《梯形面积公式的推导》课件
梯形面积公式的推导
梯形面积计算公式的推导
高高
下底
上底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
底 ×高
（上底+下底） 梯形的高
所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
Байду номын сангаас梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导
通过旋转、平移 能拼成一个什么 图形
两个梯形完全相同。 再试一试
梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导 噢！ 两个完全相同的梯形拼成了一个平行
四边形。
五上《梯形的面积》教学课件
宽=高÷2
长下=（底上底+下底）÷2
梯形的面积=2×长方形 =2×长×宽 =2×（上底+下底）÷2×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
如果用 S 表示梯形的面积，用 a 表示梯
形的上底，用 b 表示梯形的下写成：
S = ( a+b)×h÷2。
我用两个完全一样的梯形拼成平行四边形。
上底
高高 下底
平行四边形的面积 =
拼摆法
底 ×高
2个梯形的面积 = (上底+下底)×高
梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2
沿梯形两腰中点的连线剪开， 可以拼成1个平行四边形。
上底
上底
割补法
高 下底
平行四边形的面积 =
高 下底
底
上底
×高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
a
h b
试一试 一个梯形的上底是2 cm，下底是5 cm,
高是3 cm。求这个梯形的面积。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 =（2+5）×3÷2 =7×3÷2 =10.5 (cm²)
答：这个梯形的面积是10.5 cm²。
2 cm 3 cm
5 cm
画一画，算一算。 我在每个方格是1平方厘米 的方格纸上画一个梯形。
我们算出它的面积。 （6＋10）×3÷2=24(cm²)
3.下面4个梯形的面积一样大吗？为什么？
结论：等底等高的梯形面积相等。
课堂小结
说一说：通过这节课的学习， 同学们有什么收获呢？
西师版教材小学数学五年级上册
梯形的面积
课前导入
我们学习过哪些图形？它们的面积公式是什么？
梯形面积公式的推导演示
上底 高 下底 上底
平行四边形面积=(上底+下底)×高 梯形面积=(上底+下底)×高÷2
上底 高
因为：大三角形的面积 =（上底+下底）×高÷2 所以：梯形的面积
下底
上底 =（上底+下底）×高÷2
把一个梯形分割成两个三角形
上底
高
下底
绿三角形面积=下底×高÷2 红三角形面积=上底×高÷2 梯形面积=绿三角形面积+红三角形面积 =下底×高÷2 +上底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2
把一个梯形转化成一个平行四边形
因为：平行四边形的面积 =（上底+下底)×高÷2 所以：梯形的面积=（上底+下底)×高÷2
梯形的面积公式 梯形的面积 = (上底＋下底)×高÷2 如果用字母s表示梯形的面积，a、b、h 分别表示梯形的上底、下底和 高，哪用 字母怎样表示梯形的面积公式呢？
S=(a＋b) h÷2
梯形面积公式推导_图文
渠底宽1.4米, 渠深1.2米.它的横截面的面积是多
少平方米?
2.8
米
1.2 米
1.4米
(2.8+1.4) ×1.2÷2 =4.2 ×1.2÷2 =2.52(平方米) 答:它的横截面的面积是2.52平方米。
哪些梯形能算面积，怎样算？
A
B
4
7
6
×）
5
(6+9) ×4÷2
6
4 9
梯形面积公式推导_图文.ppt
切拼法
平行四边形的底=长方形的长 平行四边形的高=长方形的宽 平行四边形的面积=长方形的面积
拼成
三角形的底=平行四边形的底 三角形形的高=平行四边形的高 三角形形的面积=平行四边形的面积÷2
比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧 ！
通过旋转、平移 能拼成一个什么 图形
两个梯形完全相同 。
再试一试
噢
两个完全相同的梯形拼成了一个平行
！ 四边形。
一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
上底
高
高
下底
（下底+ 上底 底）
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=(
底 × 高 )÷2
=（上底+下底）×高 ÷2
高高
下底
上底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
（2）两个面积一样的梯形一定能拼成一个平行四边形
。
×
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行( 四边形)
。
√
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（）
）
（×
3.选择题
（1）梯形的上底是3米，下底是6米
，高是5米，它的面积是（ B
人教版五年级数学上册第六单元《梯形的面积》授课课件
提升点2 找公共量求梯形的面积
5．(易错题)如下图，阴影部分的面积是32 dm2，求 梯形的面积。
32×2÷8＝8(dm) (8＋12)×8÷2＝80(dm2) 答：梯形的面积是80 dm2。
6．两个完全相同的梯形的一部分重叠在一起，如 下图，求阴影部分的面积。
(20－3＋20)×6÷2＝111(cm2) 答：阴影部分的面积是111 cm2。
B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍
2．北京冬奥会期间，市中心广场前面摆放着一个 大型的梯形花卉盆景(如图)，这个花卉盆景的占 地面积是336 m2。这个梯形的上底是多少米？ 解：设这个梯形的上底是x m。 (x＋24)×16÷2＝336 x＝ 18 答：这个梯形的上底是18 m。
3．一块“珍爱生命，远离毒品”禁毒教育宣传牌 的形状是梯形，上底是1.4 m，下底是1.6 m，高 是3.2 m。如果要给这块宣传牌的两面涂上油漆， 每平方米用油漆0.8 kg，共需要多少千克油漆？ (1.4＋1.6)×3.2÷2＝4.8(m2) 4.8×0.8×2＝7.68(kg) 答：共需要7.68 kg油漆。
平行四边形的底
拼成的平行四边形的底等与于梯梯形形的的底上有底什与么下关底系的？和。
拼成的平行四边形的高等与于梯梯形形的的高高有。什么关系？
每个梯形的面积等与于拼拼成成的的平平行行四四边边形形的的面面积积有的什一么半关。系？
高
下底 + 上底
高
下底 + 上底
平行四边形的底
平行四边形的面积 =
平行四边形的底
= 2220(cm2 )
71 cm
65 cm
S = (a + b ) h÷2
= (45 + 65 ) ×40÷2
梯形面积推导PPT教学课件
a
b
高
底b
a
s=(a+b)h
2020/12/09
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因为平行四边形包括两个完 全一样的梯形。所以，一个梯形 的面积等于这个平行四边形面积 的一半，也就是：
s = 梯形 12（a+b)h
2020/12/09
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PPT精品课件
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6
梯形面积公式推导
2020/12/09
1
您好！这个微课，将从逆向思维 的角度推出梯形面积公式。
我们知道平行四边形9
高 底
面积=底×高
2
我们可以将这个平行四边形通过加辅助
线的形式，分成两个完全一样的梯形，见下 图：
高 底
高 底
2020/12/09
3
我们把梯形上底用a表示，下底用b表示，高用h 表示。那么，平行四边形的底就是梯形的一个上底 和一个下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。 则平行四边形的面积:
梯形面积推导公式
梯形面积推导公式
梯形的面积可以通过以下公式推导得到：
设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
将梯形切割成一个矩形和两个直角三角形，如图所示。
```
a
┌───────────┐
/ \
/ \
/ \
└───────────┘
b
```
矩形的面积为S1 = a * h，两个直角三角形的面积分别为S2 = (a - b) * h / 2和S3 = b * h / 2。
所以，梯形的面积为S = S1 + S2 + S3 = a * h + (a - b) * h / 2 + b * h / 2 = (a + b) * h / 2。
这就是梯形面积的推导公式。
拓展:
除了上述的梯形面积公式，还可以通过梯形的对角线长度来计算梯形的面积。
设梯形的上底长为a，下底长为b，对角线长度分别为d1和d2，高为h。
可得以下关系：
d1 = √(h^2 + (b - a/2)^2) (根据勾股定理)
d2 = √(h^2 + (b + a/2)^2) (根据勾股定理)
利用上述两个等式，我们可以解得高h的值：
h = √(d1^2 - (b - a/2)^2)或h = √(d2^2 - (b + a/2)^2)
将高h的值代入梯形面积公式S = (a + b) * h / 2，即可计算出梯形的面积。
这个公式的拓展适用于已知梯形的对角线长度和上底、下底长度的情况，可以更灵活地求解梯形的面积。
《梯形面积计算公式推导》教学课件
《梯形面积计算公式的推导》教课方案◆您此刻正在阅读的《梯形面积计算公式的推导》教课设计文章内容由采集!本站将为您供给更多的精选教课资源!《梯形面积计算公式的推导》教课方案一、教课目的：1、运用转变的方法指引学生学习推导梯形面积的计算公式。
2、经过着手操作培育学生的着手实践能力，激发学习兴趣，培育合作意识。
二、教课要点：指引学生运用转变的方法推导梯形面积的计算公式。
三、教课难点：1、运用转变的方法推导梯形面积的计算公式。
2、对公式中梯形面积=（上底+下底）高2中2的理解。
四、教具：课件、两个完整同样的一般梯形、两组两个完整同样的直角梯形、一般梯形一个。
五、学具：每小组都有两个完整同样的梯形、一个一般梯形和剪刀。
六、教课过程：（一）复习：第1 页1、复习已学的图形面积计算公式：师述：同学们你们都学过哪些图形的面积，是如何计算的？依据学生的回答挨次板书：长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高22、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：师述想想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？依据学生回答挨次板书：步骤：1、转变2、找关系3、推导公式4、所用方法（二）新授：1、用生活中的实质问题引出本节课的教课内容：1）师边出示图边表达：我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的要点是什么？生答：求梯形的面积。
出示课题：梯形的面积（2）引出转变法第2 页师边表达边板书：梯形的面积关于我们来说是新知识，我们要把梯形转变成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转变），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。
（板书：计算公式的推导）板书为：梯形面积计算公式的推导转变3）部署着手操作要求：师述：以组为单位按步骤利用学具一同想方法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。
2、学生疏组着手操作推导出梯形面积的计算公式（教师行间巡视和学生一同研究，对学生在研究过程中出现的问题进行指导）可能碰到的问题：找关系割补法中：为何平行四边形的高=梯形的高2学生理解起来可能出现困难。
梯形面积计算公式的推导名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
（30-8）×8÷2 =24 ×8÷2 =96(平方米） 答：这块菜地占地96平方米。
试求出下面梯形旳未知项。（图中单位：厘米）
Байду номын сангаас
1.5
2 面积是35平方厘米，高 是多少？
6 165平方厘米 11
?
2
4
4
(2+4)×4 ÷2=12
2
4
4
(2+4)×4 ÷2=12
2
4
5
(2+4)×5 ÷2=15
（3+6）×7 ÷2 = 9×7 ÷2 = 31.5（c㎡）
等底等高旳梯形， 面积相等，形状不同。
边形。
（× ）
（3）两个完全一样旳梯形一定能拼成一种平行
四边形。
（√ ）
（4）平行四边形旳面积是梯形面积旳2倍。（× ）
有一条水渠，它旳横截面是一种梯形（如图），求它 旳横截面旳面积。（图中单位：米）
2.4 0.9
1.6
(2.4+1.6)×0.9÷2 =4×0.9÷2 =1.8(平方米） 答：水渠横截面旳面积是1.8平方米。
拼成旳平行四边形旳底=梯形旳（上底）+（下底）
拼成旳平行四边形旳高=梯形旳（高）。
拼成旳平行四边行旳面积 =(上底+下底) ×高
所以梯形旳面积= （上(底+下底） ×高÷2 ＝
用字母表达为s=(a= +b) ×h ÷2
1.判断题。 （1）两个梯形都能拼成一种平行四边形。（× ）
（2）两个形状一样旳梯形一定能拼成一种平行四
13
8.5
12.5
10
(1) (13+10) ×8.5÷2
五年级数学上册《梯形的面积》PPT课件
还有别 的方法吗?
看看下面的演示, 你得到什么启发?
你还有其他方 法推导出梯形面积 的计算公式吗?
剪下
把梯形剪成了一个平行 四边形和一个三角形，怎么
推导梯形面积的计算公式？
看看下面的演示, 你得到什么启发?
你还有其他方 法推导出梯形面积 的计算公式吗?
Hale Waihona Puke 剪下把一个梯形剪成两个三角形，怎么 推导梯形面积的计算公式？
看看下面的演示, 你得到什么启发?
你还有其他方 法推导出梯形面积 的计算公式吗?
中点 剪下
补上
看看下面的演示, 你得到什么启发?
你还有其他方 法推导出梯形面积 的计算公式吗?
中点 剪下
补上
梯 形 的 面 积
主讲：呼延杰
梯形有什 么特征?
学过的多边 形的面积公式 有哪些?
想一想: 我们是用什么方法分别推导出 它们的面积计算公式？
平行四边形的面积 = 底 × 高 S = ah
三角形的面积 = 底 × 高÷2 S = ah÷2
如何推导梯形面 积的计算公式?
你发现拼成的平行四边形的底和 梯形的上、下底有什么关系？
两个一样的梯 形可以拼成一个 平行四边形的面积 = 底 平行四边形 这是两个形状完全一样的梯形
×
高
（上底+下底） × 两个一样的梯形的面积 =
高
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2 S = (a +b) h ÷ 2
平行四边形的高和梯 形的高有什么关系呢？
我们刚才是怎样推 导出梯形面积的计算 公式的?
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a h
这两个三角形的面积分别为：
a×h÷2 b×h ÷2
梯形的面积
b
=a×h÷2+b×h ÷2 = (ab)×h÷2梯形的面积=？
方法3：把一个梯形割补成一个大三角形
梯形的面积
h a＋ b
= 大三角形的面积 =（a+b）×h÷2
方法4：把一个梯形分割成一个平行四边形 和一个三角形 平行四边形的面积=a×h h a b－a 三角形的面积=(b－a)×h÷2 梯形的面积= a×h+(b－a)×h÷2 =(a+b)×h÷2
方法5：把一个梯形分割成两个三角形
人教版小学数学五年级上册
上底 a 腰 高
h
腰
下底 b
方法1：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
h
(a+b)
这个平行四边形的面积 所以：一个梯形的面积 （a+b）×h (a+b) ×h÷2
方法2：把一个梯形转化成一个平行四边形
h÷2
（a+b）
梯形的面积=平行四边形的面积 =(a+b)×(h÷2)=(a+b)×h÷2