测量误差及其分类

发现系统误差的方法
因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理论分析和 计算的方法加以修正。 用实验方法，改变产生系统误差的条件进行对比测量，发现系统的 误差，可以将计量器具送法定的计量部门进行检定，得到校准后的 修正值以消除系统误差。
按误差出现的规律分类
根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律，直接由误差数 据或误差曲线图型判断有无系统误差，这主要用于发现有规律变化 的系统误差。 当累进性系统误差不比随机误差大很多时，可用马利科夫准则进行 判断 马利科夫准则
测量误差的名词术语
标称值：测量器具上标定的数值。 由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定 等于它的真值或实际值，因此还要标出误差范围或准确度等级。 对于标称值为100HZ，工作误差 3% 1HZ 实际值为 100 100 3% 1HZ 示值：由测量器具指示的被测量值。 示值与测量仪表的读数可能有区别。
37C 1C
按表示方法对测量误差的分类
修正值与绝对误差相等但符号相反，通常表示为
C x A0 Ax
修正值给出的方式不一定是具体的数值，可以是一条曲线、公式或 数表，利用修正值和仪表示值，可得到被测量实际值
A0 Ax C
按表示方法对测量误差的分类
相对误差 绝对误差与被测量的约定值之比。 实际相对误差是用绝对误差与被测量的实际值的百分比表示 x A 100 % A 示值相对误差是用绝对误差与被测量的示值的百分比表示 x x 100 % x 满度相对误差是用仪器量程内最大绝对误差与仪器满量度的百分比
i 1 n
n
n
当 n 时
i 0
i 1
n
x
i 1
n
i
nA0
即
A0 xi 1来自i 1in
x
按误差出现的规律分类
标准差 由于随机误差的存在，等精度测量的各个测量值一般不同，其围 绕着真值有一定的分散，此分散说明了单次测量的不可靠性，用标 准差来表示不可靠性的评价标准。 n 2 i 12 22 ... n2 f ( ) i 1 n n
按误差出现的规律分类
当M近似为零，测量数中不含累进性误差；如果M与vi相当或更大， 则测量中存在累进性系统误差。
当随机误差很显著，误差周期性规律不易发现，可用阿贝-赫尔默特 准则进行判断
阿贝-赫尔默特准则
A
当存在 A n 1
2
v v
i 1
n 1
i i 1
，认为测量中存在周期性系统误差。
例 某1.0级电流表，满度值xm=100uA，求测量值分别为x1=100uA， x2=80uA，x3=20uA时的绝对误差和示值相对误差。 绝对误差
xm m xm 1% 100 1(uA)
按表示方法对测量误差的分类
各示值的测量相对误差
xm x 1 x1 100% 100% 100% 1% x1 x1 100
按表示方法对测量误差的分类
绝对误差：示值Ax与被测量的真值A0之差。
x Ax A0
x 绝对误差；
Ax 示值，应用中用测量结果的测量值，标准量具的标称值代替； A0 被测量的真值。真值一般无法得到，一般用实际值A代替被测量 的真值A0 绝对误差更有实际意义的定义
x Ax A
按表示方法对测量误差的分类
系统误差的消除或减小 1. 消除引起系统误差的因素是减小系统误差的最基本的方法 选择准确度等级高的仪器设备，以消除仪器的基本误差； 使仪器设备工作在规定的条件下，以消除仪器设备的附加误差； 选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤，以消除方法误差和理 论误差； 提高测量人员的测量素质，改善测量条件，以消除人员误差。
x2 x3
xm x 1 100% 100% 100% 1.25% x2 x2 80 xm x 1 100% 100% 100% 5% x3 x3 20
按表示方法对测量误差的分类
例 要测量100°c的温度，现有0.5级，测量范围为0~300 °c和1.0 级，测量范围为0~100 °c的两种温度计，试分析各自产生的示值 误差。 x1 xm1 m1 xm1 0.5% 300 1.5(C ) 0.5级的温度计 x1 1.5 x1 100% 100% 1.5% x1 100 1.0级的温度计
按误差出现的规律分类
2. 利用修正的方法消除 在测量的数据处理过程中，自动或手动地将测量读数或结果与修正 值相加，从测量读数或结果中消除或减弱系统误差。
3. 利用特殊的测量方法消除
替代法：先将被测量Ax接在测量装置上，调节测量装置处于某种状 态，然后用与被测量相同的同类标准量AN代替Ax，调节标准量AN， 使测量装置恢复原来的状态，于是Ax=AN。
m
xm 100% xm
按表示方法对测量误差的分类
满度相对误差给出了仪表各量程内绝对误差的最大值，指示仪表的 准确度。
xm m xm
仪表的准确度等级是用最大允许误差确定的，指示仪表的最大满量 程误差不许超过该仪表准确度等级的百分数
m a% a为仪表的准确度等级数
当示值为x时，可能产生的最大相对误差为
Cx Cs1 Cs 2
通过补偿法消除了恒定系统误差 C0 的影响。
按误差出现的规律分类
例2
RX R3 R3' RX
R1
R2
R1
R2
用电桥测电阻，该电桥为等臂电 桥，即R1/R2=1。先按左图进行 测量，当电桥平衡时，RX=R3。 在按右图进行测量，当电桥平衡 时，RX=R3’。
RX R3 R3'
2 2 2
O

按误差出现的规律分类
正态分布的随机误差分布规律： •对称性 绝对值相等的正误差与负误差出现次数相等 •单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 •有界性 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界 限
•抵偿性 随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋于零
随机误差的评价指标：
1
1 2 3 值越小，曲线的形状越陡，随机误 差的分布越集中，测量精度越高；
2
3

值越大，曲线的形状越平，随机误
差的分布越分散，测量精度越低；
O
按误差出现的规律分类
测量的极限误差是极端误差，检测量结果的误差不超过该极端误差 的概率为P，误差超过极端误差的检测量的测量结果可以忽略。
按误差出现的规律分类
例1
L A AC
' C0
C0
Cs Cx
B
先不接入待测电容 Cx，调节 电容 Cs 到电路的谐振点，此 时可调电容读数为 Cs1 ；接入 待测电容，再次调节电容 Cs 到电路的谐振点，此时可调 电容的读数为 C s 2 。两次谐 振的电容应相等。 由此可得
Cs1 C0 Cs 2 C0 Cx
按误差出现的规律分类
对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较。 对同一量独立测得m组结果，他们的算术平均值和标准差为
x1,1; x2 , 2 ;...;xm , m
任意两组测量结果之间不存在系统误差的标志是
xi x j 2 i2 2 j
按误差出现的规律分类
按误差出现的规律分类
差值法：测量出被测量Ax与标准量AN的差值a，即a=Ax-AN，利用 Ax=AN-a求出被测量。 正负误差补偿法：在不同的测量条件下，对被测量测量两次，使其 中一次测量结果的误差为正，另一次测量结果的误差为负，取两次 测量结果的平均值作为测量结果的方法。
对称观测法：在测量过程中，合理设计测量步骤以获得对称的数据， 配以相应的数据处理程序，以得到与该影响量无关的测量结果。
随机误差在 至 范围内概率为
1 P( ) 2
e


2 2 2
2 d 2


0
e
2 2 2
d
超出该误差范围的概率为
1 P( )
按误差出现的规律分类
粗大误差
在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差，含有粗 大误差的测量值属于可疑值或异常值，不能参加测量值的数据处理， 应予以剔除。 定性判断粗大误差：对测量条件、测量设备、测量步骤进行分析， 检查是否有差错或引起粗大误差的因素，也可以将测量数据同其他 人员用别的方法或由不同仪器所测得的结果进行核对，以发现粗大 误差。 定量判断粗大误差：以统计学原理和有关专业知识建立起来的粗差 准则为依据，对异常值或坏值进行剔除。
按误差出现的规律分类
（1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测量 值皆不相同，应以全部测得值的平均值作为最后测量结果。
n x1 x 2 x 3 ... x n x x i n i 1 n
各测量值与真值的随机误差为：
1 x1 A0， 2 x 2 A0 ,... n x n A0 即 i x i nA0
某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到测量 值 x1 , x2 ,..., xn，相应的误差为 v1 , v2 ,...,vn 。把前一半和后一半数 据的误差分别求和，其差值为
M vi
i 1 k i k 1
v
n
i
(n为偶数时，k=n/2；n为奇数时，k=(n+1)/2。)
x2 xm 2 m 2 xm 2 1.0% 100 1.0(C )
x2 1.0 x2 100% 100% 1.0% x2 100 容许误差 根据技术条件的要求，规定测量仪器误差不应超过的最大 范围，亦称仪器误差。
按误差出现的规律分类
系统误差 在一定的测量条件下，测量值中含有固定不变或按一定 规律变化的误差。
按误差出现的规律分类
对某一被测量进行多次等精度测量的测量数据为
x1, x2 ,...,xd ,...,xn
其标准差为 ，如果其中某一项的误差 vd 满足如下条件
vd 3
认为vd 是粗大误差，其对应的测量数据 xd 是坏值，应从 测量数据中剔除。剔除坏值后，还要对剩下的测量数据 重新计算算术平均值和标准差，接着再进行粗大误差的 寻找和坏值的剔除，如此重复进行，直到产生粗大误差 的坏值全部剔除为止。
其他分类方法
按误差来源分类 工具误差 指测量工具本身不完善引起的误差，主要包括读数误差、 内部噪声引起的误差。 方法误差 指测量时方法不完善，所依据的理论不严密以及对被测 量定义不明确等因素所产生的误差。 按被测量随时间变化的速度分类 静态误差 在被测量随时间变化很慢的过程中，被测量随时间变化 很缓慢或基本不变时的测量误差。
对照法消除了R1与R2的系统误差。
按误差出现的规律分类
随机误差 由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，其变化规律 未知，但具有随机变量的一切特点，在一定条件下服从统计规律， 因此经过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述。 在实际工作中随机误差按正态分布
f ( )
1 y f ( ) e 2
绝对误差的特点： 绝对误差是有单位的量，其单位与测量值和实际值相同；
绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系， 如测量值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值。
测量值与实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅 用绝对误差通常不能说明测量质量的好坏，为了表明测量结果的准 确程度，一种是将测得值与绝对误差一起列出 人体温度测量值为 37 C 测量的绝对误差为 x 1C
x m xm a% x x
比值xm/x越大，测量结果的相对误差越大，选用仪表时要考虑被测 量的大小越接近仪表上限越好，一般应大于测量上限的2/3。
按表示方法对测量误差的分类
例 电压表等级s=1.5，试标出它在0~100v量程中的最大绝对误差。
xm m xm 1.5% 100 1.5(v)
测量误差的名词术语
真值：被测量本身所具有的真正值，是一个理想的概念，一般很难 知道。 指定真值：由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准，以法令的 形式，指定其所体现的量值作为计量单位的指定值，也叫约定真值。 实际值：国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把 国家基准所体现的计量单位逐级比较，传递到日常工作仪器或量具 上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无 误的值。