三元一次方程组的解题思路(初中数学)

三元一次方程组的解题思路及步骤：

思路:

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法。

类型：

类型一：有表达式，用代入法；

类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。

步骤:

①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;

②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

注意：

①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；

②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；

③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。

例：解方程组：

x+y+z=12 ①

x+2y+5z=22 ②

x=4y ③

发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

解法1：消x

②-①得y+4z=10 .④

③代人①得5y+z=12 . ⑤

由④、⑤解得：

y=2, z=2,

把y=2,代入③，得x=8.

∴ x=8, y=2, z=2; 是原方程组的解.

方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。解法2：消x

由③代入①②得

5y+z=12, ④

6y+5z=22 ⑤

解得：

y=2,

z=2.

把y=2代入③，得x=8.

∴ x=8, y=2, z=2; 是原方程组的解。