常见曲线的极坐标方程1

常见曲线的极坐标方程（1）

学习目标：

1、能在极坐标系中给出简单图形（过极点的直线）的方程；

2、通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面

图形时选择适当坐标系的意义；

3、理解极坐标系中直线的方程。

活动过程：

活动一：知识回顾

1、曲线的极坐标方程的意义。

2、（1）直线1=+y x 的极坐标方程是 ；

（2）曲线1cos =θρ的直角坐标方程是 。

活动二：直线的极坐标方程

探究：若直线l 经过),(00θρM ，且直线l 的倾斜角为α，求直线l 的极坐标方程。 （这里，直线l 的倾斜角是指极轴与直线l 向上的方向所成的角。）

小结：一些特殊位置的直线的极坐标方程：

（1）当直线l 过极点时，直线l 的极坐标方程是： ；

（2）当直线l 过点)0,(a M 且垂直于极轴时，直线l 的极坐标方程是： ；

（3）当直线l 过点),(2π

b M 且平行于极轴时，直线l 的极坐标方程是： 。

活动三：直线的极坐标方程的求解

例1：按下列条件写出直线的极坐标方程：

（1）经过极点和点),6(5πA 的直线；

（2）经过点),5(πB ，且垂直于极轴的直线； （3）经过点),8(6π

C ，且平行于极轴的直线；

（4）经过点)0,32(D ，且倾斜角为32

π的直线。

例2：分析极坐标方程6cos =θρ，6sin =θρ的特点，说明他们分别表示什么曲线？

例3：求曲线01cos =+θρ关于直线4πθ=

对称的曲线方程。

活动四：课堂小结与自主检测

1、按下列条件写出直线的极坐标方程：

（1）经过极点，且倾斜角是6π的直线；（2）经过点),2(4π

A ，且垂直于极轴的直线；

（3）经过点),3(3π

-B ，且平行于极轴的直线；

（4）经过点)0,4(C ，且倾斜角为43

π的直线。

2、直线αθ=和直线1)sin(=-αθρ的位置关系是 ．