第3章 理想光学系统

第3章 理想光学系统 理想光学系统理论是在1841年由高斯提出来的，所以理
想光学系统理论又称为“高斯光学”。 在各向同性的均匀介质中，理想光学系统的物像关系应
具备以下特性： (1)点成点像：即对于物空间的每一点，在像空间必有
一个点与之相对应，且只有一个点与之对应，这样的两个对 应点称为物像空间的共轭点(如图3－1中的A点和A′点)。
第3章 理想光学系统
第3章 理想光学系统
3.1 理想光学系统的基本特性 3.2 理想光学系统的基点和基面 3.3 理想光学系统的物像关系式 3.4 理想光学系统两焦距之间的关系及拉赫公式 3.5 理想光学系统的放大率 3.6 光学系统的节点和节平面 3.7 光学系统的图解求像 3.8 光学系统的光焦度 3.9 理想光学系统的组合 3.10 透镜与薄透镜
第3章 理想光学系统
3.3.2 高斯公式
高斯公式的物像位置是相对于理想光学系统的主点来确
定的。如图3－5所示，以l表示物点A到物方主点H的距离，
以l′表示像点A′到像方主点H′的距离。方向规定以主点为原
点，如果由H到A或由H′到A′的方向与光线的传播方向一致，
(2)线成线像：即对于物空间的每一条直线，在像空间 必有一条直线与之相对应，且只有一条直线与之对应，这样 的两条对应直线称为物像空间的共轭线(如图3－1中的BC和 B′C′)。
第3章 理想光学系统 （3）平面成平面像：即物空间的每一个平面，在像空
间必有一个平面与之相对应，且只有一个平面与之对应，这 样的两个对应平面称为物像空间的共轭面(如图3－1中的PQ 面和P′Q′面)。
图3－1 理想光学系统的物像关系
第3章 理想光学系统
3.2 理想光学系统的基点和基面
根据理想光学系统的特性，如果在物空间有一条和光 学系统光轴平行的光线射入到理想光学系统，则在像空间 必有一条光线与之相共轭。
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如图3－2所示，O1和Ok两点分别是理想光学系统第一 面和最后一面的顶点，FO1OkF′为光轴。物空间的一条平行 于光轴的直线AE1经光学系统折射后，其折射光线GkF′交光 轴于F′点，另一条物方光线FO1与光轴重合，其折射光线 OkF′无折射地仍沿光轴方向射出。由于像方GkF′、OkF′分别 与物方AE1、FO1相共轭，因此，交点F′为AE1和FO1交点 (位于物方无穷远的光轴上)的共轭点，所以F′是物方无穷远 轴上点的像，所有其它平行于光轴的入射光线均会聚于点F′， 点F′称为光学系统的像方焦点（或称后焦点、第二焦点）。 显然，像方焦点是物方无限远轴上点的共轭点。
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由△FQH和△F′Q′H′得到物方焦距和像方焦距的
表达式为
f h tanU
（3－1）
f h tanU
（3－2）
一对主点和一对焦点构成了光学系统的基点，一对
主面和一对焦面构成了光学系统的基面，它们构成了一
个光学系统的基本模型，如图3－4所示。对于理想光学
系统，不管其结构（r,d,n）如何，只要知道其焦距值和
焦点或主点的位置，其性质就确定了。利用理想光学系
统的主点和焦点，可方便地对理想光学系统进行图解法
求像和解析法求像，这在后面将会谈到。
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图3－4 理想光学模型
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3.3 理想光学系统的物像关系式
3.3.1 牛顿公式
如图3－5所示，大小为y的物体AB经理想光学系统后， 其像A′B′的大小为y′。系统中F、F′、H、H′的位置均为已知。
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图3－2 理想光学系统的焦点
第3章 理想光学系统 同理，点F称为光学系统的物方焦点（或称前焦点、第
一焦点），它与像方无穷远轴上点相共轭。任意一条过F点 的入射光线经理想光学系统折射后，出射光线必平行于光轴。 通过像方焦点F′且垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
（像方焦面）；通过物方焦点F且垂直于光轴的平面，称为
牛顿公式中物体AB的物距x是以物方焦点F为原点，物距 x的正负号按以下规则判定：若由物方焦点F到物点A的方向 与光线传播方向一致，则物距x为正；反之为负。图3－5中 的物距x为负。同样，像距x′是以像方焦点F′为原点至像点A′， 若与光线的传播方向一致，则像距为正，反之为负。图3－5 中的像距x′为正。
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3.1 理想光学系统的基本特性
光学系统多用于对物体成像。由上一章可知，未经严格 设计的光学系统只有在近轴区才能成完善像。由于在近轴区
实际的光学系统要求对一定大小的物体，以一定宽度的 光束成近似完善的像。为了估计和比较实际光学系统成像质 量是否符合成完善像的条件，需要建立一个模型，使之满足 这样的要求：物空间的同心光束经光学系统后仍为同心光束， 或者说，物空间的一点经光学系统成像后仍为一点。这个模 型称为理想光学系统，它能够对任意大小的物体，以任意宽 的光束成完善像。
物方主平面和像方主平面、物方主点和像方主点，它们彼此 之间是共轭的。
自物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距（或前 焦距、第一焦距），用f表示；自像方主点H′到像方焦点F′ 的距离称为像方焦距（或后焦距、第二焦距），用f′表示。 焦距的正、负是以相应的主点为原点来确定的。若由主点到 相应焦点的方向与光线传播方向相同，则焦距为正；反之为 负。图3－3中所示的情况为f<0，f′>0。
第3来自百度文库 理想光学系统
图3－5 理想光学系统的物像关系式导出图
第3章 理想光学系统 由相似△BAF和△RHF可得
y f y x
（3－3）
同样，在△Q′H′F′和△B′A′F′中有
y x y f
（3－4）
由此可得
xx ff
（3－5）
这就是以焦点为原点的物像位置公式，称为牛顿公式。
物方焦平面（物方焦面）。显然，像方焦平面的共轭面在无 穷远处，像方焦平面上任何一个物点发出的光束，经理想光 学系统出射后必为一平行光束；同样，物方焦平面的共轭面 也在无穷远处，任何一束入射的平行光，经理想光学系统折 射后，必会聚于像方焦平面上的某一点。
第3章 理想光学系统
图3－3 理想光学系统
第3章 理想光学系统 主点和主平面也是理想光学系统的一对特殊的点和面。