结点水准平差计算及误差分析
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如图，已知A、B、C三点高程，用水准仪测得由已知点到P点的高差及各个路线 长度，全部数据列于下表，试求P点高程H0及其中误差。
路线
已知点高程 （m）
1（A） 478.324
2（B） 464.374
3（C） 424.836
观测高差 （m） -7.980 5.992 45.516
距离 （Km）
4.0 2.5 8.5
√---根号
δi(mm) Pi=10/Si
-10
2.5
12
4.0
-2
1.2
7.7
Pδi
-25.0 48.0 -2.4 20.6
路线 δ(mm)
1（A） 2（B） 2.7 3（C）
H0(m) 470.357
vi(mm)
13 -9 5
pvv
403.2 346.7 25.9
单位权中 误差μ (mm)
19.7
观测值中 每公里观 加权平均
误差 测中误差 值中误差
m(mm) (mm) (mm)
12.5
9.8
6.2
7.1
18.2
Σ
8.1
775.8
1.列表并填写已知数据和观测值 2.令P点近似高程为H0'并计算误差δ，δi=Hi-H0' 3.令c=10Km观测高差的中误差为单位权的中误差μ，则Pi=10/Si 4.求[P]、[Pδi] 5.求δ=[Pδi]/[P]、高程加权平均值H0=H0'+δ
路线
已知点高程 （m）
1（A） 478.324 2（B） 464.374
3（C） 424.836
Σ
观测高差 （m）
-7.980 5.992 45.516
距离Si （Km）
4.0 2.5 8.5 15.0
观测高程 Hi（m(m) 470.354
6.改正数Vi=H0-Hi 7.单位权中误差μ=±√([PVV]/(n-1)) 8.观测值中误差mi=μ/√Pi 9.每公里观测中误差Pkm=c/Skm=10/1=10,mkm=μ/√Pkm 10.加权平均值中误差mH=μ/√PH,PH=[P]
路线
已知点高程 （m）
1（A） 478.324
2（B） 464.374
3（C） 424.836
观测高差 （m） -7.980 5.992 45.516
距离 （Km）
4.0 2.5 8.5
√---根号
δi(mm) Pi=10/Si
-10
2.5
12
4.0
-2
1.2
7.7
Pδi
-25.0 48.0 -2.4 20.6
路线 δ(mm)
1（A） 2（B） 2.7 3（C）
H0(m) 470.357
vi(mm)
13 -9 5
pvv
403.2 346.7 25.9
单位权中 误差μ (mm)
19.7
观测值中 每公里观 加权平均
误差 测中误差 值中误差
m(mm) (mm) (mm)
12.5
9.8
6.2
7.1
18.2
Σ
8.1
775.8
1.列表并填写已知数据和观测值 2.令P点近似高程为H0'并计算误差δ，δi=Hi-H0' 3.令c=10Km观测高差的中误差为单位权的中误差μ，则Pi=10/Si 4.求[P]、[Pδi] 5.求δ=[Pδi]/[P]、高程加权平均值H0=H0'+δ
路线
已知点高程 （m）
1（A） 478.324 2（B） 464.374
3（C） 424.836
Σ
观测高差 （m）
-7.980 5.992 45.516
距离Si （Km）
4.0 2.5 8.5 15.0
观测高程 Hi（m(m) 470.354
6.改正数Vi=H0-Hi 7.单位权中误差μ=±√([PVV]/(n-1)) 8.观测值中误差mi=μ/√Pi 9.每公里观测中误差Pkm=c/Skm=10/1=10,mkm=μ/√Pkm 10.加权平均值中误差mH=μ/√PH,PH=[P]