离心泵叶轮轴面图的优化设计

50 70 90 110 50 70 90 110 50 70 90 110 50 70 90 110 1550 2685 3724 3227 387.5 671.3 931.0 806.8 543.5
24 26 28 30 26 24 30 28 28 30 24 26 30 28 26 24 3488 3425 2650 1623 872.0 856.3 662.5 405.8 466.3
Fi 2RCili
（1）
同时可过叶轮进出口处的 a、b 点(见图 1)作一
直线（也可在 a、b 点间再确定一点 c ，过 a、b、c
三点作一二次曲线），其直线方程为
Fpi f (Li ) (i 1,2,, n) 计算
i Fi Fpi 2 (i 1,2,, n)
和
（2） （3）
n
F i
1引言 在文[1]中作者提出了一种用简单的几何分析
与少量的数值计算相结合进行叶轮轴面投影图的绘 制的方法，并可用优化设计完成对流道型线进行反 复的检验-调整、修改，以取得较为理想的叶轮轴面 投影图。
本文在此基础上,给出一种用正交设计以完成 流道型线进行反复的检验-调整、修改的优化方法。
2 正交设计
所谓正交设计，就是利用事先制好的特殊表格 —正交表来科学地安排试验，并进行试验数据分析 的一种方法。其特点是可用最少的试验次数得到最 好（优）的试验结果。
水平 1,2,3,4 1,2,3,4 1,2,3,4 1,2,3,4 1,2,3,4
6,8, 50,70, 26,28 数值 10,12 90,110 30,32
6,8, 10,12
5,6, 7,8
3.3 直观分析计算 将表 2 数据按一定的规则填入表 1 中,对 5 个因
素的 16 种组合,按文[1]和本文 2.1 介绍的方法,分
前盖板型线小圆弧段CD的半径 R1 前盖板型线大圆弧段BC 的半径 R2 后盖板型线圆弧段HG 的半径 R3
离心泵叶轮轴面图的优化设计
前盖板型线中出口直线段DE与大圆弧段 CD
交点处至叶轮出口直径的距离 L2
前盖板型线中出口直线段DE 与纵坐标的夹角
1
后盖板型线中出口直线段 GF与纵坐标的夹角
2 为减少计算量，也可令 L2 或2 为常数，将因
离心泵叶轮轴面图的优化设计
离心泵叶轮轴面图的优化设计
王敏辉 余 猛
胡家顺 李 翔
*
（中船重工集团七一二研究所）
(武汉工程大学机电工程学院）
摘 要 本文在文[1]叶轮轴面投影图绘制方法的基础上用正交设计方法完成对流道型线进行反复检 验-调整、修改的优化，以取得较为理想的叶轮轴面投影图。
关键词 离心泵 叶轮 轴面图 优化设计
10
8
12
7
6
6
8
5
12
6
y1=454 y2=304 y3=490 y4=608 y5=544 y6=296 y7=390 y8=148 y9=118
10
5
8
8
6
7
8
7
6
8
12
5
y10=191 y11=715 y12=448 y13=434 y14=1894 y15=2129
10 3186
6 2922
的正交表有 L4 (23 ) 、 L8 (27 ) 、 L9(34) 、 L16 (45) 、 L8 (4 24 ) 、 L18 (2 37 ) 等。表 1 所示为 L16 (45) 正交试验直观分析计算表。
表中第 1 列为试验号，第 2～6 列为 5 个因素及其该 因素不同因素水平值，第 7 列为评价指标。
K ij Tij / ai 式中， ai 为第 i 个因素的水平数。
最后根据某因素的水平均值求得该因素的极 差:
ri max{K ij , j 1,2,, ai} min{K ij , j 1,2,, ai}
3 计算实例 一台 Q25H52 电液循环泵，已知有关参 数如下：
流量 Q=25m3/hr,扬程 H=52m,转速 n=6000 rpm ;叶
进行正交试验直观分析计算时，首先计算各因 素的水平总值。将第 i 列所安排因素的第 j 个水平
总值记为Tij 其值等于该因素在第 j 个水平所做的试
验（计算）结果之和。 例如第 1 个因素（R1)
第1 个水平总值为 T11 y1 y2 y3 y4 第2 个水平总值为 T12 y5 y6 y7 y8 第3 个水平总值为 T13 y9 y10 y11 y12 第4 个水平总值为 T14 y13 y14 y15 y16
R1 R2 1 R3 L2 故在各轮的计算中应特别注意调整对评价指标 y
影响较大的因素的水平范围，以使计算过程尽快接
近优化目标值。
法所无法比拟的;另外在计算中各因素的水平值均 取为离散值,免却了一般非线性规划优化方法中需 对最终的优化结果进行圆整而影响优化目标值的可 靠性所带来的不足。
轮出口直径 D2 =95mm,叶轮出口宽度 b2 =8mm,叶轮 进口直径 Dj =46mm,纵坐标至叶轮出口宽度 b2 中心 处距离 L1 =26mm。
现用文[1]和本文介绍的方法对该泵的轴面图 进行优化设计。
3.1 确定评价指标
选用 L16 (45) 正交表(见表 1)，对该泵进行直观
分析计算。
素确定为 R1 、 R2 、 R3 、1 。
2.3 确定因素水平 因素所处的状态称为因素水平。因素水平的确
定往往受到一定的限制，相当于非线性规划中设计 变量的约素束条件，如:
前盖板型线小圆弧段BC 的半径 R1 的最小值受 叶轮铸造工艺的限制，通常 R1min 5 mm；而 R1 的最大值 R1max 0.5(D2 D j ) L2 。
当正交设计用于优化计算时，以上所说的“试 验”就是访问目标函数的一次计算。也即用正交设 计进行优化计算时，可用较少的访问目标函数的计 算次数，以得到最优解。
用正交设计方法进行优化计算时可归结为如下 过程。
2.1 确定评价指标
评价指标即“试验”结果优劣的判据，相当于
非线性规划中的目标函数。评价指标可以是一个，
前盖板型线中出口直线段DE与大圆弧段 CD
交点处至叶轮出口直径的距离 L2 的最小值取有实 际意义的 L2min 5 mm,其最大值应为
L2max 0.5(D2 D j ) R1
前盖板型线中出口直线段DE 与纵坐标的夹角
1 通常在 5°～8°范围，因此可得 1min 5 和 1max 8 。
在下一轮计算中以前一轮的最佳因素水平组合为基
础，仍取各因素的水平数为 4，进一步缩小各因素
水平范围(如表 3 所示)，并填入表 1 中计算出第二
轮的评价指标 y1～16 。经过 4 轮计算(具体计算过程
略)后评价指标
y Hale Waihona Puke Baidu0
表 3 第二轮计算因素水平表
因素 1
2
3
4
5
因素 1
2
3
4
5
内容 R1 (mm) R2 (mm) R3 (mm) L2 (mm) 1 (°)
别计算出 y1～y16 。由表 1 可知，当 5 个因素的水
内容 R1 (mm) R2 (mm) R3 (mm) L2 (mm) 1 (°)
水平 1,2,3,4 1,2,3,4 1,2,3,4 1,2,3,4 1,2,3,4 8,9, 30,40, 27,28 10.5,11, 5,5.5,
数值 10,11 50,60 29,30 11.5,12 6,6.5
50 ,当 y 50
时,即终止计算,将对应于 y 50 的因素组合作为
最终的优化结果。
3.2 确定因素及因素水平
出于结构上的考虑令2 0 ，将因素确定为 R1 、 R2 、 R3 、 L2 、1 ，并按 2.3 所述确定因素
水平(见表 2)。
表 2 因素及因素水平表
6
5
8
6
10
7
12
8
2400 2300 2200
优化结果 设定的F-L直线
2100
2000
1900
1800
1700 1600
0
5 10 15 20 25 30 35 40
图 2 优化结果与设定的 F L 直线比较
另外由表 1 可得各因素的极差有如下关系
r1 r2 r5 r3 r4
这说明各因素对评价指标 y 的影响程度为
y16=2023
1601
2835
3248 3151 796.5
1668 3761 730.5
n
T yz
z 1
400.3 812.0
708.8 417.0
11186
787.8
940.3
411.8
523.3
平组合为
R1 10 , R2 50 , R3 28 ， L2 12 ，1 6 时，评价指标具有最小值，即 y9 118 ，但此值大 于 50 ，不满足精度要求,还需作下一轮计算。
按式(2)～式(4)确定评价指标。根据文[1]所介
绍的方法和已知参数可算得流道中线长
L 40.6 mm，即 La 0 、Lb 40.6 mm 以及 a、b 处
的过流断面面积
Fa
D2 4j
0.785 462
1661
mm2
Fb D2b2 3.14 95 8 2388 mm2
由此得直线 F L 的方程
（4）
i 1
F 即为叶轮流道型线正交优化设计时的评价
指标。
F
b(Lb,Fb) a(La,Fa) F―L
L
O
图 1 过 a、b 点直线 F—L
通 过 调 整 参 数 L2 , R1, R2 , R3 ,1, 2 由 式
（1）～式（4）可计算得不同的 F 。当 F 小于某预先给定的一较小值 时，即
F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ti1 Ti 2 Ti 3 Ti 4
K i1 Ki2 K i4 Ki3
ri
6 6 6 6 8 8 8 8 10 10 10 10 12 12 12 12 1856 1378 1472 6480 464.0 344.5 368.0 1620.0 1275.5
则由最终参数 L2 , R1, R2 , R3 ,1, 2
组确定的过流断面面积与流道中线近似为线性关 系，由此所得的叶轮流道型线是较为理想的。
2.2 确定因素 对试验（或计算）结果有影响的条件称为因素，
相当于非线性规划中的设计变量。因素越多试验（或 计算）量越大。根据文[1]在前盖板型线由一段直线 和两段圆弧组成；后盖板由一段直线和一段圆弧组 成的情况下，其因素为：
Fpi f (Li ) 17.91Li 1661
离心泵叶轮轴面图的优化设计
于是可按式(4)确定评价指标 y F ,并设定
表 1 L16 (45) 正交试验直观分析计算表
试验号
因素1 R1 （mm）
因素2 R2 （mm）
因素3 R3 （mm）
因素4 L2 （mm）
因素5 α1 （°）
评价指标 y
满足精度要求,可终止计算。此时对应于该 y 值的
因素水平最佳组合为
R1 9.8 ， R2 42 R3 30 ， L2 11.2 ，1 5.2
按此因素水平最佳组合值计算所得过流断面面积的
离心泵叶轮轴面图的优化设计
分布于与设定的 F L 直线比较见图 2。并按此因
素水平最佳组合值绘制的轴面图如图 3 所示。
后盖板型线中出口直线段 GF 与纵坐标的夹角
2 通常在-3°～5°范围，因此可得1min 3 和 1max 5 。
确定因素水平的限制条件后即可根据所选用 的正交表确定因素水平数，一般取因素水平数为 2～5。
2.4 选择正交表进行计算分析 当确定了评价指标、因素、因素水平及水平数
后，即可选用一适当的正交表进行计算分析。常用
第 2 个因素（R2)
第1 个水平总值为 T21 y1 y5 y9 y13 第2 个水平总值为 T22 y2 y6 y10 y14 第3 个水平总值为 T23 y3 y7 y11 y15 第4 个水平总值为 T24 y4 y8 y12 y16
其余因素的水平总值如此类推。 然后计算各因素水平的均值，其值为
前盖板型线大圆弧段CD 的半径 R2 的最小值， 应有 R2min (2～5)R1max ，而当 R2 趋近无穷大时则
成 为 直 线 与 DE 重 合 ， 已 无 意 义 ， 故 通 常 可 取
R2max (5～10)R1max。 后盖板型线圆弧段HG 的半径 R3 的最小值和最
大值通常可取为
R3min L1 0.5b2 和 R3max L1 0.5b2
有时也可是多个。当对叶轮流道型线进行优化设计
时，评价指标可按如下方法确定：
按 文 [1] 所 介 绍 的 方 法 ， 在 给 定 一 组 参 数
L2 , R1, R2 , R3 ,1, 2 后，能唯一地确定叶轮轴面
投影图中前后盖板的型线，并可按下式计算得一组
过流断面面积 Fi (i 1,2,n)