何峰《合并同类项》教学案例及评析

《合并同类项》教学案例及评析

房县七河中学何峰邮编442100

一、背景分析

《合并同类项》编排在人教版九年制义务教育数学七年级上册《整式加减》第二节内容第一个课时。它既是开启初中数学有关式的运算的基础，又是本章学习的关键内容。鉴于学生对整式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上尽量从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦，从而引出本节课的学习内容，以此达到本节课的学习目标。

二、案例描述

（一）创设情境，认识同类项

在我们的日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题。比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我们这节课要解决的第一个问题就是认识同类项。（呈现教材引例）

[点评：以例导入，暗伏本节课主题，亦体现数学贴近生活的思想。]

师：在解题过程中，两次用到加法结合律。请大家结合作法分组讨论：哪些项可以这样结合在一起？有结果后，请以击掌的形式表示你们的成功。（教师参与学生讨论）生 1 ：我们组认为：可以把字母相同的项结合在一起。

生 2 ：我们小组还补充一点：字母的指数也要相同。

师：同学们真棒。经过大家的讨论，已经归纳得很准确了。也就是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。（教师电脑演示同类项的概念）请大家自由读两遍。

[点评：学生在潜移默化中理解了同类项的意义，可谓水到渠成。]

师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？

生：准备。（ 11 名学生上台后，教师分发卡片 a 2， mn ， xy ， ac ， - 3pq 3， a 3， xy/2 ， - 8pq 3， - nm ， 3q 3 p ， abc ，并电脑出示游戏名称 ----找朋友）师：请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。（课堂气氛达到最高湖）同学们看一看他们找的朋友对不对？

生 1 ：手举 a 2与 a 3的两个同学不是朋友。因为这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母 a 的指数不同。

师：大家赞同他的观点吗？

生 2 ：赞同，我还补充一点： 3q 3 p 与 - 3pq 3， - 8pq 3应该是朋友。因为这三个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数 p 、 q 的位置。

师：真聪明，请大家鼓掌。请看大屏幕 [ 电脑演示：游戏二同类项速配（判断下列每组的两个代数式是否是同类项。若是，请在后面的括号里划“√ ”；若不是，请你为前者配一个，写在后面的括号里。① x 与 y ；② a 2 b 与 ab 2；③ - a 2b 与 2a 2 b ；④ abc 与 ac ；⑤ - 3pq - 3qp ）；⑥3与-5 。

（学生交流性发言）

师：大家都表现得很积极，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？

生：我认为：判断同类项需要有两条标准：①所含字母要相同；②相同字母的指数也要相同；③所有常数项都是同类项。

[点评：“有趣的找朋友”掀起了课堂的高湖，在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。]

（二）尝试研究，合并同类项

师：同学们真聪明。其实找同类项的目的是为了计算简便，根据已有的经验，大家试一道题怎么样？（电脑出示：试一试用乘法分配律合并同类项① 3y+y/2 ；② 7a+3a 2 +2a - a 2 +3）

生：活动参与。

师：展示学生的解题过程，并请学生点评.

生 1 ：我认为第①题的结果应写成 7y/2 。

生 2 ：我认为第②题交换项的位置时要带着项的符号，找同类项时应注意符号。比如：原式 = （ 7a+2a ） + （ 3a 2 - a 2） +3 ，然后再按照乘法分配律计算。

师：谢谢两位同学的精彩点评，请为他们的勇气和大胆鼓掌，还有同学认为有其它的问题吗？

生 3 ：我还认为在运用乘法分配律时要注意符号。

师：大家可要注意哟。请结合前面合并同类项的方法，自由讨论到底怎样合并同类项呢？（学生讨论，教师参与讨论，课堂气氛再现高湖）

生：就是把同类项的系数相加。

师：大家认同他的这种说法吗？（生：齐声认同）

师：很好，归纳得不错。这就是合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.

[点评：学生点评精彩，生生互动充分，在相互交流中甄别易错点，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标合作交流学习方式的生动体现。]

(三）巩固拓展，感受技巧。

师：我们已经知道怎样合并同类项了，下面我们来练习两道题。（教师电脑出示题目：练一练①合并同类项 3a+2b - 5a - b - 4ab+8 - 2b 2 - 9ab - 8 ；②求代数式 3a+abc-1/3 c2-3a+ 1/3 c2的值，其中 a=-1/6,b=2,c=-3.（学生做题，教师巡视）

（四）总结反思，知识深化。

师：本节课同学们都表现得很好，那么这节课你学到了什么？

生 1 ：我知道了什么是同类项和怎样合并同类项。

生 2 ：我还知道了求代数式的值时，可以先通过合并同类项把代数式化简后，再代入求值。

生 3 ：我还知道判断同类项需要两条标准。

生 4 ：我还认为：交换项的位置要注意符号，找同类项要注意符号，合并同类项把系数相加时要注意系数的符号。

师：很好，同学们都很善于归纳。在本节课中，大家还进行了激烈的讨论，互帮互学等学习方式，你有何体会呢？

生：我觉得集体力量大，团结就是力量。

师：你真棒。希望大家在以后的生活、学习过程中，继续努力，想信你们一定不错，老师等着你们的佳音！

[点评：课堂小结别致，引导学生谈体会，谈得是数学，实际是对所学知识、方法的整理，也孕育了对学生进行思想教育，体现了课堂教学的育人功能。

三、案例反思