几何量测量中的拟合算法

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文章编号

1006-

1576

2006

01-0025-02

几何量测量中的拟合算法

孙朝明伏德贵

中国工程物理研究院

机械制造工艺研究所

四川 绵阳

621900

摘要

几何量测量中的拟合算法

将几何量非接触测量要素分为直线

圆

圆弧及椭圆等类并在采集图像上

完成被测几何要素的初始定位

再确定几何量边缘点且按不同最优化指标对其拟合

得到检测量的几何描述最后用Matlab 数学函数fmins

进行拟合计算

关键词

几何量

拟合算法fmins 函数

中图分类号TP391.41

文献标识码 A

Curve Fitting Algorithm of Different Geometry

SUN Chao-ming, FU De-gui

(Institute of Machinery Manufacturing Technology, China Academe of Engineering Physics, Mianyang 621900, China) Abstract: Concerning the curve fitting algorithm of different geometries, Different geometries were divided into line, circle, arc and ellipse in geometrical measurements. After the measured geometrical elements were localized initially in gathering image, the edge points of geometrical quantity were confirmed and curve was fitted according to the different optimization indexes to get the geometrical description of detection quantity. At last, the mathematics function fmints in Matlab was used to make fitting calculation.

Keywords: Geometry; Curve fitting algorithm; Fmins function

1 引言

几何量测量中的拟合算法将几何量的非接触

精密测量要素分为直线

圆

圆弧

椭圆等类通

过鼠标交互操作在采集图像上完成被测几何要素的初始定位

确定大致位置和方向再进行几何量

边缘点的确定并按不同的最优化指标对确定点进

行拟合得到检测量的几何描述

[1]然后用Matlab 数学函数fmins

进行拟合计算

2 不同几何量的拟合算法

2.1 直线的拟合算法

边缘检测后得到的测量点坐标为(x i , y i

)

i

1,2,

,N 直线方程为

y

kx+b 则可得到

∑∑∑∑∑−−=

N

/)x (x N

/)y x (y x k 2

i 2i i i i i N /)x (k N /)y (b i i ∑∑−=

实际应用中

直线若是近似垂直时会造成拟

合结果大的偏差改进的办法是对直线斜率进行初

步判别

如果发现上述情况将x 与y 进行交换再

拟合

但实际效果并不理想 2.2 圆及圆弧的拟合算法

测量点坐标为(x i , y i

)

i

1,2,

,N 采用被测量点到最小二乘半径的平方的残差的平方和为最小

目标则可得到圆的圆心(x c , y c

)半径r c

表达式

)

N /ST H )(N /ST 2H 2()N /T Q )(N /S 2P 2()

N /)Q P (T U Z )(N /ST H ()N /)Q P (S V W )(N /T Q (x 2

2

2c −−−−−+−+−−+−+−=

)

N /ST H )(N /ST 2H 2()N /T Q )(N /S 2P 2()

N /)Q P (S V W )(N /ST H ()N /)Q P (T U Z )(N /S P (y 222c −−−−−+−+−−+−+−=

N /)Q P (N /Ty 2N /Sx 2y x r c c 2c 2c

c ++−−+=

其中

∑=i x

S ∑=i i y x

H ∑=i

y

T ∑=2i x

P ∑=2

i y Q ∑=i 2i y x U ∑=2i i y x V ∑=3i

x W ∑=3i y

Z

圆拟合计算量较大有时还需要对方程组进行

矩阵运算

一定程度上给实际应用造成不便

2.3 椭圆的拟合算法

椭圆的拟合运算比较复杂利用Matlab 程序可

更优实现拟合运算但由于Matlab 写的程序比较

长

用到的函数较多

进行相应的转换较麻烦

收稿日期2005-06-

23

修回日期2005-08-15

作者简介

孙朝明1977

-

男

河南人1999

年毕业于燕山大学

2002

年硕士毕业于上海大学

从事无损检测的信号

图像测量研究