两圆的公切线(一)

两圆的公切线（一）

教学目标：

（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；掌握两圆内公切线长的求法。

（2）培养学生的归纳、总结能力。

（3）通过两圆外，内公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外，内公切线的求法。

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。

两圆外，内公切线的求法。

教学活动设计

（一）实际问题（引入）

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，自行车的飞轮与链条，火车轮子与铁轨，滑轮与铁链，给我们以一条直线和两个圆同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）

（二）两圆的公切线概念

1、概念：

教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。（附图内，外公切线P44）

(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。

(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。

(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。

好象太集中了

2、理解概念：好

(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?

(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?

(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；

切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。

(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。

（三）两圆的位置与公切线条数的关系（构成数形对应，且一一对应）

组织学生操作、观察、概念、概括，培养学生的学习能力。添写教材P45题表．

（四）应用、反思、总结

由P46练习1，2引出两圆外，内公切线长的求法。

练习1、P46在原有题目的基础上对第2问分解成填空(1)AC= = (2) O1C= (3)AB= (4)在直角三角形

O1O2C中，O2C= （5）接书问题

练习2、迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力。

小结：两圆外，内公切线长的求法形成公式。两圆外，内公切线长相等。

反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法。

（2）与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形。

练3：已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距

O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：外公切线的长AB。

分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质。

练4：已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B。求：内公切线的长AB。

（五）巩固练习

1、外公切线是指

(A)和两圆都相切的直线(B)两切点间的距离

(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的

公切线

直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)

2、两圆的半径分别为：4厘米和9厘米。圆心距为13厘米，则两圆的公切线条数：（）

(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条

3、教材P47练习3（略）

（六）小结（组织学生进行）好

知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；

能力：归纳、概括能力和求外，内公切线长的能力；

思想：“转化”思想．求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题。

（七）作业：31.6习题