人教版-等比数列ppt完美课件

( 3 ){ a n 2 }是等比数列 , 公比为 q 2
( 4 ){ a n • b n }是等比数列 , 公比 p • q
( 5 ){ a n }是等比数列 bn
, 公比为 p q
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4 、 {an}是等,则 比 a1an数 =a2an- 列 1=••
an = qn-1 a1
当n=1时，上面的等式也成立
即通项公式为：an=a1qn-1
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二、通项公式的理解
an=a1qn-1
an、a1、q、n四个量任知道其中三个量， 可以求第四个量
推广an=amqn-m
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8、如果需要设三个比数数成列等 , 时
则设a,a,aq.如三维设 P性计质的应2用例 q
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1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
aG (2)任一个等比,从 数第 2列 项起每一项是它的 项和后一项的等 . 比中项
练习三维设计P牛刀小试 2
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四、等比数列的判断：
an1 =q(q为非零，常 nN数 )
an
an = q
a n-1
{an}是等比数列
an=cq n(c,q为非零 ，n常 N数 ) {an}是等比数列
如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为：
1, 1, 1, 1, …… 2 4 8 16
观察以下数列 :
(1)1,2,4,8, (2)1, 1, 1,1,
248 (3)1,20,202,203,
问题 : 三个数列有何共同点 ?
一、等比数列定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一
项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列 就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公 比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
an12 =an•an2(各项不为 ) 零 {an}是等比数列
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五、等差数列与等比数列的区别 人教版-等比数列ppt完美课件
名称
等差数列
等比数列
定义
数学式 子表示
如果一个数列从第2项 如果一个数列从第2项
起，每一项与前一项 起，每一项与它前一
的差等于同一个常数，项 的 比 都 等 于 同 一 个
、 1、通项公式的 :an推 =a广 mqn-m
2 { a n } 是等 ,m 比 n = p q 数 a m •a 列 n= a p•a q
3、{ a n }{ b n }都是等比数列
,
(1 ){ a n }是等比数列 , 公比仍为 q
( 2 ){ 1 }是等比数列 an
, 公比为 1 q
等比数列
江门市杜阮华侨中学 杨清孟
忆一忆
什么是等差数列？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
{an}是等差数列
an-an-1=d (n≥2)
情景展示（1）
细胞分裂个数
情景展示（2）
庄子 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
那么这个数列叫做等 常数,那么这个数列叫
差数列.这个常数叫做 做等比数列.这个常数
等差数列的公差，用d 叫做等比数列的公比，
表示
用q表示
an+1-an=d
an1 = q an
通项公式 an = a1 +（n-1）d
an=a1qn-1
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六、等比数列的常用性质
5、{an}是等比,则 数 a1,a 列 3,a5........
成等比数列
6、 {an}是等,比 则（数 奇 偶 ）列 数a1 项 ,a3,a5.... 成等比 ，公 数 比 q2列 为
7、{an}是等比数 ,则列等距离的项组成 的数a列 1,a5,a9...成 . 等比数 ，公 列比q为4
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a2 = q
a1
,
a3 a2
=q
,
a4 a3
=q
,
,
an =q an-1
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{an}是等比数列
思考：等比数列中
an =q(n2) an-1
或 an1 =q(nN*) an
(1)公比q为什么不能等于０？首项 a1 能等于０吗？
(2)公比q=1时是什么数列？ (3)q>0数列各项的符号有什么特点？q<0呢？ (4){an}是等比数列能与 an=an-1q (n≥2) 等价吗?
例 在等比数列{an}中， （1）已知a1=3,q=-2,求a6 ; （2）已知 a3=20,a6=160 ,求an .
练习三维设计P牛刀小试1，3，4
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例:求出下列等比数列中的未知项. 1
(1) 2. a, 8
(2) -4 , b, c, 2
a4=a3q=a1q3
……
猜想： an=a1qn-1
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通项公式的推导：
因为{an}是等比数列，所以当n≥2时，有
a2 = q
a1
,
a3 a2
=q
,
a4 a3
=
q
,
,
an =q an-1
把这n－1个等式左右两边同时相乘
a2a3a4...an =qn-1 a1 a2 a3 an-1
解：（1）根据题意，得
a=8 2a
解得 a=4或a=-4
（2）根据题意，得
b
-
4
=
c b
1
2 c
=
c b
b = 2
解得
c
=
-1
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三、 等比中项:
如果 a与 b 在 中间插入 G,使 a 一 ,G,b个 成数 等比 ,那G 么 叫a做 与 b的等比 . 中项 (1 )G =b G 2= a bG = a(a bG 0 )b ;
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猜一猜？
如果等比数列 {a n}的首项是 a 1 ,公比是, q那么这个等比数列的3 = q a2
a4 = q a3
…… a n = q a n-1
∴ a2 =a1q a3=a2q=a1q2