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a A 如图：
②直线a和面α平行 ：
a //
如图：
演示课件
a
.A
a
两个平面之间的位置关系有且只 有以下两种
//
•l
演示课件
l
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
b
a//
简述为：线线平行线面平行
演示课件
两个平面平行的判定定理：线面平行→面面平行
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
演示课件
l rO
S r2 rl r(r l) 2r
圆锥的侧面展开图是扇形
演示课件
2r'
r 'O’
2r
l
S (r'2 r 2 r'l rl )
rO
圆台的侧面展开图是扇环
演示课件
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
演示课件
P
O
A
一条直线和一个平面 相交，但不和这个平面垂 直，这条直线叫做这个平 面的斜线，斜线和平面的 交点A叫做斜足。
斜线上任意一点 在平面上的射影，一 定在斜线的射影上。
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂 足和斜足的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影；
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的
h S
h
S
S
演示课件
经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱) 的 1，即棱锥(圆锥)的体积：
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高）
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底 面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等 于底面面积乘高的 ．1
3
演示课件
P
根据台体的特征，如何求台体的体积？
m P
l
2、平行
m l
3、异面直线
m
l
P
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
没有公共点 不同在任一平面
演示课件
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
公理4 平行于同一直线的两直线互相平行
若a∥b，b∥c, 则a∥c
c
a
a
α
bc
演示课件
D1 A1
D A
2、等角C1 定理
空间B1中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角相等或互补。
符号语言
a
文字语言(读法)
直线a在平面 内
aI
直线a与平面
无公共点
aI A
直线a与平面
交于点
I l
平面 与
相交于直线 l
演示课件
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上所有的点都在 这个平面内。
条件是直线上有两点在平面内； 结论是直线在平面内。
演示课件
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们
S r2 rl r(r l)
r O
l
O
S (r'2 r 2 r'l rl )
r 'O’ l
rO
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
演示课件
l rO
棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到， 因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱） 应该具有相等的体积．
V柱体= sh
简记: 面面平行 线线平行
b
a
演示课件
(一)定义
如果一条直线l 和一个平面内的任意一条直线
都垂直，我们就说 直线l 和平面α互相垂直.
l
α
演示课件
mP
判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
l
两条相交 直线
α
aБайду номын сангаас
P
b
注意：定理简记 线线垂直，则线面垂直。
h
正棱柱的侧面展开图
演示课件
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
演示课件
侧面展开
h'
正棱台的侧面展开图
h'
演示课件
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成
的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，
计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积
和底面面积之和．
演示课件
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的
A
D
S
C
V 1 (S' S'S S )h 3
B
h
D
A
S
C
B
演示课件
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh S' S V 1 (S' S'S S )h S' 0 V 1 Sh
3
3
演示课件
S球面 4 R2
V球
4
3
R3
C
B
观察正方体ABCD A1B1C1D1 ADC与A1D1C1，ADC与A1B1C1
的两边怎样的位置关系，大小如何？
演示课件
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成
的锐角θ（或直角）， 称为异面直线a，b所成的角。
演示课件
2、点、线、面的基本位置关
系（1）符号表示：
（2）集合关系：
点A、 线a、 面α
A a, A, a ,
图形
符号语言 文字语言(读法)
A a A a 点在直线上
A a Aa
A
A
点不在直线上 点在平面内
A
A 点不在平面内
A ab a I b A 直线a、b交于点A
演示课件
图形
a
a
a A
还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个 公共点的一条直线。
条件是两平面有一个公共点； 结论是它们有且只有一条过这个点的直线。
演示课件
公理3 经过不在同一条直线上的三点， 有且只有一个平面。
条件是不在同一直线上的三点； 结论是过这三点有且只有一个平面。
演示课件
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
演示课件
直线与平面垂直的判定方法
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条 直线，则此直线垂直于这个平面.
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条 相交直线，那么此直线垂直于这个平面。 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那 么另一条也垂直于同一个平面。 4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平 面垂直
b a′ ？ OP a
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。
异面直线a与b垂直也记作a⊥b
异面直线所成角θ的取值范围：（0，90]
演示课件
直线与平面的位置关系有且只有三种:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a 如图：
a
a （2）直线在平面外：
①直线a和面α相交 ：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行.
•P
b
a
演示课件
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
a
b
线面平行
线线平行
演示课件
2、平面与平面平行的性质定理： 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行