第七章--位移法(1)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
载 载
1
超静定单跨梁的力法结果(4) 载 形 形 载
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(6) 载
载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(7) 载
形 载
载
超静定单跨梁的力法结果(8) 载 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(9) 载
2
载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(10) 载 载
有一(A 点
转角,设为
).
位移法第一种基本思路
利用转角位移 方程可得:
M AD M
M AC
3i
ql 2 8
M AB
4i
FP l 8
M AE
i
FP l 2
在此基础上,由图示结点平衡得 M 0
第一种基本思路
位移法思路(平衡方程法)
以某些结点的位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知力-位移(转角-位移) 关系的单跨梁集合 分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下 的受力 将单跨梁拼装成整体 用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立 和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨梁力-位移关系可 得原结构受力
载
基本思路
典型方程法：仿力法，按确定基本未知量、基本结构，
研究基本体系在位移和外因下的“反应”，通过消除基 本体系和原结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的 上述方法。
rZ R 0
平衡方程法：利用等直杆在外因和杆端位移
下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角
位移）方程 F rZ F F
由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移 未知量的方法。
FP x
y
在线性小变形条件下，由叠加原理可得
M
AB
4i A
2i B
6i l
AB
MF AB
M
BA
4i B
2i A
6i l
AB
MF BA
转角位移方程(刚度方程)
Slope-Deflection (Stiffness) Equation
其中： i EI 称杆件的线刚度。
l
MF AB
,
M
F BA
为由荷载和温度变化引起的 杆端弯矩，称为固端弯矩。
第七章 位移法的基本原理
(Fundamentals of Displacement Method)
已有的知识：
（1）结构组成分析；
（2）静定结构的内力分析和位移计算；
（3）超静定结构的内力分析和位移计算 力法；已解得如下单跨梁
结果。
回顾力法的思路：
（1）解除多余约束代以基本未知力，确 定基本结构、基本体系；
（2）分析基本结构在未知力和“荷载” 共同作用下的变形，消除与原结构 的差别，建立力法典型方程；
（3）求解未知力，将超静定结构化为 静定结构。
核心是化未知为已知
位移法第一种基本思路
图示各杆长度为 l ,EI 等于常数,分布集度q,
集中力FP ,力偶M .如何求解?
M
q
Δ
FFP P
FP FP
力法未知数 个数为3,但 独立位移 未知数只
基本思路
两种解法对比：
典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处 理。最终结果由迭加得到。
平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建 平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移 后代转角位移方程直接可得。
位移法方程：
两法最终方程都是平衡方程。整理后形式均为：
rZ R 0
单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动 共同作用下
图示荷载弯矩图
图示单位弯矩图
第二种基本思路
位移法思路(典型方程法)
以位移为基本未知量,先“固定”（不产 生任何位移）
考虑外因作用，由“载常数”得各杆受 力,作弯矩图。
令结点产生单位位移（无其他外因）， 由“形常数” 得各杆受力,作弯矩图。
两者联合原结构无约束，应无附加约束 反力（平衡）.
列方程可求位移。
第二种基本思路
图示各杆长度为 l ,EI 等于常数,分布集度q,
集中力FP ,力偶M .如何求解?
以A 点转角做
M
q
Δ
FP FP
基本未知量,设
为 .在A 施加
限制转动的约 束,以如图所示
FFP P
体系为基本体 系(基本结构的
定义和力法相
仿).
根据两图结点平衡
第二种基本思路
可得附加约束反力
利用“载常数”可作 利用“形常数”可作
同理，另两类杆的转角位Biblioteka Baidu方程为
A端固定B端铰支
M AB
3i A
3i l
AB
MF AB
A端固定B端定向
M AB
i A
MF AB
M BA
i A
MF BA
A
B
位基
移本
法单
A
B
中跨
的梁
超静定单跨梁的力法结果(1)
形=形常数
载=载常数
形
形
载
表示要熟记！！！
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(3) 载
1
超静定单跨梁的力法结果(4) 载 形 形 载
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(6) 载
载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(7) 载
形 载
载
超静定单跨梁的力法结果(8) 载 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(9) 载
2
载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(10) 载 载
有一(A 点
转角,设为
).
位移法第一种基本思路
利用转角位移 方程可得:
M AD M
M AC
3i
ql 2 8
M AB
4i
FP l 8
M AE
i
FP l 2
在此基础上,由图示结点平衡得 M 0
第一种基本思路
位移法思路(平衡方程法)
以某些结点的位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知力-位移(转角-位移) 关系的单跨梁集合 分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下 的受力 将单跨梁拼装成整体 用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立 和位移个数相等的方程 求出基本未知量后,由单跨梁力-位移关系可 得原结构受力
载
基本思路
典型方程法：仿力法，按确定基本未知量、基本结构，
研究基本体系在位移和外因下的“反应”，通过消除基 本体系和原结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的 上述方法。
rZ R 0
平衡方程法：利用等直杆在外因和杆端位移
下由迭加所建立杆端位移与杆端力关系（转角
位移）方程 F rZ F F
由结点、隔离体的杆端力平衡建立求解位移 未知量的方法。
FP x
y
在线性小变形条件下，由叠加原理可得
M
AB
4i A
2i B
6i l
AB
MF AB
M
BA
4i B
2i A
6i l
AB
MF BA
转角位移方程(刚度方程)
Slope-Deflection (Stiffness) Equation
其中： i EI 称杆件的线刚度。
l
MF AB
,
M
F BA
为由荷载和温度变化引起的 杆端弯矩，称为固端弯矩。
第七章 位移法的基本原理
(Fundamentals of Displacement Method)
已有的知识：
（1）结构组成分析；
（2）静定结构的内力分析和位移计算；
（3）超静定结构的内力分析和位移计算 力法；已解得如下单跨梁
结果。
回顾力法的思路：
（1）解除多余约束代以基本未知力，确 定基本结构、基本体系；
（2）分析基本结构在未知力和“荷载” 共同作用下的变形，消除与原结构 的差别，建立力法典型方程；
（3）求解未知力，将超静定结构化为 静定结构。
核心是化未知为已知
位移法第一种基本思路
图示各杆长度为 l ,EI 等于常数,分布集度q,
集中力FP ,力偶M .如何求解?
M
q
Δ
FFP P
FP FP
力法未知数 个数为3,但 独立位移 未知数只
基本思路
两种解法对比：
典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处 理。最终结果由迭加得到。
平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建 平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移 后代转角位移方程直接可得。
位移法方程：
两法最终方程都是平衡方程。整理后形式均为：
rZ R 0
单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动 共同作用下
图示荷载弯矩图
图示单位弯矩图
第二种基本思路
位移法思路(典型方程法)
以位移为基本未知量,先“固定”（不产 生任何位移）
考虑外因作用，由“载常数”得各杆受 力,作弯矩图。
令结点产生单位位移（无其他外因）， 由“形常数” 得各杆受力,作弯矩图。
两者联合原结构无约束，应无附加约束 反力（平衡）.
列方程可求位移。
第二种基本思路
图示各杆长度为 l ,EI 等于常数,分布集度q,
集中力FP ,力偶M .如何求解?
以A 点转角做
M
q
Δ
FP FP
基本未知量,设
为 .在A 施加
限制转动的约 束,以如图所示
FFP P
体系为基本体 系(基本结构的
定义和力法相
仿).
根据两图结点平衡
第二种基本思路
可得附加约束反力
利用“载常数”可作 利用“形常数”可作
同理，另两类杆的转角位Biblioteka Baidu方程为
A端固定B端铰支
M AB
3i A
3i l
AB
MF AB
A端固定B端定向
M AB
i A
MF AB
M BA
i A
MF BA
A
B
位基
移本
法单
A
B
中跨
的梁
超静定单跨梁的力法结果(1)
形=形常数
载=载常数
形
形
载
表示要熟记！！！
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(3) 载