为________．

第13题图

14. (2019新疆)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k

x 的图象交

于A (a ，－4)，B 两点，过原点O 的另一条直线l 与双曲线y ＝k

x 交于P ，Q 两点(P 点在第二象限)，若以点A ，

B ，P ，Q 为顶点的四边形面积为24，则点P 的坐标是________．

第14题图

15. (全国视野创新题推荐·2019威海)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数y ＝k

x (k ≠0)

的图象上运动，且始终保持线段AB ＝4 2 的长度不变，M 为线段AB 的中点，连接OM .则线段OM 长度的最小值是________(用含k 的代数式表示)．

第15题图

16. (2019福建黑白卷)如图，一次函数y ＝1

2x －2的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，P 为线段AB 上

一点(不与A ，B 重合)，过点P 作PQ ⊥x 轴，交OA 于点C ，交反比例函数y ＝k

x (x >0)的图象于点Q ，若一次

函数与反比例函数交点的横坐标为6，则△OPQ 面积的最大值为________．

第16题图

17. (2019泰安)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m

x 的图象交于点A ，与x 轴交于点B (5，

0)，若OB ＝AB ，且S △OAB ＝

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. (1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．