系统工程第四章

风险分析模拟
解：本例的模拟模型的Spreadsheet如下 第一步：输入已知数据。首先在excel表中输入已知数据
风险分析模拟
表3：
第三步： 第三步：模拟运算 用单元格E26表示利润，可用下面公式计算利润：利润＝（单价—可变成本） E26表示利润 ＝（单价 用单元格E26表示利润，可用下面公式计算利润：利润＝（单价—可变成本）× 需求量—广告费用—固定成本。在单元格E26中输入“=($B$5-C26)*B26-D26E26中输入 需求量—广告费用—固定成本。在单元格E26中输入“=($B$5-C26)*B26-D26-$B$6 “ 将上公式复制到单元格E27 E525得到其他499个抽样值下对应的利润 得到其他499 将上公式复制到单元格E27 ：E525得到其他499个抽样值下对应的利润
多服务台
... Customers
Service Centers
顾客到达模式
通常假定为： 通常假定为： 泊松分布
（Poisson distribution） ）
Relative Frequency
.18 .16 .14 .12 .10 .08 .06 .04 .02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Customers per time unit
系统绩效度量
Average number of customers waiting 平均顾客等待个数 Average time customers wait 平均顾客等待时间 System utilization 系统利用率
服务台个数
单服务台
... Customers Service Center
顾客 雇员 雇员 雇员 雇员 雇员 雇员 货物 设备 物件
服务台 秘书 复印机 程序员 计算机 护士 传真机 物料处理单元 维修工人 质检员
运输服务系统
系统类型 公路收费站 卡车装货地 港口卸货区 等待起飞的飞机 航班服务 出租车服务 电梯服务 消防部门 停车场 急救车服务
顾客 汽车 卡车 轮船 飞机 人 人 人 火灾 汽车 人
服务台 收费员 装货工人 卸货工人 跑道 飞机 出租车 电梯 消防车 停车空间 急救车
案例：风险分析模拟-
健力按摩器厂新产品的风险分析
健力按摩器厂计划在明年生产一种新型的脚步按摩器。据市场调查， 该产品的定价为100元时，下一年的需求量接近于一种均值为20000（台） ，标准方差为6000（台）的正态分布。据专家估算，生产该产品需投入的 固定成本为900000元，单位产品的可变成本在46元至50元之间，其概率分 布见下表1，此外该新产品所需的广告费用是一个在100000元至130000元 之间均匀分布的随机数。该厂希望在投产前，对该产品的利润进行分析。
表1：新产品单位产品可变成本概率 ： 单位产品可 变成本 概率
46 0.1
47 0.2
48 0.4
49 0.2
50 0.1
输入量
不可控输入变量
需求量（台） 可变成本（元） 广告费（元） 服从区间在 100000与130000 之间的均匀分布 服从均值为20000、 服从上表的概率分 标准方差为6000 布 的正态分布
基本概念
实体（Entities）：存在于系统中的每一个确定的物体。实体可 分为临时实体和永久实体两类。 属性（Attribute）：实体都具有的每一项有效的特征称为属性 状态（State）：在某一确定时刻，系统中所有实体的属性所取 值的集合。系统状态就是描述系统在某一瞬时（或指定时间内） 所存在的所有实体属性和动作情况所组成的整体。 事件（Event）：系统状态在某一时刻的瞬时变化。 活动（Activity）：实体在两个事件之间保持某一状态的持续过 程称为活动。活动的开始与结束都是由事件引起的。
风险分析模拟
计算结果如下表5： 计算结果如下表 ：
表5： ：
风险分析模拟
第五步： 第五步：结论 从表5所示的统计结果可知，该新产品的平均利润约为2.83万元 ，标准方差约为33.4万元，最小利润约为－88.7万元，最大利润约为 97万元，亏损的概率约49％。 从上述的统计数据可见，该新产品的标准方差较大，亏损的概率也较 大，所以其风险较大。
第四章 系统仿真
教学要求： 教学要求 ： 通过本章的学习，掌握计算机仿真 的基本概念和原理，了解连续系统仿真的建模 方法和解决问题的基本思路，掌握离散事件仿 真的基本方法、建模策略。了解状态空间模型 和系统动力学原理及其仿真技术 。
§4-1 系统仿真的概念、分类及 其方法（1）
基本概念
仿真：是模仿真实世界行为的方法和应用的集 合，也是对人工建立的模型进行试验研究的过 程。 系统仿真：以相似原理、模型理论、信息技术、 系统技术及其研究应用领域有关的专业技术为 基础，以计算机系统、与应用相关的各种物理 效应设备及仿真器为工具，利用模型参与已有 或设想的系统进行研究、分析、设计、加工生 产、试验、运行、评估、维护、和报废（全生 命周期）活动的一门多学科的综合性技术。
飞机票预定决策问题
中原航空公司每周有一架飞机来回飞行于长沙和上海之间。该飞机拥有30个 乘客座位。航空公司在扣除各种成本后，从每个乘坐飞机的乘客可获利润100元 。该航空公司现有的飞机票预定量是30个乘客，由于在以往大多数情况下，乘客 的实际到达量平均仅为28个，造成了经济上的损失，所以航空公司考虑实行一项 新的预定政策，即：将飞机票预定限量增加到32个乘客。为不影响航空公司的信 誉，当实际到达的乘客数超过飞机容量时，公司将对预定了机票而未能乘坐该此 飞机的乘客实行赔偿。据调查，当赔偿数额达到150元时即可有效的消除乘客的 不满心里。据公司有关部门的调查分析，当飞机票预定限量为32个乘客时，实际 达到的乘客数是在28～32之间的随机数，其概率如表6所示。问该航空公司是否 应采取该项新的预定政策？ 表6：飞机票预定限量为32时，实际达到乘客的概率分布 实际到达的乘客数 概率
§4 -2 离散事件系统仿真（2）
离散事件系统的例子
排队理论
哪儿有排队现象呢? 哪儿有排队现象呢 机器等待修Байду номын сангаас 电话忙音 银行排队 邮局排队 餐厅排队 商场排队
系统特征
Number of servers 服务器（ 服务器（台）个数 Arrival and service pattern 到达和服务规则 Queue discipline 队列规则
第二步：生成一系列随机数， 第二步：生成一系列随机数，得到不可控输入变量的抽样值
在单元格B26中输入 在单元格B26中输入 B26 =norminv(rand(),$b$9,$c$9) 得到按正态分布的需求量的抽样值，：B525，得到另外499个需求量抽样值。 得到按正态分布的需求量的抽样值，：B525，得到另外499个需求量抽样值。 ，：B525 499个需求量抽样值 同样利用公式 “=vlookup(rand(),$B$16:D$20,3) “和” =$B$12+($C$12-$B$12)*rand() 和 =$B$12+($C$12-$B$12)*rand()” 在C26：C525和D26：D525中得到可变成本和按均匀分布的广告费用的抽样值 C26：C525和D26：D525中得到可变成本和按均匀分布的广告费用的抽样值 如下表3 如下表3所示
风险分析模拟 第四步：统计分析 第四步：
模拟后要对运行结果进行统计分析，统计分析的内容和公式如下表4所示： 表4： ：
＝AVERAGE(E26:E525) ＝STDEV(E26:E525) ＝MIN(E26:E525) ＝MAX(E26:E525) ＝COUNTIF(E26:E525,"<0") ＝E532/500 ＝COUNTIF(E26:E525,">100000") ＝E534/500
第三步： 第三步：模拟运算
用单元格E26表示利润，可用下面公式计算利润：利润＝（单价 可变成本 用单元格E26表示利润，可用下面公式计算利润：利润＝（单价—可变成本）×需求量 E26表示利润 ＝（单价 可变成本） —广告费用 固定成本。在单元格E26中输入“=($B$5-C26)*B26-D26-$B$6 “ 广告费用—固定成本 E26中输入 广告费用 固定成本。在单元格E26中输入“=($B$5-C26)*B26-D26将上公式复制到单元格E27 E525得到其他499个抽样值下对应的利润 得到其他499 将上公式复制到单元格E27 ：E525得到其他499个抽样值下对应的利润
§4-1 系统仿真的概念、分类及 其方法（2）
系统仿真的分类
连续系统仿真（Continuous System Simulation） 离散事件系统仿真（Discrete event System Simulation）
§4-1 系统仿真的概念、分类及 其方法（3）
系统仿真的方法
§4-1 系统仿真的概念、分类及 其方法（4）
服务时间
通常假定为指数分布（ 通常假定为指数分布（Exponential distribution） ）
Relative Frequency (%)
Service Time
队列规则
先到先服务 (FCFS): 多种优先权: 多种优先权
... Customers Service Center
... Regular Customers Priority Customers Service Center
商业服务系统
系统类型 理发店 银行出纳服务 ATM机服务 商店收银台 管道服务 电影院售票窗口 机场检票处 经纪人服务
顾客 人 人 人 人 阻塞的管道 人 人 人
服务台 理发师 出纳 ATM机 收银员 管道工 售票员 航空公司代理人 股票经纪人
内部服务系统
系统类型 秘书服务 复印服务 计算机编程服务 大型计算机 急救中心 传真服务 物料处理系统 维护系统 质检站
系统仿真的实例——一个简单的库存问题 一个简单的库存问题
问题描述 某一配货中心的仓库有一库存策略，目的是使该配 货中心既能维持正常的运作又能减少积压，以使资金较 好运转。现在仓库人员采取简单的库存策略，P设为订 货点，Q为订货量。当库存量降低到P时就订货，订货 量为Q。如果任一天的需求量超过库存量，则支付缺货 损失费。库存量太多，资金积压，保管费用也增加。现 有五种策略。请选择一种合适的仓库费用，使得仓库的 总管理费用最小。总管理费用=保管费+缺货损失费+订 货费。 已知：初始库存=115件，从订货到到货3天延迟时间， 保管费为每件0.75元，缺货损失费为每件1.8元，每次 订货费为75元。需求为在0-99区间均匀分布的随机数。 假设第一天没有发出订货。
固定数值的输入
固定成本（元） 900000 产品单价（元/台） 100
公式计算利润： 公式计算利润：
利润＝（单价—可变成本 广告费用—固定成本 利润＝（单价 可变成本）×需求量 广告费用 固定成本。 ＝（单价 可变成本） 需求量—广告费用 固定成本。
风险分析模拟
第一步： 第一步：输入已知数据
首先在excel表中输入已知数据，见表2 首先在excel表中输入已知数据，见表2 excel表中输入已知数据
五种策略：
序号
1 2 3 4 5
P 125 125 150 175 175
Q 150 250 250 250 300
问题仿真流程 问题仿真流程 开始
读入数据预定到货日期，预定到货量初值， 总费用初值，初始日期，原库存量
今日是否到货日期？
是
库存+Q
产生随机需求量
需求量<=库存？
否
总费用+缺货损失
计算机库存量加保管费
28 0.05
29 30 0.25 0.50
31 0.15
32 0.05
飞机票预定决策问题 第一步：输入已知数据
首先在Excel中输入已知数据：如下表7。 表7：
飞机票预定决策问题
第二步：生成一系列随机数，得到步可控输入变量的抽样值 第二步：生成一系列随机数，得到步可控输入变量的抽样值 可控输入变量
是
预期库存<=P？ 预定Q ，日期=今天+3
今天日期+1 否 是
是否满150天？
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仿真结果 序号 1 2 3 4 5 P 125 125 150 175 175 Q 150 250 250 250 300 C 38679 31268 29699 26094 27773
§4-2 离散事件系统仿真（1）