2020江苏省淮安市第一中学九上国庆假期作业(一)(有答案)
2020江苏省淮安市第一中学九上国庆假期作业（一）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.如果2是一元二次方程x2+x?k=0的一个根，那么常数k的值为()
A. 4
B. 6
C. ?4
D. 8
2.如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120°，那么∠BAC
的度数是()
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
3.已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是()
A. 点A在⊙O内
B. 点A在⊙O上
C. 点A在⊙O外
D. 不能确定
4.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为()
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
5.如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△
ACB，其中添加不正确的是()
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC
C. AP
AB =AB
AC
D. AB
AP
=CB
BP
6.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=
5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿
着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的
三角形的周长为()
A. 12cm
B. 7cm
C. 6cm
D. 随直线MN的变化而变化
7.如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB
到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么
∠ADO等于()
A. 70°
B. 64°
C. 62°
D. 51°
8.如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都
是四分之圆周，OA=OB=2，则这朵双叶花的面积为
()
A. 2π?2
B. 2π?4
C. 4π?2
D. 4π?4
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.请你写出一个根为1的一元一次方程：______．
10.已知方程x2?4x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=______．
11.在圆内接四边形ABCD中，∠B=3∠D，则∠B=______．
12.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场
地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程______ (列出方程，不要求解方程)．
13.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则
x1x2=______．
14.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.如果A是底面圆
周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，
则这根绳子的长度最少为______．
15.已知，矩形ABCD中，AB：BC=1：2，点E在AD上，将
△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、
BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面
积为S2，则S1：S2=______．
16.如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O
?的中点，则△APB的面积为______．的半径为OA，点P是优弧AmB
三、解答题（本大题共6小题，共102分）
17.解下列一元二次方程：
(1)(x+1)2=(2x?3)2；
(2)用配方法解方程：x2+8x?2=0．
18.如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC=BD，求
证：AB=CD．
19.阅读小明用下面的方法求出方程2√x?3x=0的
解法1：令√x =t ，则x =t 2 原方程化为2t ?3t 2=0
解方程2t ?3t 2=0，得t 1=0，t 2=23；
所以√x =0或2
3，
将方程√x =0或2
3两边平方， 得x =0或4
9，
经检验，x =0或4
9都是原方程的解． 所以，原方程的解是x =0或4
9．
解法2：移项，得2√x =3x ， 方程两边同时平方，得4x =9x 2， 解方程4x =9x 2，得x =0或4
9， 经检验，x =0或4
9都是原方程的解． 所以，原方程的解是x =0或4
9．
请仿照他的某一种方法，求出方法x ?√2x +5=?1的解．
20. 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，∠A =∠DBC ．
(1)求证：△ABD∽△BDC ；
(2)设AB =a ，BD =b ，CD =c ，判断方程ax 2?2bx +c =0的根的情况，并说明理由．
21. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，Rt △ABC 的内切圆⊙O ，切点分别为点D 、
E 、
F ，
(1)若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径；
(2)当AD=5，BD=7时，求△ABC的面积；
(3)当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积(用含m，n的式子表示)为
______．
22.【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平
行线之间的距离”.距离的本质是“最短”
给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M、N有公共点，规定d(M,N)=0．
【理解】
(1)如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，
则d(AB,l)是______的长度．
A.垂线段AC
B.垂线段AD
C.垂线段BE
D.垂线段BF
(2)如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．
①线段CD长为1cm；
②d(AB,CD)=15．
注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．
(3)如图3，已知A(2,6)，B(2,?2)，C(?6,?2).⊙M的圆心为(m,0)，半径为1.若d(⊙
M,△ABC)=1，请直接写出m的取值范围______．
答案和解析
1.B
解：把x=2代入方程程x2+x?k=0得4+2?k=0，解得k=6．
2.B
解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=120°，
∴∠BAC=1
2
∠BOC=60°．
3.C
解：∵⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，
即A与点O的距离大于圆的半径，
所以点A与⊙O外．
4.B
解：依题意，得：300(1+a%)2=363，
解得：a1=10，a2=?210(舍去)．
5.D
解：
∵在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，
∴当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确；当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确；
当AP
AB =AB
AC
时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确；
当AB
AP =CB
BP
时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确；
6.B
解：设E、F分别是⊙O的切点，
∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，
∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，
故D M=MF，FN=EN，AD=AE，
∴AM+AN+MN=AD+AE=7(cm)．
7.B
解：连接OC．
则OC=OB，AC=AB，OA=OA，△AOC≌△AOB．
∴∠CAO=∠BAO．
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB．
∵BD=OB，
∴AB是线段OD的垂直平分线，OA=AD．
∴∠OAB=∠DAB=∠OAC=1
3
×78°=26°．
∠ADO=180°?∠ABD?∠DAB=180°?90°?26°=64°．8.B
解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，
连接AM、MO，
由题意知：∠AMO=90°，AM=OM
∵AO=2，∴AM=√2．
∵S
扇形AMO =1
4
×π×MA2=1
2
π.
S△AMO=1
2
AM?MO=1，
∴S
弓形AO =1
2
π?1，
∴S
三叶花=4×(1
2
π?1)
=2π?4．
9.5x?3=2
解：根据题意，得
5x?3=2，或x=1，即x?1=0是符合条件的一个一元一次方程．故答案可以是：5x?3=2、x?1=0(答案不唯一)．
10.4
解：根据题意得x1+x2=??4
1
=4．
故答案为4．
11.135°
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=3∠D，
∴∠B+1
3
∠B=180°，
解得，∠B=135°，
12.π(x+5)2=4πx2
解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为(x+5)米，
根据题意得：π(x+5)2=4πx2，
故答案为：π(x+5)2=4πx2
13.?2
解：根据题意得x1+x2=?m=1，x1x2=2m，
所以m=?1，
所以x1x2=?2．
14.6√3
解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．
底面圆的周长等于：2π×2=nπ×6
180
，
解得：n=120°；
连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．
由AB=6，可求得BD=3√3，
∴AD═3，
AC=2AD=6√3，即这根绳子的长度最少为6√3．
15.2
9
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠D=90°，AB//CD，∴∠DAC=∠ACB，
∵AB：BC=1：2，
∴设CD=AB=2a，则AD=BC=4a，
由折叠的性质得：AF⊥BE，FG=AG，
∴∠ABE=∠DAC=∠ACB，
∴tan∠ABE=AE
AB =tan∠ACB=AB
BC
=1
2
，
∴AE=1
2
AB=a，
∴BE=√AB2+AE2=√5a，
∴AG=AB×AE
BE =
√5a
=2√5
5
a，
∴BG=2AG=4√5
5a，AF=2AG=4√5
5
a，EG=BE?BG=√5
5
a，
∴△ABG的面积为S1=1
2BG×AG=1
2
×4√5
5
a×2√5
5
a=4
5
a2，
四边形CDEF的面积为S2=△ACD的面积?△AEF的面积=1
2×4a×2a?1
2
×4√5
5
a×
√5 5a=18
5
a2，
∴S1：S2=
4
5
a2
18
5
a2
=2
9
；
16.√2+1
2
解：过点B作BC⊥PA于点C，∵点P是优弧AmB
?的中点，
∴PA=PB，
∵∠AOB=90°，
∴∠APB=1
2
∠AOB=45°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴PC=BC，
设PC=x，则PA=PB=√2x，∴AC=PA?PC=(√2?1)x，∵AB2=AC2+BC2，AB=√2，∴2=[(√2?1)x]2+x2，
解得：x2=2+√2
2
，
∴S△APB=1
2PA?BC=√2
2
x2=√2+1
2
．
故答案为：√2+1
2
．
17.解：(1)(x+1)2=(2x?3)2，(x+1)2?(2x?3)2=0，
(x+1+2x?3)(x+1?2x+3)=0，即(3x?2)(?x+4)=0，
∴3x?2=0或?x+4=0，
∴x1=2
3
，x2=4；
(2)x2+8x?2=0，
x2+8x=2
x2+8x+16=2+16，即(x+4)2=18，
∴x+4=3√2或x+4=?3√2，
∴x1=?4+3√2，x2=?4?3√2．
18.证明：∵AC=BD，
∴AC?=BD?，
∴AB?=CD?，
∴AB=CD．
19.解：移项，得x+1=√2x+5，
方程两边平方，得x2+2x+1=2x+5，即x2=4，解方程，得x=2或x=?2，
经检验：x=2或x=?2都是原方程的解，
所以原方程的解是x=2或x=?2．
20.证明：(1)∵AB//CD，
∴∠CDB=∠ABD，且∠A=∠DBC，
∴△ABD∽△BDC；
(2)∵△ABD∽△BDC，
∴DB
AB =CD
BD
，即b
a
=c
b
，
∴b2=ac，
即b2?ac=0．
∵方程ax2?2bx+c=0的根的判别式△=4b2?4ac=4a(b2?ac)=0，∴方程ax2?2bx+c=0有两个相等的实数根．
21.mn
解：(1)连接OD、OE、OF，如图，设⊙O的半径为
r，
在Rt△ABC中，AB=√32+42=5，
∵Rt△ABC的内切圆⊙O，切点分别为点D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，CE=CF，AE=AD，BF=BD，
易得四边形CFOE为正方形，
∴CE=CF=OE=r，
∴AD=AE=3?r，BD=BF=4?r，
∴3?r+4?r=5，解得r=1，
即△ABC的内切圆半径为1；
(2)设⊙O的半径为r，
由(1)得AE=AD=5，BF=BD=7，
∴AC=5+r，BC=7+r，
在Rt△ABC中，(5+r)2+(7+r)2=(5+7)2，解得r=√71?6或r=?√71?6(舍去)，
∴AC=√71?6+5=√71?1，BC=√71?6+7=√71+1，
∴S△ABC=1
2
(√71?1)(√71+1)=35；
(3)设⊙O的半径为r，
由(1)得AE=AD=m，BF=BD=n，
∴AC=m+r，BC=n+r，
在Rt△ABC中，(m+r)2+(n+r)2=(m+n)2，解得r=?m?n+√m2+n2+6mn
2
或r=
?m?n?√m2+n2+6mn
2
(舍去)，
∴AC=1
2(m?n+√m2+n2+6mn)，BC=1
2
(?m+n+√m2+n2+6mn)，
∴S△ABC=1
2×=1
2
(m?n+√m2+n2+6mn)×1
2
(?m+n+√m2+n2+6mn)=
1
8
[√m2+n2+6mn)2?(m?n)2]=mn．
故答案为mn．
22.C m=?2√2?4或2√2?4≤m≤0或m=4
解：(1)如图1中，
根据垂线段最短可知：d(AB,l)=BE的长度，
故选C．
(2)满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分．
(3)′如图3中，
当⊙M到直线AC的距离为2时，M(?2√2?4,0)，M′(2√2?4,0)，当⊙M到AB的距离为2时，M(0,0)或(4,0)．
观察图形可知当m=?2√2?4或2√2?4≤m≤0或m=4时，d(⊙M,△ABC)=1．故答案为m=?2√2?4或2√2?4≤m≤0或m=4