高中数学新老教材及其考点对比分析

高中新课标A版数学教材与大纲版教材及其考点对比分析

一教材分析

通读高中新课标A版数学教材和大纲版的数学教材，我们容易得到这样一些结论.

结论一：传统内容中基本不变的有4块：①“平面向量”基本不变。②“解三角形”基本不变。③“数列”基本不变。④“复数”基本不变。

结论二：传统内容中有变化的主要有6块：①三角函数中删去了余切、正割和反三角函数。②不等式中删去了解高次不等式和含绝对值不等式，削弱了不等式的证明，但又把这些内容统编在选修4—5。

③二项式定理中删去了两个组合数的性质。④解析几何中删去了两条直线的夹角，删去了椭圆和双曲线的第二定义，但是第二定义在解题中仍然会用到，且比较好用。⑤导数中删去了极限的运算。⑥立体几何中删去了三垂线定理和球面距离，文科数学删去了用向量法解题。

结论三：新增了3大单元：①算法、程序框图、基本算法语句、算法案例。②推理与证明：合情推理与演绎推理、数学归纳法、分析法、综合法、反证法。③统计案例。

结论四：新增了13个小点：①无理指数幂。②幂函数。③对数换底。④函数的零点。⑤二分法。⑥任意与存在。⑦定积分。⑧三视图。⑨茎叶图。⑩几何概率。⑾条件概率。⑿线性回归。⒀独立性检验。

二 考点分析

梳理07、08、09年的宁夏卷和10、11年的全国新课标卷，对比近5年的全国II 卷，我们也容易发现这样一些结论。

结论一：不变的考点依次有：1.复数.主要考化简求值和共轭复数。

2.函数的基本性质：主要考奇偶性的判定和应用，单调性的判定和应用，根据运动的文字描述确定函数的大致图像。

3.三角函数，主要考用定义求值，2倍角公式和和（差）角公式的应用。

4.二项式定理，主要考利用通项公式求指定项的系数。

5.概率，主要考分步计数原理、分类计数原理和排列、组合的综合及应用。

6.圆锥曲线，主要考利用定义和性质作答。

7.平面向量，主要考几何分解或有关模与角的计算。

8.线性规划，主要考求目标函数的最值。9.解三角形，主要考正弦定理、余弦定理、夹角公式和边角互化公式的应用或综合。10.球与内接几何体之间的数量关系。11.简谐函数sin()y A x ωϕ=+的图象性质，主要考增减区间、对称轴，对称中心，最小正周期，最值或平移等问题。

结论二：新增了4个考点：1.按程序框图求值或选填判定条件。

2.三视图之间的转换或根据三视图还原立体图后再作答。

3.利用牛莱公式求曲边图形的面积（理科），求切线方程（文科）。

4.确定零点所在的区间。

结论三：六个解答题作了调整或变化。1.原第17题解三角形调整为填空题，分值由10分变为5分。2.新增题编在第22题，即从“选修4—1几何证明选讲、选修4—4极坐标与参数方程、选修4—5不

等式选讲”中选做一题。从现有试题情况来看，几何证明选讲的第一问相对来说要较为简单一些，而第二问又稍难，不等式证明选讲题的两问难度相差不大，如果考生要稳得5分，建议选做几何证明选讲题，如果考生要想拿10分，建议选做不等式选讲题。3.数列题保持不变，难度也有所下降，第一问主要是根据定义或公式列方程组求a n和Sn，第二问主要是利用累加法、累乘法、裂项法和乘q错位相减法求前n 项和T n。4.立体几何题，理科命题思路不变，文科的第二问改为“求体积”或利用“等体积法”求点到面的距离。5.概率题改为图表统计问题，同时增加了茎叶图、直方图、2×2列联表、平均数、方差、线性回归、独立性检测等知识，理科的第二问仍然保持求分布列和数学期望。6.解析几何题，命题思路保持不变。7.函数与导数题，由于增加了指数求导和对数求导，因此难度比原来有所增大，但第一问对于大多数考生来说，通过努力是可以攻克的。

三教学建议

1．教学新增内容不宜照本宣科。对新增内容教师要在通读、熟读、理解、内化、消化和吸收的基础上，注重抓住主干知识和主要原理，做到讲清原理，讲清通法，讲清实例，让学生能举一反三，解答好类似问题就可以了。

2．教学传统内容仍然是要抓基础、抓通法、抓计算。（1）抓基础就是要一如既往地落实学生对数学概念、数学公式、法则、定理、定义和基本原理的理解和掌握。学生只有明确概念，掌握公式，并能灵活自如地使用公式，才能解题。众所周知，在历年的高考题中，易

中难的比例基本稳定在5：3：2，教学中只要抓稳抓牢了基础题，学生在高考中就成功了一半以上。（2）抓通法就是教学中每讲一例，都应引导学生归纳：这是哪一类问题，它的数学特征是什么，基本的解题思路或解题方法是什么，力争让学生学一题会一类。（3）抓计算就是在讲题或解题时，师生完成思路分析或列式后，计算过程必须放手让学生当堂来完成，不要怕学生的计算速度慢，正因为学生计算速度慢，所以我们才更应该加强这方面的训练。从5年的高考试题来看，要参加高考的学生应该能熟练地进行好这些计算：①会用“十字相乘法”解一元二次方程。②会用“消元法”或“代入法”解二元方程组。

③能迅速准确地消去方程组：

22

22

00

1

() x y

a b

y y k x x

⎧

±=

⎪

⎨

⎪-=⨯-

⎩

中的y。④理科生能迅速准确地求出平面的法向量。

3．要结合教材和高考试题的新变化和新发展，教给学生一些新的探究法。例如：（1）教给学生按“规则”解答“自定义问题”的探究方法。（2）求数列的通项公式除采用“待定系数法等”传统方法外，还可以采用合情推理，在先求出a1、a2、a3的基础上，猜想a n的解析式，并进而用数学归纳法来加以证明。（3）在解答立体几何问题中，如果关键点的坐标未知，那么除了根据已知条件逐步确定位置外，我们也可以先设未知点的坐标为（a,b,c），然后根据已知条件列出方程或方程组，解出a,b,c，进而得到未知点的坐标，使问题得到迅速而直观地解决。

以上是本人对新课标数学教材及其考点的一些对比分析，由于认