2020年山东省三校(莱西一中+高密一中+枣庄三中)高三线上联考 试题卷+参考答案
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高三年级第一次（在线）联考
1.【答案】C
数学试题解析 2020.3
{ } 解析： y = 2x 与 y = x2 的图像有 3 个交点， x 2x = x2 , x ∈ R 的非空真子集的个数
23 − 2 = 6 个
2.【答案】B 3.【答案】A
解析：考察复数几何意义和椭圆定义
( ) 解析： 1 - x2 x − 1 6 = x − 1 6 - x2 x − 1 x x x
−C63 − C64 = −35 ，故选：A.
4.【答案】C 解析：由2t−1 ≤ 108, 解得(t −1)lg 2 ≤ 8, 解得t ≤ 27.5,故选C
5. 【答案】C
解析：定义域是{x
x
≠
±1} ，
f
(x)
=
x(ex − e−x ) x2 −1
，
f
(−x)
=
−x(e−x − ex ) (−x)2 −1
− a5
= cos 5π 3
=
1 2
， a6
=0
..........
以此类推，即知 T=6,
∴ S2020
=
336(a1
+
a2
+ ... +
a6 )
+
a1
+
a2
+
a3
+
a4
=
2023 2
9.【答案】AC
【解析】
( ) A.已知随机变量ξ服从正态分布ξ ~N 1，σ 2 ，P (ξ ≤ 4) = 0.79 ，则曲线关于 x = 1 对称，
展开式通项为：
( ) ( ) C6k
⋅
x6−k
⋅
−
1 x
k
−
x2C6r
⋅
x6−r
⋅
−
1 x
r
= C6k ⋅
−1 k ⋅ x6−2k − C6r ⋅
−1 r ⋅ x8−2r ，
( ) 令
6 8
− −
2k 2r
= =
0 0
，得
k r
= =
3 4
，因此，二项式
1− x2
x
−
1 x
6
展开式中的常数项为
第 2 页 共 12
故 C 正确
D.设这个数字是 x ，则平均数是 31+ x ，众数是 3 ， 7
若 x ≤ 3 ，则中位数为 3 ，此时 x = −10
若 3 < x < 5 ，则中位数为 x ，此时 2x = 31+ x + 3， x = 4 7
若 x ≥ 5 ，则中位数为 5 ，此时 2× 5 = 31+ x + 3 ， x = 18 7
建立空间直角坐标系，
R
8 5
，2
3 5
，8 5
，
AR
=
-
2 5
，2
3 5
，8 5
，
D1R
=
8，2 3 55
，−
2 5
，
AR ⋅ D1R ≠ 0 ，所以结论不成立。
D
选项，Q
A1C
=
3A1R
，即
A1 R
=
1 3
A1C
b=
4a +
a 3a2
=
4a +
1 3a
=
−[−4a + (− 1 )] ≤ 3a
−2
4 =−4 3 33
第 1 页 共 12
当且仅当 a = b = - 3 时， b 有最大值。注意充分条件是小范围 6
7.【答案】D
解 析 ： 0 ≤ x ≤ π ， ∴− π ≤ wx − π ≤ wπ − π , 令wx − π =t ， 画 出 y = sin t 在
故 C 错误。
D. 过A作y轴的垂线，垂足为A′，过AF的中点N作y轴的垂线，垂足为N′,
由抛物线定义知，AA′ = AF − p ,由梯形中位线知 NN′ = AA′ + OF = AF ，
2
2
2
即以以 AF 为直径的圆与ｙ相切。故 D 正确。
11.【答案】 ABD
解析： A 选项，当 Q 取 B1 时， B1C ⊥ 面 ABD1 ，所以 B1C ⊥ D1P ，即结论成立；
可得 P (ξ > 4) = 1− 0.79 = 0.21， P (ξ ≤ -2) = P (ξ > 4) = 0.21，故 A 正确；
B.若
x
~
B
10,
1 3
，则
D(3X
+
2)
=
9D (
X
)
=
9 ×10 ×
1× 3
2 3
=
20
，故
B
错误
C.回归直线
y
=
∧
b
x
+
10.8
经过样本点的中心 (4,50) ，代入知：50 = 4b$ +10.8 ，则 b$ = 9.8 ，
所以可能值为－10,4,18，其和为 12.故 D 错； 故选：AC．
10.【答案】BD
解析：
A. 由抛物线的定义知， 2 + p = 4 ，则 p = 4 ， y2 = 8x 2
故 A 错误。
B. 过 P 作抛物线准线的线，垂足为 P′ ，∴ PF + PM = PP′ + PM ≥ MP′ = 6 ，故 B 正
确。
C. 设A（x1, y1）, B(x2 , y2 ),在抛物线上，且关于直线x + y − 6 = 0对称，
则
y12 y22
= =
8x1 8x2
∴
k
AB
=
y1 − y2 x1 − x2
=
8 y1 +
y2
= 1,∴ y1 +y2Fra bibliotek= 8,
设A，B的中点D（x0 , y0）,则y0 = 4，代入x0 + y0 - 6 = 0得x0 = 2，而D（2,4）在抛物线上，
=
x(ex − e−x ) x2 −1
=
f
(x) ，即
f
(x) 为偶函数，排除
A
当 x ∈ (0,1) 时， x2
−1< 0 ， x
>
0 ，1 < ex
<
e
，
1 e
<
1 ex
<1，
∴ ex − e−x > 0 ，则 f (x) < 0 ，即可排除 BD
综上，选 C
6.【答案】C
解析：由韦达定理知： x1 + x2 = 4a, x1x2 = 3a2 ，
=
cos π 3
=
1 2
， a2
=
3 2
当 n = 2 时， a3 − a2
= cos 2π 3
=
−
1 2
，
a3
=1
当 n = 3 时， a4 − a3
= cos 3π 3
= −1 a4
，
=0
当 n = 4 时， a5 − a4
= cos 4π 3
=
−
1 2
，
a5
=−1 2
当 n = 5 时， a6
6
6
6
6
t
∈[−
π 6
,
wπ
−
π 6
]
时的图形
因区间左端点处
函数值
sin(−
π 6
)
=
−
1 2
>
−
2 = sin 5 π
2
4
，
0 ≤ ωπ − π ≤ 5π ∴ 1 ≤ ω ≤ 17
646
12
8. 【答案】A
解析：因奇函数，则 an+1 − an
= cos
nπ 3
， a1
=1
当n
= 1 时， a2
− a1
B 选项，当 CQ垂直 D1R 在平面 B1BCC1 的投影时，可得 CQ ⊥ D1R ；
C
选项，AR
⊥
A1C
时，由等面积法可求得
AR
=
2×4 25
=
45 5
，A1R
=
25 5
，所以
A1R AR
=
1 5
，
第 3 页 共 12
以 D 为坐标原点，DA 所在的直线为 x 轴，DC 所在的直线为 y 轴，DD1 所在的直线为 z 轴，
1.【答案】C
数学试题解析 2020.3
{ } 解析： y = 2x 与 y = x2 的图像有 3 个交点， x 2x = x2 , x ∈ R 的非空真子集的个数
23 − 2 = 6 个
2.【答案】B 3.【答案】A
解析：考察复数几何意义和椭圆定义
( ) 解析： 1 - x2 x − 1 6 = x − 1 6 - x2 x − 1 x x x
−C63 − C64 = −35 ，故选：A.
4.【答案】C 解析：由2t−1 ≤ 108, 解得(t −1)lg 2 ≤ 8, 解得t ≤ 27.5,故选C
5. 【答案】C
解析：定义域是{x
x
≠
±1} ，
f
(x)
=
x(ex − e−x ) x2 −1
，
f
(−x)
=
−x(e−x − ex ) (−x)2 −1
− a5
= cos 5π 3
=
1 2
， a6
=0
..........
以此类推，即知 T=6,
∴ S2020
=
336(a1
+
a2
+ ... +
a6 )
+
a1
+
a2
+
a3
+
a4
=
2023 2
9.【答案】AC
【解析】
( ) A.已知随机变量ξ服从正态分布ξ ~N 1，σ 2 ，P (ξ ≤ 4) = 0.79 ，则曲线关于 x = 1 对称，
展开式通项为：
( ) ( ) C6k
⋅
x6−k
⋅
−
1 x
k
−
x2C6r
⋅
x6−r
⋅
−
1 x
r
= C6k ⋅
−1 k ⋅ x6−2k − C6r ⋅
−1 r ⋅ x8−2r ，
( ) 令
6 8
− −
2k 2r
= =
0 0
，得
k r
= =
3 4
，因此，二项式
1− x2
x
−
1 x
6
展开式中的常数项为
第 2 页 共 12
故 C 正确
D.设这个数字是 x ，则平均数是 31+ x ，众数是 3 ， 7
若 x ≤ 3 ，则中位数为 3 ，此时 x = −10
若 3 < x < 5 ，则中位数为 x ，此时 2x = 31+ x + 3， x = 4 7
若 x ≥ 5 ，则中位数为 5 ，此时 2× 5 = 31+ x + 3 ， x = 18 7
建立空间直角坐标系，
R
8 5
，2
3 5
，8 5
，
AR
=
-
2 5
，2
3 5
，8 5
，
D1R
=
8，2 3 55
，−
2 5
，
AR ⋅ D1R ≠ 0 ，所以结论不成立。
D
选项，Q
A1C
=
3A1R
，即
A1 R
=
1 3
A1C
b=
4a +
a 3a2
=
4a +
1 3a
=
−[−4a + (− 1 )] ≤ 3a
−2
4 =−4 3 33
第 1 页 共 12
当且仅当 a = b = - 3 时， b 有最大值。注意充分条件是小范围 6
7.【答案】D
解 析 ： 0 ≤ x ≤ π ， ∴− π ≤ wx − π ≤ wπ − π , 令wx − π =t ， 画 出 y = sin t 在
故 C 错误。
D. 过A作y轴的垂线，垂足为A′，过AF的中点N作y轴的垂线，垂足为N′,
由抛物线定义知，AA′ = AF − p ,由梯形中位线知 NN′ = AA′ + OF = AF ，
2
2
2
即以以 AF 为直径的圆与ｙ相切。故 D 正确。
11.【答案】 ABD
解析： A 选项，当 Q 取 B1 时， B1C ⊥ 面 ABD1 ，所以 B1C ⊥ D1P ，即结论成立；
可得 P (ξ > 4) = 1− 0.79 = 0.21， P (ξ ≤ -2) = P (ξ > 4) = 0.21，故 A 正确；
B.若
x
~
B
10,
1 3
，则
D(3X
+
2)
=
9D (
X
)
=
9 ×10 ×
1× 3
2 3
=
20
，故
B
错误
C.回归直线
y
=
∧
b
x
+
10.8
经过样本点的中心 (4,50) ，代入知：50 = 4b$ +10.8 ，则 b$ = 9.8 ，
所以可能值为－10,4,18，其和为 12.故 D 错； 故选：AC．
10.【答案】BD
解析：
A. 由抛物线的定义知， 2 + p = 4 ，则 p = 4 ， y2 = 8x 2
故 A 错误。
B. 过 P 作抛物线准线的线，垂足为 P′ ，∴ PF + PM = PP′ + PM ≥ MP′ = 6 ，故 B 正
确。
C. 设A（x1, y1）, B(x2 , y2 ),在抛物线上，且关于直线x + y − 6 = 0对称，
则
y12 y22
= =
8x1 8x2
∴
k
AB
=
y1 − y2 x1 − x2
=
8 y1 +
y2
= 1,∴ y1 +y2Fra bibliotek= 8,
设A，B的中点D（x0 , y0）,则y0 = 4，代入x0 + y0 - 6 = 0得x0 = 2，而D（2,4）在抛物线上，
=
x(ex − e−x ) x2 −1
=
f
(x) ，即
f
(x) 为偶函数，排除
A
当 x ∈ (0,1) 时， x2
−1< 0 ， x
>
0 ，1 < ex
<
e
，
1 e
<
1 ex
<1，
∴ ex − e−x > 0 ，则 f (x) < 0 ，即可排除 BD
综上，选 C
6.【答案】C
解析：由韦达定理知： x1 + x2 = 4a, x1x2 = 3a2 ，
=
cos π 3
=
1 2
， a2
=
3 2
当 n = 2 时， a3 − a2
= cos 2π 3
=
−
1 2
，
a3
=1
当 n = 3 时， a4 − a3
= cos 3π 3
= −1 a4
，
=0
当 n = 4 时， a5 − a4
= cos 4π 3
=
−
1 2
，
a5
=−1 2
当 n = 5 时， a6
6
6
6
6
t
∈[−
π 6
,
wπ
−
π 6
]
时的图形
因区间左端点处
函数值
sin(−
π 6
)
=
−
1 2
>
−
2 = sin 5 π
2
4
，
0 ≤ ωπ − π ≤ 5π ∴ 1 ≤ ω ≤ 17
646
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8. 【答案】A
解析：因奇函数，则 an+1 − an
= cos
nπ 3
， a1
=1
当n
= 1 时， a2
− a1
B 选项，当 CQ垂直 D1R 在平面 B1BCC1 的投影时，可得 CQ ⊥ D1R ；
C
选项，AR
⊥
A1C
时，由等面积法可求得
AR
=
2×4 25
=
45 5
，A1R
=
25 5
，所以
A1R AR
=
1 5
，
第 3 页 共 12
以 D 为坐标原点，DA 所在的直线为 x 轴，DC 所在的直线为 y 轴，DD1 所在的直线为 z 轴，