2第四章 常用概率分布PPT课件

至少有2名感染钩虫的概率有多大？
P ( X 2 ) 1P 5 ( X 0 ) 150 1!50 .1 0 X ( 1 3 0 .1 ) 1 3 X 50
X 2
X 2 X ! ( 1 5 X )0 !
1 [ P ( X 0 ) P ( X 1 ) 1 ] [ 8 .4 1 7 10 0 1 .8 1 0 8 ] 0 1
P (x ) C n x x(1 )n x
其中，
Cnx
x!(nx)! n!
则称此随机变量服从二项分布。
P (x ) C n x x(1 )n x称为二项分布的概率函数。
二分类、独立、重复试验，若每次出现某事物的概
率为，则 n 次中有X 次出现该事物的概率服从二
项分布。
例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概 率为60%，现以该法治疗3例，其中两例有效的 概率是多大？
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=20,π=0.3
图4-2 π=0.3时, 不同n值对应的二项分布
二项分布的特征
1．二项分布的图形特征：取决于 与 n 均数在 = n 处 接近0.5时，图形是对称的； 离0.5愈远，对称性愈差
第四章 常用概率分布
第一节 二项分布
一、二项分布的概念与特征
例4-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概 率为60%，现以该法治疗3例，其中0例有效的 概率是多大？1例有效的概率是多大？2例有效 的概率是多大？3例有效的概率是多大？
摸球模型
一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球，3个白 球，我们进行摸球游戏，每次摸1球，然后放回再摸。 先后摸100次，请问摸到零次黄球的概率有多大？ (1)每次摸到白球的概率 = 0.6 (2)第1次摸到白球的概率 = 0.6
x
n=3,π=0.5
P(x)
0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x n=10,π=0.5
图4-1 π=0.5时,不同n值对应的二项分布
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
黄白黄黄白白白白白…白 概率= (0.4)3(0.6)97 黄白黄白黄白白白白…白 概率= (0.4)3(0.6)97
…… (3) 100次摸到3次黄球的概率= (0.4)3(0.6)97
+(0.4)3(0.6)97 + … = C1300 (0.4)3(0.6)97
先后100次，摸到x次黄球的概率
有效人数(x)
0 1 2 3
C
X 3
x
(1－)n-x 出现该结果概率 P(x)
1
0.60=1 0.4×0.4×0.4
0.064
3
0.6
0.4×0.4
0.288
3 0.6×0.6
0.4
0.432
1 0.6×0.6×0.6 0.40
0.216
P(x)
0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 0 !( 1 5 0 1 0 )!
（二）单侧累积概率计算
单纯计算二项分布X 恰好取某值的概率没有 太大意义
经常需要计算的是二项分布的累积概率
k
k
P (X k ) P (X )
n !
X ( 1 )n X
X 0
X 0X ! (n X )!
n
n
P (X k ) P (X )
随着n的增大，分布趋于对称
n→∞时，只要 不太靠近0或1，二项分布 近似于正态分布（n 和 n(1－) 都大于5时）
２．二项分布的均数和标准差 B(n,π)
出现阳性结果的次数 X
总体均数
n
总体方差
2n(1)
总体标准差 n(1)
出现阳性结果的频率 p
X n
总体均数
p
总体标准差
p
(1)
n
二、二项分布的应用
x n=3,π=0.3
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=10,π=0.3
P(x)
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x n=6,π=0.3
= C1x（ 00 0.4） x(0.6)100 x
先后n 次，摸到x 次
二分类：每次摸球只有二种可能的结果，或黄 球或白球；
独立: 各次摸球是彼此独立的；
重复：每次摸到黄球或白球的概率是 和 1-
先后 n 次，摸到x 次黄球的概率
= Cnxx(1)nx
二项分布
一般地，若随机变量取值x的概率为
（一）概率估计
例4-5 如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地 150人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？ 分析：二分类 (感染、不感染)
独立 (假定互不影响) 重复( n= 150人)，每人钩虫感染率均为
(π=13%)
感染钩虫的人数X 服从二项分布 B(150,0.13) P (X 1 0 ) 1 5 0 ! 0 .1 3 1 0 0 .8 7 1 4 0 0 .0 0 5 5
至少有20名感染钩虫的概率有多大？
P ( X 2 ) 0 1P 5 ( X 0 ) 150 1!5 0 .1 0 X ( 1 3 0 .1 ) 1 3 X 50
第2次摸到白球的概率 = 0.6 ……
第100次摸到白球的概率 = 0.6 (3) 100次摸到零次黄球的概率 =(0.6)(0.6)…(0.6)
= (0.6)100
摸球模型
先后100次，摸到3次黄球的概率有多大？ (1)每次摸到黄球的概率= 0.4 (2)黄黄黄白白白白白白…白 概率= (0.4)3(0.6)97
n !
X ( 1 )n X
X k
X kX ! (n X )!
例4-6 某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人， 其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？
2
2
P (X 2 )P (X )
n !
百度文库X (1 )n X
X 0
X 0 X !(n X )!
8 . 4 1 1 7 1 0 0 . 8 1 8 0 2 0 . 1 1 7 1 2 0 .3 01 0 7