2019-2020年高二数学必修3 算法的含义 第五章第1课时 苏教版

教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；

2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；

3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．

教学难点：用自然语言描述算法．

教学过程

一．序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．

阅读教材第4页．

二．问题情境

1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．

2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？

三．学生活动

学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达．

说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．

四．建构数学

在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．

1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序．2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．

3．本节采用自然语言来描述算法．

五．数学运用

1．算法描述举例

例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．

解：算法1 按照逐一相加的程序进行．

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．

算法2 运用公式直接计算．

第一步：取=5；

第二步：计算；

第三步：输出运算结果．

算法3 用循环方法求和．

第一步：使，；

第二步：使；

第三步：使；

第四步：使；

第五步：如果，则返回第三步，否则输出．

说明：①一个问题的算法可能不唯一．

②若将本例改为“给出求的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．

例2．给出求解方程组的一个算法．

分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．

解：用消元法解这个方程组，步骤是：

第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数；

第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到

；

第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，．

所以原方程组的解为．

说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：

①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．

“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．

②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．

例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．

（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．

2．练习：课本第6页练习第1、2、3题．

练习1答案：第一步移项得；

第二步两边同除以2得．

练习2答案：第一步：使，；

第二步：使；

第三步：使；

第四步：使；

第五步：如果，则返回第三步，否则输出．

练习3答案：第一步计算斜率；

第二步用点斜式写出直线方程．

补充：

1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：

S1 人带两只狼过河；

S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河；

S4 人带两只狼返回；

S5 人带两只羚羊过河；

S6 人自己返回；

S7 人带两只狼过河；

S8 人自己返回；

S9 人带一只狼过河．

2．写出求的一个算法．

解：第一步：使，；

第二步：使；

第三步：使；

第四步：使；

第五步：使；

第六步：如果，则返回第三步，否则输出．

六．回顾小结

1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．

2．算法的重要特征：

（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；

（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；

（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．

（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．

七、课外作业：

课本第6页第4题，

补充：

1．有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换．

2．写出解方程的一个算法．

3．已知，，写出求直线AB斜率的一个算法．

4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．

2019-2020年高二数学必修3 苏教版

教学目标：

1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。

2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。

3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。

教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。

教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。

教学过程：

课堂引入：

在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。

我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用“平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。

初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。

学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。

定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数

思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？

新课讲授

§2.3.1平均数及其估计

课本P50页引例：

我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气温为30.02度。

学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点：

（1）n个实数a1，a2，a3，……，a n的和简记为；

（2）称为这n个实数a1，a2，a3，……，a n的平均数或均值。（算术平均数）

例1：教师在电脑上用EXCEL展示数据，并直接用EXCEL中的函数“AVERAGE”计算给定数据的平均数。

学生练习：课本P66页第3题

学生看课本《思考》，分析在利用平均数对总体水平进行评价时，要对其可靠性进行研究。

结论：一般地，若取值为x1，x2，x3，……，x n的频率分别为p1，p2，……，p n，则其平均数为x1p1+x2p2+……+x n p n.（加权平均数）

例2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该校学生的日平均

教师与学生共同分析：

由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，所以可用各组区间的组中值近似地表示。

解法1：总睡眠时间约为

(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)÷100

＝7.39

故平均睡眠时间约为7.39h.

解法2：求组中值与对应频率之积的和

6.25×0.05＋6.75×0.17＋

7.25×0.33＋7.75×0.37＋

8.25×0.06＋8.75×0.02

=7.39

学生模仿例2，自学例3并完成课本P65页练习2、4

作业：课本P69页1、2、3