统计学课件相关和回归分析

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如果变量之间有因果关系，那么原因变量就叫作 自变量，而受自变量影响的变量就称因变量。自 变量通常发生在因变量之前。（不是所有先发生 的变量都是自变量）一般自变量记为X，因变量
记为Y。
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【例】
（1） 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = p x (p 为单价)
（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = R2
（3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位 产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
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相关关系（correlation analysis）：
相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系， 即当一个(或一组)变量每 取一个值时，相应的另一 个变量可能有多个不同值 与之对应 。
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变量之 间关系
相关关系
因果关系 互为因果关系
共变关系
随机性依存关系
函数关系
确定性依存关系
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相关关系
（1）变量间关系不能用 函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不 能由另一个变量唯一 确定；
（3）当变量 x 取某个值 时，变量 y 的取值可 能有几个；
（4）各观测点分布在直 线周围。
例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。
负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一 个上升，或一个上升而另一个下降。
例: 物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。
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3.按相关的形式分： 线性相关 非线性相关
线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。
第八章 相关和回归分析
第一节 相关的意义和种类 第二节 相关图表和相关系数 第三节 一元线性回归分析 第四节 多元线性回归分析 第五节 非线性回归分析
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相关和回归分析是研究事物的相互关系， 测定它们联系的紧密程度，揭示其变化 的具体形式和规律性的统计方法，是构 造各种经济模型、进行结构分析、政策 评价、预测和控制的重要工具。
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化，y
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时， y 依确 定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变
量，y 称为因变量
（3）各观测点落在一条线上
x
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自变量与因变量
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一、问题的提出
相 关
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一、相关关系的概念
客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类 型：
函数关系和相关关系
函数关系：
即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应的 另一个变量必然有一个确定值与之对应 。
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（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
一、相关表和相关图 二、简单相关系数
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相关分析: 就是用一个指标来表明现象 间相互依存关系的密切程度。广义的相 关分析包括相关关系的分析（狭义的相 关分析）和回归分析。
例:人均消费水平与人均收入水平
非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时， 另一 个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。
例: 产品的平均成本与总产量; 农产量与施肥量.
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4 .按相关的影响因素多少分： 单相关 复相关 偏相关
单相关(一元相关)：只有一个自变量。 如: 居民的收入与储蓄额; 成本与产量
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本章学习目的
1.理解相关的意义、主要形式、以及相 关分析的基本内容。
2.掌握相关系数的设计原理，以及相关 关系显著性检验。
3.回归和相关的区别和联系
4.普通最小二乘法的原理以及回归参数 的意义。
5.估计标准误差的分析等。
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第一节 相关的意义和种类
一、问题的提出 二、相关关系的概念 三、相关关系的种类 四、相关关系的主要内容
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相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化.
具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素影 响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来.
而具有相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有了 深刻的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素 全部纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另外, 相关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经常可 以用一定的函数形式去近似地描述.
复相关(多元相关)：有两个及两个以上的自变量。 如: 某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。
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偏相关: 在某一现象与多种现象相关的场合，假定
其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关 关系称为偏相关。
如: 在假定人们的收入水平不变的条件下，某
种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏 相关。
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y
x
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【例】
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)
之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 身高与体重的关系
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二、 相关关系的种类
1.按相关的程度分：
完全相关 不完全相关 不相关(或零相关)
例:完全相关:在价格P不变的情况下,销售收入Y与销售量X 的关系;
不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的;
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2.按相关的方向分：
正相关 负相关
正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋 势或下降趋势。
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图示
完全正线性相关
正线性相关
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完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
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三、相关分析的主要内容
根据研究目的，搜集有关资料 编制相关图表 计算相关系数 建立回归方程 进行统计检验
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第二节 相关图表和相关系数