《24.4.1 弧长和扇形面积》导学案

24.4.1 弧长和扇形面积(1)

探究1：

（1）1°圆心角所对弧长是多少？

（2）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？

（3）n°圆心角所对弧长是多少？

例1、制作弯形管道时,经常要先按中心线计算”展直长度”,再下料,试计

算如图所示的弯形管道的长度,即弧AB的长度.( R=50，R=30)

练习1:

1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

2.有一段弯道是圆弧形的，弯道长是12m，弧所对的圆心角是81°，

求这段圆弧的半径R。

探究2：

（1）半径为R的圆，面积是多少?

（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？

（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?

例2、如图,已知扇形OAB的半径为10cm,∠AOB=60o,求弧AB的长和扇形OAB的面积.

[变式]如图,已知扇形OAB圆心角为60o, 弧AB长为4πcm,求扇形OAB的面积.

例3、如图,水平放置的圆柱形排水管道横截面半径是0.6m,水面高为0.9m,求横截面上有水部分的面积.

练习2：

1.长度为2的弧半径为3/π,则它的圆心角为度,此扇形的面积为,当圆心角增加30度时,弧长增加 .扇形面积增加 .

2.如图1,AB=3OB,则弧AD的长是弧BC长的倍.

3.如图2,正△ABC边长为2,弧EF切BC于点D,则弧EF的长为 .

4.如图3,⊙P半径PA是⊙Q直径,⊙P的半径PC交⊙Q于B,则弧AC

和弧AB的长度关系为 .

5.如图,AB是半圆O的直径,点E是BA延长线上一点,C和D是半圆的三等分点,若半径为R,求图中阴影部分面积.

6、(2010吉林)正方形ABCD边长为3,请填表

正方形CEFG边长 1 3 4

△BFD的面积

正方形ABCD边长为a,CEFG边长为b,猜想△BFD的面积为.

[实践与应用]

1.如图,公园内有5座半圆形的小桥,PM=QM,两名小孩甲,乙分

别从P,Q两处出发以相同速度从桥上奔向点M,谁先到达

M? .

变式、（杭州）如图,5个圆的圆心在同一直线上,且互相相切,若大圆直径

为12,4个小圆大小相等,则这5个圆的周长之和为( )

A.48π

B.24π

C.12π

D.6π

2.农村常常建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜大棚,尺寸如下图,则搭建

这样一个塑料大棚至少需要塑料薄膜的面积为 .

3.如图,是一个由两条半径为9m的等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都

经过另一条弧的圆心,则游泳池的周长是m.

4.图中各圆半径均为1,依次连接各圆圆心组成多边形.

(1)图A中被三角形覆盖的弧长是,被覆盖的扇形面积是;

(2)图B中被四边形覆盖的弧长是,被覆盖的扇形面积是;

(3)图C中被五边形覆盖的弧长是,被覆盖的扇形面积是;

(4)按此规律,被”n边形”覆盖的弧长是,

被覆盖的扇形面积是 .

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