第十三章 作业答案

第十三章电流的磁场

第一节磁感应强度、毕奥-萨伐尔定律、叠加原理、运动电荷磁场一、选择题

1.如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点。若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度. E

(A)方向垂直环形分路所在平面且指向纸内.(B)方向垂直环形分路所在平面且指向纸外.

(C)方向在环形分路所在平面，且指向b .(D)方向在环形分路所在平面内，且指向a .(E)为零.

a

d

c b I

分析：根据毕奥萨伐尔定律，上半环和下半环在中心处的磁场抵消。

2、边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度 D (A)与L 无关．(B)正比于L 2．(C)与L 成正比．(D)与L 成反比．分析：一段有限长的载流直流导线在周围的磁场：

0I

4 L 2 cos 4 cos 3

4 0I 2 L 4cos 4 cos 3

4

3.有一无限长通有电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感应强度B

(A )

(B )

(C ) (D ) 02I

a b 02I a b

ln a b

02I a b

ln b b

02I

(a b )

a

I dx x 分析：认为是由无数的载流长直导线组成。

电流的线密度i ：单位宽度内流过的电流，i

I a

。

dI idx dB

0dI 2 a b x

0Idx

2 a a b x B 0a 0dI

2 a b x

0I 2 a ln a b

b

4.如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为

(A)B 1 B 2．(B)B 1 2B 2．(C)B 1 B 2．(D)B 1 B 2/4．

分析：电流的定义：单位时间内通过导体横截面的电量。

E 、

F 处的电荷以半径R 做圆周运动，形成两个圆电流。

i q T q 2 q 2 一个圆电流在圆心处的B

B

0I

2 R

两个圆电流在圆心处的B 2 2 0I

2 R .

以角速度 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，形成四个圆电流。四个圆电流在圆

心处的B 4 4 0I

2 R .

B 4 2B 2

5.有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的

(A)4倍和1/8．(B)4倍和1/2．(C)2倍和1/4．(D)2倍和1/2．分析：导线长度：

L 2 R 2 2 r

2 R 2 2 r r 12

R

单匝圆线圈：

B

0I

2 R

,P m I R 2

2匝圆线圈：

B 2

0I 2 r

4

0I

2 R

4B P m 2 I r 2

2 I 12R 2

12I R 2

12

P m 二、填空题

1.如图所示，将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A 、B 上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于______

．

分析：根据：电流对于中心对称，各电流在中心处产生的磁场抵消。

2.在xy 平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流3I 和I 的长直导线．设两根导线互相垂直(如图)，则在xy 平面内，磁感应强度为零的点的轨迹方程为________．

分析：

03I

2 x 0I 2 y

y 3

3

x

3.一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感应强度大小为_______．

4.在真空中有半径为R的一根半圆形导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感应强度

B的大小为____．

三、证明题及计算题

1.平面闭合回路由半径为R1及R2(R＞R2)的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感应强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感应强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度R2的关系为

B 2B2/3，求

R1和R2的关系．

分析：

B 1

0I 4R 1,向里，B 2 0I

4R 2,向外B 0I 4R 1

0I

4R 2 23

B 2

2

3 0I

4R 2

R 1 35

R 2

*2.一半径R 1.0cm 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I 10A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P

的磁感强度．

一半径R 1.

cm

的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I 10A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点

P 的磁感强度．::

y x

分析：建立如图所示的坐标系，电流的线密度i ：i

I 12

2 R

I R

.

i

I 1

4

2 R

2I

R ,dI idl iRd

dB 0dI 2 R 0I

2R d ,

dB x 0I sin

2R d ,dB y

0I cos

2R d

B x 0

2 0I sin

2R d

0I

2R

,B y 0

2

0I cos

2R d

0I 2R

B

0I 2R

2

0I 2R

2

2

0I 2R

1.8 10 4T

第二节磁通量、磁场的高斯定理一、选择题

1.在磁感强度为B r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为

(A) r 2B ；(B)2 r 2B ；(C) r 2B sin ；(D) r 2B cos ．