预应力网架结构优化分析

第27卷第5期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 V ol.27l .5

2006年10月 Journal of

H arbin Eng ineering U niversity Oct.2006

预应力网架结构优化分析

张春玉1、2

,王振清1,韩玉来1,朱大雷1

(1.哈尔滨工程大学建筑工程学院,黑龙江哈尔滨 150001; 2.黑龙江科技学院建筑工程学院,黑龙江哈尔滨 158127)

摘 要:在空间网架结构中引入预应力,可以使其适用范围变得更加广泛、经济性变得更加合理.进行预应力网架结构优化研究,对于该种结构的推广和应用,具有积极的现实意义.文中以拉索张力和杆件截面为设计变量,提出了预应力网架结构的优化模型,并给出了具体的优化设计步骤.以一具体实例对网架结构进行了预应力优化分析,验证了模型的可行性,同时得出了一些有益的结论.关键词:预应力;网架结构;优化设计;拉索

中图分类号:T U 393.3 文献标识码:A 文章编号:1006-7043(2006)05-0718-04

Optimization design of pre -stress space truss structures

ZHANG Chun -yu 1.2,WANG Zhen -qing 1,H AN Yu -lai 1,ZHU Da -lei 1

(1.Colleg e o f Civ il Engineer ing,H arbin Eng ineer ing U niver sity ,Har bin 150001,China; 2.Scho ol o f Civ il Engineering ,H e-i longjiang Institute of Science and T echno lo gy ,H arbin 158127,China)

Abstract:Pre -stress space truss structures offer w ider applications and economy of use than conventional tr uss structures.With optim ization of pull cables and element sections as design variables,an optimization model and desig n appr oach fo r pre -stress space tress structures w ere obtained.T he pre -stress optimization analysis was car ried out by m eans of sam ple truss structures.The feasibility of this model w as proven and benefits are presented.

Keywords:pre -stress;space truss str uctures;optim ization design;pull cables 收稿日期:2005-06-27.

作者简介:张春玉(1971-),男,副教授,E _mail:hljkjxyz cy@163.

com ;

王振清(1962-),男,教授,博士生导师.

预应力网架结构属于预应力空间钢结构中的一

种传统结构型.传统结构型主要包括平板网架、双层网壳、双曲悬索、张弦结构等结构形式.由于平板网架结构适应性强、应用范围广,近20年来国内兴建了约3000座,建筑面积达400万m 2

,其中有代表性的有首都体育馆(99m @112.2m )、上海体育馆(直径110m)、首都机场四机位机库(90m @(153+153m))等等.但在已建网架工程中采用预应力技术的却寥寥无几.有资料表明,单次预应力钢结构与同类非预应力结构相比可以节约钢材10%~25%,多次预应力钢结构与同类非预应力结构相比可以节约钢材达20%~40%[1]

.

预应力网架结构的经济效果与很多因素有关,

因此其设计就存在优化问题,包括杆件截面优化、结构形状优化、拓扑优化以及拉索的最优布置和最优索力等内容.对于预应力桁架的优化设计,国内外已有较多的相关研究[2-5],网架结构的优化逐渐成为研究重点.在实际工程中,大多数情况下网架结构的形状、杆件的连接形式、布索方式选择性很小,因此,讨论在其他条件确定情况下的杆件截面、索力大小的优化问题.

1 优化模型及优化步骤

在已建的预应力网架结构中,引入预应力的大小多数采取试算的方法确定.因此,应用优化理论来确定预应力的大小尤为必要.根据工程实际,可以预应力值或杆件截面为变量进行单变量优化,也可以将其二者同时作为变量进行优化.文献[6]以预应力值和杆件截面尺寸为变量进行二级优化,求解效率高,但由于其分层处理,得到的是问题的局部最优

解.以预应力值和杆件截面尺寸为变量进行结构的同级优化,以试图得到问题的全场最优解.若在求解过程中产生病态矩阵或不收敛,可进行变量归一化处理[7].

以结构的自重为目标函数.空间网格结构的自重由杆件重量和结点重量组成,W=f(x i),x i为影响结构重量的变量,包括结构的截面尺寸、预应力大小、结点变量.因此目标函数为

min W=f(x i)=f(A1,A2,,,A i,F1,F2,,,F j),

(1)

s.t A-i[A i[A+i,(2)

R-i[R i[R+i,(3)

K i[[K i],(4)

X-i[X i[X+i,(5)

F-i[F i[F+i.(6)约束条件中,A i为空间网架结构中第i个杆件的截面面积;A-i、A+i为第i个截面面积变量A i的下限值和上限值;R i为结构在荷载或预应力作用下产生的第i个杆件的应力;R-i、R+i为结构第i个杆件材料的抗压及抗拉容许应力;K i、[K i]分别为第i 个杆件的长细比、容许长细比;X i为结构在荷载或预应力作用下产生的第i个节点的挠度;X-i、X+i为结构第i个节点所容许产生的最小、最大挠度;F i 为结构中拟施加的第i个预应力;F-i、F+i为结构中第i个预应力的最小及最大可能施加值.

考虑减少变量数量,简化模型,模型中忽略了结构节点的影响而未引入节点变量,节点的规格及自重可参考非预应力网架结构.在结构形式一定的前提下,网架结构的自重函数中变量应是离散的,非连续,但模型将结构的杆件截面几何参数作为优化变量,在最终的优化结果确定之前,可以认为其连续,优化结果确定之后,既可参照杆件规格确定杆件型号.

预应力网架结构的设计一般先确定结构布置及预应力施加方案,然后按优化模型优化杆件的截面尺寸及每级的预应力大小,具体方法和步骤如下:结合工程实际情况将结构所受荷载分成多次施加,每次施加的荷载分别为N1、N2、N3,并给出各杆件截面面积及预应力的初始值;计算N1作用下结构的最优截面面积A1i及所需最优预应力F1i,优化模型如前所述;计算N1和N2共同作用下结构所需的最优截面面积ÇA2i及最优预应力F2i,则结构所需杆件截面为A2i=max(A1i,ÇA2i),所需预应力增加值为$F i=F2i-F1i;计算结构在N1、N2、N3共同作用下的最优截面面积ÇA3i及所需最优预应力F3i,结构所需的杆件截面为A3i=max(A2i,ÇA3i),所需预应力增加值为$F i=F3i-F2i;,,;将结构所承受的多级荷载N1、N2、N3、,,全部作用在结构上,求得结构最优截面面积ÇA n i及所需最优预应力F n i.结构所需的杆件截面为A n i=max(A n-1

i,ÇA n i),所需预应力

增加值为$F i=F n i-F n-1

i.优化步骤框图及优化程序框图如图1、2所示

.

图1优化步骤框图

Fig.1O pt imization setp

通过以上的方法和步骤,最终可以确定结构的最优杆件截面及所需的每级预应力的大小.

对一具体工程,若其结构形式合理、布索适宜(即结构具有较好的加、卸荷系数),理论上来说施加预应力的次数越高,则经济效果越明显,但实际工程中,预应力的次数以2~3次为宜.

2模型验证

某工程采用27@27m的正放四角锥网架,网格尺寸3@3m,高度1.8m,周边点支撑,节点荷载设计值30kN.结构采用空心钢管,拟采用6种杆件类型,杆件截面限值10cm2[A i[168.39cm2[8].布索方式如图3,分别按直线布索Ⅰ、折线布索Ⅱ、折线布索Ⅲ3种情况对结构进行无预应力优化、单次预应力优化、二次预应力优化,优化数据如表1.

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