浙江大学范承志电路原理第六章 非正弦电路(甲)PPT课件
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T 22
6.2 非正弦周期信号电路的稳态计算
6.2.1 稳态计算
i Us(t)为非正弦周期信号，求电流响应i (t)。
R
一般计算步骤：
1）把周期非正弦激励源分解为傅里叶级 数，即分解为直流分量与各次谐波分量之 和，根据所需精度确定项数；
Us C L
2）分别计算直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。 直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦 电路相量分析计算方法，这时需注意电路的阻抗特性随频率而 变化，各分量单独计算时应作出对应电路图；
an2 T
T 0
f (t) cosn1tdt
2 T
T
2 Ucosn1tdt
0
T
TUcosn1tdt 0 2
bn2 T
T
f(t)sinn1tdt
0
2 T
T 0 2Usinn1tdtT 2
T T(U )sinn1tdt
2
n 2 U 1 T ( c o sn1 T 2 1 ) n 2 U 1 T ( c o sn1 T c o sn1 T 2 )
T/2
T
或f(t)a 20n 1(ancosn1tbnsin1t)
f(t)a20n 1Ancos(n1tn)
1
2 T
1）形式1
f(t)a 2 0k 1(akcosktbksinkt)
a0
2 T
T
f (t)dt
0
式中
ak
2 T
T 0
f(t)cokstdt
bk
2 T
T f(t)sinktdt
3）在时域内把属于同一响应的各谐波响Байду номын сангаас分量相加得到总的 响应值。（注意：各分量的瞬时表达式叠加）。
f(t)anjbnejn1t n 2
Fnejn1t
n
式中
Fnan2jbn
An 2
ejn
F nan 2jbnT 10 Tf(t)ejn1tdt
F n 称为给定信号的复数频谱函数,它是 n 1 的函数，它代
表了信号中各谐波分量的所有信息。
F n 的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n 取正值
第六章 信号分析和电路的频率特性
本章主要内容：
1）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念 2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有
效值，平均功率 3）对称三相电路中的高次谐波分析 4）电路的频率特性分析 ，滤波器
本章教学要求：
(1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数形 式；了解频谱的概念； (2)了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功 率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；
非正弦周期信号 分解
一系列不同频率的正弦分量 计算 每一频率正弦交流电计算 合成
一系列不同频率的响应分量合成
迭加定理
6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解)
(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数
设周期非正弦信号为：
u1
t
f(t)f(tkT)（k为任意整数）
周期函数可表示成傅里叶三角级数
时）则为对应谐波分量的初相角。
Fn (n1) 称为振幅频谱。 (n1 ) 称为相位频谱。
例2 周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅
频谱图。
解：由波形图可知
0
u
(t)
U
频谱函数为
0
T t
2
2
t 22
tT
2
2
u (t) t
T
22
U (n1 )T 1 T 2 T 2u (t)e jn 1 td tT 1 2 2U e jn 1 td t
1
2 T
f(t) 4 U sin1 t 1 3 sin 31 t 1 5 sin 51 t
取不同项数时波形的逼近情况
f(t)
f(t)
Em
t
t
在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因 此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求， 来确定所取的项数。
(2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式
u(t) t
Fn (n1)
1
81
T 22
讨论2
Fn (n 1 )
当T增大时:
1
2 T
减小,
1
谱线间隔减小,
幅度也减小;
Fn (n1 )
U
(n1
)
U
T
sin n1
2
n1
2
1
当T趋向无限大(非周期信号)时: 频谱曲线成为连续函数,其幅度为无穷小.
u(t) t
T 22
u (t) t
U ejn12 ejn12
T jn1
U
T
sinnn121
2
若 T ，则可得
4
U
(n1
)
U 4
sin n
n
4
4
振幅频谱如图所示。
讨论1:
若 T ，则可得 8
U
(n1
)
U 8
sin n
n
8
8
振幅频谱如图所示。
Fn (n1)
1 41
u (t) t
22
T
U
n
(22cos n)
4U n 0
n 为奇数 n 为偶数
周期函数表示成傅里叶三角级数
f(t) 4 U sin1 t 1 3 sin 31 t 1 5 sin 51 t
式中
1
2 T
为基波角频率，第一项称为基波分量，其余
分量统称为高次谐波分量。
f(t)a20n 1(ancosn1tbnsin1t)
f(t)a 2 0n 1ancosn1tn 1bnsinn1t
a 2 0n 1 a n ejn 1 t 2 e jn 1 t b n ejn 1 t 2 je jn 1 t
a 2 0n 1 a n 2jb n ejn 1 t a n 2jb n e jn 1 t a 2 0 n 1 a n 2 jb n ejn 1 t n 1 a n 2 jb n ejn 1 t
(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。
非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍:
u1 t
分解
i1 Z1
u2
u1 Z2 u2
t
直流和正弦交流分析 计算
t
合成
t
问题的提出
讨论: 1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时， 可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。
2）当激励源为非正弦周期电源时，分析方法为：
0
2) 形式 2
f(t)A0 Akcos(ktk) k1
A0
a0 2
式中
Ak ak2 bk2
k
arctg
bk ak
例1 把如图方波信号进行分解
u
(t)
U
U
0tT 2
T tT 2
u1
U
t
U
T/ 2
T
解：
a0T 20Tf(t)dtT 2
T
T
0 2U dtT 2( U )dt 0
6.2 非正弦周期信号电路的稳态计算
6.2.1 稳态计算
i Us(t)为非正弦周期信号，求电流响应i (t)。
R
一般计算步骤：
1）把周期非正弦激励源分解为傅里叶级 数，即分解为直流分量与各次谐波分量之 和，根据所需精度确定项数；
Us C L
2）分别计算直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。 直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦 电路相量分析计算方法，这时需注意电路的阻抗特性随频率而 变化，各分量单独计算时应作出对应电路图；
an2 T
T 0
f (t) cosn1tdt
2 T
T
2 Ucosn1tdt
0
T
TUcosn1tdt 0 2
bn2 T
T
f(t)sinn1tdt
0
2 T
T 0 2Usinn1tdtT 2
T T(U )sinn1tdt
2
n 2 U 1 T ( c o sn1 T 2 1 ) n 2 U 1 T ( c o sn1 T c o sn1 T 2 )
T/2
T
或f(t)a 20n 1(ancosn1tbnsin1t)
f(t)a20n 1Ancos(n1tn)
1
2 T
1）形式1
f(t)a 2 0k 1(akcosktbksinkt)
a0
2 T
T
f (t)dt
0
式中
ak
2 T
T 0
f(t)cokstdt
bk
2 T
T f(t)sinktdt
3）在时域内把属于同一响应的各谐波响Байду номын сангаас分量相加得到总的 响应值。（注意：各分量的瞬时表达式叠加）。
f(t)anjbnejn1t n 2
Fnejn1t
n
式中
Fnan2jbn
An 2
ejn
F nan 2jbnT 10 Tf(t)ejn1tdt
F n 称为给定信号的复数频谱函数,它是 n 1 的函数，它代
表了信号中各谐波分量的所有信息。
F n 的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当n 取正值
第六章 信号分析和电路的频率特性
本章主要内容：
1）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念 2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有
效值，平均功率 3）对称三相电路中的高次谐波分析 4）电路的频率特性分析 ，滤波器
本章教学要求：
(1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数形 式；了解频谱的概念； (2)了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功 率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；
非正弦周期信号 分解
一系列不同频率的正弦分量 计算 每一频率正弦交流电计算 合成
一系列不同频率的响应分量合成
迭加定理
6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解(信号分解)
(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数
设周期非正弦信号为：
u1
t
f(t)f(tkT)（k为任意整数）
周期函数可表示成傅里叶三角级数
时）则为对应谐波分量的初相角。
Fn (n1) 称为振幅频谱。 (n1 ) 称为相位频谱。
例2 周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅
频谱图。
解：由波形图可知
0
u
(t)
U
频谱函数为
0
T t
2
2
t 22
tT
2
2
u (t) t
T
22
U (n1 )T 1 T 2 T 2u (t)e jn 1 td tT 1 2 2U e jn 1 td t
1
2 T
f(t) 4 U sin1 t 1 3 sin 31 t 1 5 sin 51 t
取不同项数时波形的逼近情况
f(t)
f(t)
Em
t
t
在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因 此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求， 来确定所取的项数。
(2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式
u(t) t
Fn (n1)
1
81
T 22
讨论2
Fn (n 1 )
当T增大时:
1
2 T
减小,
1
谱线间隔减小,
幅度也减小;
Fn (n1 )
U
(n1
)
U
T
sin n1
2
n1
2
1
当T趋向无限大(非周期信号)时: 频谱曲线成为连续函数,其幅度为无穷小.
u(t) t
T 22
u (t) t
U ejn12 ejn12
T jn1
U
T
sinnn121
2
若 T ，则可得
4
U
(n1
)
U 4
sin n
n
4
4
振幅频谱如图所示。
讨论1:
若 T ，则可得 8
U
(n1
)
U 8
sin n
n
8
8
振幅频谱如图所示。
Fn (n1)
1 41
u (t) t
22
T
U
n
(22cos n)
4U n 0
n 为奇数 n 为偶数
周期函数表示成傅里叶三角级数
f(t) 4 U sin1 t 1 3 sin 31 t 1 5 sin 51 t
式中
1
2 T
为基波角频率，第一项称为基波分量，其余
分量统称为高次谐波分量。
f(t)a20n 1(ancosn1tbnsin1t)
f(t)a 2 0n 1ancosn1tn 1bnsinn1t
a 2 0n 1 a n ejn 1 t 2 e jn 1 t b n ejn 1 t 2 je jn 1 t
a 2 0n 1 a n 2jb n ejn 1 t a n 2jb n e jn 1 t a 2 0 n 1 a n 2 jb n ejn 1 t n 1 a n 2 jb n ejn 1 t
(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念。
非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍:
u1 t
分解
i1 Z1
u2
u1 Z2 u2
t
直流和正弦交流分析 计算
t
合成
t
问题的提出
讨论: 1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时， 可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。
2）当激励源为非正弦周期电源时，分析方法为：
0
2) 形式 2
f(t)A0 Akcos(ktk) k1
A0
a0 2
式中
Ak ak2 bk2
k
arctg
bk ak
例1 把如图方波信号进行分解
u
(t)
U
U
0tT 2
T tT 2
u1
U
t
U
T/ 2
T
解：
a0T 20Tf(t)dtT 2
T
T
0 2U dtT 2( U )dt 0