机械设计-圆柱齿轮传动

圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号
加工齿 数范围
1
2
3
4
5
6
7
8
12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。 可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
第六章 圆柱齿轮传动
m1 m 2
所以正确啮合的条件为：
m1 cos1 m2 cos 2
即：
1 2
第六章 圆柱齿轮传动
(2) 标准安装条件 : 一对齿轮传动时，一齿轮节圆 上的齿厚之差称为齿侧间隙。在机 械设计中，正确安装的齿轮应无齿 侧间隙。 一对相互啮合的标准齿轮，其 模数相等，故两轮分度圆上的齿厚 和齿槽宽相等，因此，当分度圆与 节圆重合时，可满足无齿侧间隙的 条件。这种安装称为标准安装。 标准安装时的中心距称为标准 中心距。a = m (z1+z2 ) / 2 顶隙c = c* m
§6-8 渐开线齿轮的啮合传动 §6-9 渐开线齿轮的切齿原理 §6-10 根切现象与最小齿数
§6-11 渐开线变位齿轮概况
§6-12 齿轮传动的失效形式与设计准
第六章 圆柱齿轮传动
3
第一节 齿轮传动的特点、应用与分类
1.齿轮传动的特点： 齿轮传动与其它传动相比主要有以下特点：
传递动力大、效率高；
寿命长，工作平稳，可靠性高； 能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。 齿轮传动与其它传动相比主要缺点有： 制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；
不宜作远距离传动。
第六章 圆柱齿轮传动
2.齿轮传动的类型：
直齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴平行) 斜齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴不平行) 人字齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动
2.渐开线齿廓的啮合特点
18
(1) 传动比恒定：
渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律。
(2) 四线合一：
啮合线、过啮合点的公法线、基圆 的公切线和正压力作用线四线和一。 (3) 中心距可分性：
C
i12
1 2

O2 N 2 O1 N1

rb1 rb 2
第六章 圆柱齿轮传动
19
上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比， 为一常数。安装时若中心距略有变化不会改变传动比大小，此 特性称为中心距可分性。 (4) 啮合角不变 啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用α’表 示 。显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变。因 此，传动过程比较平稳。
11
d z令 m
p
p
则：d=mz
9. 压力角 α我国规定标准压力角为20o。
10. 齿顶高、齿根高和全齿高 齿顶高 ha=ha*m （ ha* —齿顶高系数） 齿根高 h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数） 我国标准规定： 正常齿制ha*=1 ，c*=0.25； 短齿制ha*=0.8 ，c*=0.3 全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m
s b rb
rb [ s 2(inv b inv )] r
因为
rb rcos
b 0
所以
s b cos (s mzinv )
第六章 圆柱齿轮传动
15
2.公法线长度 如图所示，卡尺的两个卡脚跨过 k个齿（图中k=3），与渐 开线齿廓相切于A、B两点，此两点间的距离AB就称为被测齿轮 跨k个齿的公法线长度，以Wk 表示。由于 AB是渐开线上A、B 两点的法线，所以AB必与基圆相切。由图可知 Wk =（k-1）pb +sb 式中: pb为基圆齿距，sb为基圆齿厚。 pb = pn 得 Wk =mcosα[(k-0.5)π+zinvα]
6
本章重点：介绍渐开线标准直齿圆柱 齿轮传动的基本参数、几何尺寸计算、 啮合传动条件以及设计思路和设计方 法。
第六章 圆柱齿轮传动
第二节 渐开线的形成原理和基本性质 一、渐开线的形成和基本性质
1.渐开线的形成 2.渐开线的性质 V
k
7
（1）发生线沿基圆滚过的线段长 度等于基圆上被滚过的相应弧长。
（2）渐开线上任意一点法线必然 与基圆相切。因为当发生线在基 圆上作纯滚动时，B点为渐开线上 K点的曲率中心，BK为其曲率半 径和K点的法线。
齿顶到固定弦AB的距离称为固定弦齿高，以hc 表示。其 计算式为 hc = m[ h*a –(π/8)sin2α] 当α=20°、 h*a =1时可写为 sc =1.387m hc =0.7476m 由于测量固定弦齿厚需要用齿顶圆作为测量基准，所以用 此种方法检测齿轮时，应对其齿顶圆规定较小的公差值。
16
第六章 圆柱齿轮传动
第四节 渐开线齿轮的啮合传动
17
1.啮合过程
一对具有渐开线齿廓齿轮的 啮合传动，是依靠主动齿轮的齿 廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
图中： B1为啮合终止点
B2为啮合起始点 B1B2为实际啮合线段 N1N2为理论啮合线段 N1、N2为极限啮合点 B1
B2
第六章 圆柱齿轮传动
4
齿 轮 传 动
平面齿轮传动 (圆柱齿轮传动) 传递平行轴间的 运动
空间齿轮传动传 递相交轴或交错 轴间的运动
源自文库
斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动
第六章 圆柱齿轮传动
5
第六章 圆柱齿轮传动
3. 齿轮传动的应用 齿轮传动：用于传递任意两轴间的运 动和动力。其圆周速度可达到300m/s， 传递功率可达65KW，齿轮直径可从不 到1mm到150m以上，是现代机械中应用 最广的一种机械传动。
第六章 圆柱齿轮传动
二、内齿轮与齿条 1. 内齿轮与外齿轮的不同点： 1).齿廓是内凹的。 2).分度圆大于齿顶圆，齿根圆 大于分度圆。 3).齿顶圆必须大于基圆，齿顶 的齿廓才能全部为渐开线。
12
所以，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算公式 不同于外齿轮，其它尺寸可参照外齿轮的计算公式。
第六章 圆柱齿轮传动
第六章 圆柱齿轮传动
加工方法有：插齿和滚齿
插斜齿
26
插直齿
第六章 圆柱齿轮传动
27
滚直齿
滚斜齿
第六章 圆柱齿轮传动
第六节 根切现象与最小齿数
一、根切现象与最小齿数 用范成法加工齿轮时， 若刀具的齿顶线（或齿顶圆） 超过理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近的渐开 线齿廓将被切去一部分，这 种现象称为根切。 根切的后果：产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿 的抗弯强度；另一方面将使齿轮传动的合度有所降低， 这对传动是十分不利的。
第六章 圆柱齿轮传动
30
如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极限啮合点N。
实际应用中，为了使齿轮 传动结构紧凑，允许又少 量根切，可取Z min=14
第六章 圆柱齿轮传动
22
B2
B1
第六章 圆柱齿轮传动
第五节 渐开线齿轮的切齿原理 1.仿形法
23
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到 铣出所有的齿槽。
第六章 圆柱齿轮传动
24
仿形法特点： 加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决 于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、 α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通 常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近 似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
10
3. 齿槽宽 齿轮相邻两齿之间的 空间，用ek表示。
4. 齿厚 同一轮齿两侧齿廓上的 弧长，用sk表示。 5. 齿根圆 包含齿轮所有齿槽底的圆，用rf与df表示。 6. 齿距 相邻两齿同侧齿廓的弧长，pk=sk+ek。
第六章 圆柱齿轮传动
7. 分度圆 s=e所对应的圆。 8. 模数 m 由Zp=πd得出：
8 （3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为
第六章 圆柱齿轮传动
rb rk
该点的压力角。
cos k
齿廓上各点压力角是变化的。
（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。 （5）基圆内无渐开线。
第六章 圆柱齿轮传动
二、渐开线的极坐标参数方程 由图所示，渐开线上K点的极坐标，可用rk与θ k表示。
第六章 圆柱齿轮传动
1
第六章 圆柱齿轮传动
§6-1 齿轮传动的特点、应用与分类 §6-2 渐开线的形成原理和基本性质 §6-3 渐开线齿轮的参数及几何尺寸
§6-4 渐开线齿轮的啮合传动
§6-5 渐开线齿轮的切齿原理 §6-6 根切现象与最小齿数 §6-7 渐开线变位齿轮概况
第六章 圆柱齿轮传动
2
第六章 圆柱齿轮传动
21
第六章 圆柱齿轮传动
(3) 连续传动条件 : 为了使齿轮传动不至中断，在 轮齿相互交替工作时，必须保证前 一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对 轮齿就应进入啮合。为了满足连续 传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮 合终点B1时，尚未脱离啮合时，后 一对轮齿至少必须开始在B2点啮合， 此时线段B1B2恰好等于P b 。所以， 连续传动的条件为：B1B2 >= P b也 可表示为：E >= 1(即齿轮传动的重 合度大于等于1，一般取E =1.1~1.4）
第六章 圆柱齿轮传动
3.渐开线齿轮啮合传动的条件 (1) 正确啮合条件 :
20
为了保证前后两对齿轮能 在啮合线上同时接触而又不产 生干涉，则必须使两轮的相邻 两齿同侧齿廓沿啮合线上距离 （法向齿距）相等。由渐开线 性质可知，法向齿距与基圆齿 距相等，即Pb1=Pb2。又因为：
pb m cos
齿条与齿轮的不同点： 1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角 （取标准值20o)，通称为齿形角。
2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等。
13
第六章 圆柱齿轮传动
三．常用测量项目 1. 任意圆周上的弧齿厚sk
14
s k rk rk [ s 2(inv k inv )] r
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为 包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像 一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。 范成法切制齿轮常用的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
25
（2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确 的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连 续加工，生产率高。 用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压 力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把 刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此范成法得到 了广泛的应用。
28
第六章 圆柱齿轮传动
标准外齿轮的最少齿数
29
r b= rcosa=(mzcosa)/2
模数一定时，标准刀 具的齿顶高也一定，即刀 具的齿顶线位置一定，所 以要使刀具的齿顶线不得 超过极限啮合点N，就必须 改变N点的位置。如图，N 点位置与被切齿轮的基圆 半径有关。基圆半径越小， N点越靠近节点C，产生根 切的可能性越大。又被切 齿轮的模数和压力角与刀 具的相同，所以是否会产 生根切取决于被切齿轮齿 数的多少。
9
rk
ON cos k

NK rb
rb cos k
tan k

rb ( k k ) rb
k k
V
k
可得渐开线的极坐标参数方程
rk
rb cos k
k inv k tan k k
第六章 圆柱齿轮传动
第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸 一、渐开线齿轮各部分名称、参数及几何尺寸计算 1. 齿数 齿轮圆周上轮齿的数目 称为齿数，用z表示。 2. 齿顶圆 包含齿轮所有齿顶端 的圆，用ra与da表示。
s b cos (s mzinv )
可推出合理的跨齿数k的计算公式为 k=z(α/180°)+0.5 式中:α为分度圆压力角，单位为度; z为齿轮的齿数。 计算出的k值四舍五入取整数。
第六章 圆柱齿轮传动
3.固定弦齿厚与固定弦齿高 对于大模数（m>6mm）圆柱齿 轮或圆锥齿轮，通常测量固定弦齿厚。 所谓固定弦齿厚Sc ，是指标准齿 条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两 切点之间的距离。 如图所示的AB。其计算式为 sc =(πm/2)cos2α