磁场对运动电荷的作用
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磁场对运动电荷的作用
对点训练:对洛伦兹力的理解
1.(多选)(2017·广东六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中,正确的是
( )
A .电荷在磁场中一定受磁场力的作用
B .电荷在电场中一定受电场力的作用
C .电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致
D .电荷若受磁场力,则受力方向与该处的磁场方向垂直
解析:选BD 带电粒子受洛伦兹力的条件:运动电荷且速度方向与磁场方向不平行,故电荷在磁场中不一定受磁场力作用,A 项错误;电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质,B 项正确;正电荷受力方向与电场方向一致,而负电荷受力方向与电场方向相反,C 项错误;磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向,D 项正确。
2.(多选)(2017·南昌调研)空间有一磁感应强度为B 的水平匀强磁场,质量为m 、电荷量为q 的质点以垂直于磁场方向的速度v 0水平进入该磁场,在飞出磁场时高度下降了h ,重力加速度为g ,则下列说法正确的是( )
A .带电质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上
B .带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下
C .带电质点飞出磁场时速度的大小为v 0
D .带电质点飞出磁场时速度的大小为 v 02+2gh
解析:选AD 因为磁场为水平方向,带电质点水平且垂直于磁场方向飞入该磁场,若磁感应强度方向为垂直纸面向里,利用左手定则,可以知道若质点带正电,从左向右飞入瞬间洛伦兹力方向向上,若质点带负电,飞入瞬间洛伦兹力方向向下,A 对,B 错;利用动
能定理mgh =12mv 2-12
mv 02,得v =v 02+2gh ,C 错,D 对。 对点训练:带电粒子在匀强磁场中的运动
3.如图所示,匀强磁场中有一电荷量为q 的正离子,由a 点沿半圆轨道运动,当它运动到b 点时,突然吸收了附近若干电子,接着沿另一半圆轨道运动到c 点,
已知a 、b 、c 在同一直线上,且ac =12
ab ,电子的电荷量为e ,电子质量可忽略不计,则该离子吸收的电子个数为( )
解析:选D 正离子由a 到b 的过程,轨迹半径r 1=ab
2,此过程有qvB =m v 2
r 1,正离子在
b 点附近吸收n 个电子,因电子质量不计,所以正离子的速度不变,电荷量变为q -ne ,正
离子从b 到c 的过程中,轨迹半径r 2=bc 2=34ab ,且(q -ne )vB =m v 2r 2,解得n =q 3e ,D 正确。 4.(2017·深圳二调)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期T 与半径R 之间的关系图像的是( )
解析:选D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,qvB =m v 2R ?R =mv qB
,由圆周运动规律,T =2πR v =2πm qB
,可见粒子运动周期与半径无关,故D 项正确。 对点训练:带电粒子在匀强磁场中的多解问题
5.(2017·南昌模拟)如图所示,在x >0,y >0的空间中有恒定的匀
强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里,大小为B 。现有一质量
为m 、电荷量为q 的带正电粒子,从x 轴上的某点P 沿着与x 轴正方向成
30°角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是
( )
A .只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点
B .粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm 3qB
C .粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm qB
D .粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm 6qB
解析:选C 带正电的粒子从P 点沿与x 轴正方向成30°角的方向射入磁
场中,则圆心在过P 点与速度方向垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要
想到达O 点,转过的圆心角肯定大于180°,因磁场有边界,故粒子不可能通
过坐标原点,故选项A 错误;由于P 点的位置不确定,所以粒子在磁场中运动
的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是圆弧与y 轴相切时即300°,运动时间为56
T ,而最小的圆心角为P 点在坐标原点即120°,运动时间为13T ,而T =2πm qB
,故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5πm 3qB ,最短为2πm 3qB
,选项C 正确,B 、D 错误。 6.(多选)(2017·湖北六校调考)如图所示,xOy 平面的一、二、三象限内
存在垂直纸面向外,磁感应强度B =1 T 的匀强磁场,ON 为处于y 轴负方向的
弹性绝缘薄挡板,长度为9 m ,M 点为x 轴正方向上一点,OM =3 m 。现有一个
比荷大小为q
m
= C/kg 可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N 处小孔
以不同的速度向x 轴负方向射入磁场,若与挡板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过M 点,则小球射入的速度大小可能是( )
A .3 m/s
B . m/s
C .4 m/s
D .5 m/s
解析:选ABD 因为小球通过y 轴的速度方向一定是+x 方向,故带电小球
圆周运动轨迹半径最小值为3 m ,即R min =mv min qB ,解得v min =3 m/s ;经验证,带电小球以3 m/s 速度进入磁场,与ON 碰撞一次,再经四分之三圆周经过M 点,如图1所示,A 项正确;当带电小球与ON 不碰撞,直接经过M 点,如图2所示,
小球速度沿-x 方向射入磁场,则圆心一定在y 轴上,做出MN 的垂直平分线,交于y 轴的点即得圆心位置,由几何关系解得轨迹半径最大值R max =5 m ,又R max =mv max qB
,解得v max =5 m/s ,D 项正确;当小球速度大于3 m/s 、小于5 m/s 时,轨迹如图3所示,由几何条件计算可知轨迹半径R = m ,由半径公式R =mv qB
,得v = m/s ,B 项正确,由分析易知选项C 错误。 对点训练:带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
7.(2016·安徽师大附中模拟)如图所示,在x 轴上方存在垂直于纸面向里
的匀强磁场,磁感应强度为B 。在xOy 平面内,从原点O 处沿与x 轴正方向成
θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是( )
A .若v 一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
B .若v 一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O 点越远
C .若θ一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大
D .若θ一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
解析:选A 由左手定则可知,带正电的粒子向左偏转。若v 一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,选项A 正确;若v 一定,θ等于90°时,粒子离开磁场的位置距O 点最远,选项B 错误;若θ一定,粒子在磁场中运动的周期与v 无关,由ω=2πT 可知粒子在磁场中运动的角速度与v 无关,选项C 、D 错误。
8.(多选)(2017·郑州二模)图中的虚线为半径为R 、磁感应强度大
小为B 的圆形匀强磁场的边界,磁场的方向垂直圆平面向里。大量的比荷
均为q m
的相同粒子由磁场边界的最低点A 向圆平面内的不同方向以相同的
速度v 0射入磁场,粒子在磁场中做半径为r 的圆周运动,经一段时间的
偏转,所有的粒子均由圆边界离开,所有粒子的出射点的连线为虚线边界的13,粒子在圆形