2019-2020年高二数学必修3 算法的含义 第五章第1课时 苏教版
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教学目标:1.通过实例体会算法思想,了解算法的含义与主要特点;
2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学;
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
教学重点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程.
教学难点:用自然语言描述算法.
教学过程
一.序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机理论和技术的核心.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.
在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.
阅读教材第4页.
二.问题情境
1.情境:介绍猜数游戏(见教材第5页).
2.问题:解决这一问题有哪些策略,哪一种较好?
三.学生活动
学生容易说出“二分法策略”,教师要引导学生进行算法化(按步骤)的表达.
说明:以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作.
四.建构数学
在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.
1.广义的算法——某一工作的方法和步骤,例如:歌谱是一首歌曲的算法,空调说明书是空调使用的算法.
在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序.2.本章主要讨论的算法(计算机能够实现的算法)——对一类问题的机械的、统一的求解方法.例如:解方程(组)的算法,函数求值的算法,作图问题的算法等.
3.本节采用自然语言来描述算法.
五.数学运用
1.算法描述举例
例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.
解:算法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步:计算1+2,得到3;
第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;
第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法2 运用公式直接计算.
第一步:取=5;
第二步:计算;
第三步:输出运算结果.
算法3 用循环方法求和.
第一步:使,;
第二步:使;
第三步:使;
第四步:使;
第五步:如果,则返回第三步,否则输出.
说明:①一个问题的算法可能不唯一.
②若将本例改为“给出求的一个算法”,则上述算法2和算法3表达较为方便.
例2.给出求解方程组的一个算法.
分析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组,在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.
解:用消元法解这个方程组,步骤是:
第一步:方程①不动,将方程②中的系数除以方程①中的系数,得到乘数;
第二步:方程②减去乘以方程①,消去方程②中的项,得到
;
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到,.
所以原方程组的解为.
说明:(1).从例1、例2可以看出,算法具有两个主要特点:
①有限性:一个算法在执行有限个步骤后必须结束.
“有限性”往往指在合理的范围之内,如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法,这虽然是有限的,但超过了合理的限度,人们也不把它视作有效算法.“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定.
②确定性:算法的每一个步骤和次序应当是确定的.
例如,一个健身操中一个动作“手举过头顶”,这个步骤就是不确定的、含糊的.是双手都举过头,还是左手或右手?举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解.算法中的每一个步骤不应产生歧义,而应当是明确无误的.
(2).一般来说,算法应有一个或多个输出,算法的目的是为了求解,没有输出的算法是没有意义的.
2.练习:课本第6页练习第1、2、3题.
练习1答案:第一步移项得;
第二步两边同除以2得.
练习2答案:第一步:使,;
第二步:使;
第三步:使;
第四步:使;
第五步:如果,则返回第三步,否则输出.
练习3答案:第一步计算斜率;
第二步用点斜式写出直线方程.
补充:
1.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法.解:算法或步骤如下:
S1 人带两只狼过河;
S2 人自己返回;
S3 人带一只羚羊过河;
S4 人带两只狼返回;
S5 人带两只羚羊过河;
S6 人自己返回;
S7 人带两只狼过河;
S8 人自己返回;
S9 人带一只狼过河.
2.写出求的一个算法.
解:第一步:使,;
第二步:使;
第三步:使;
第四步:使;
第五步:使;
第六步:如果,则返回第三步,否则输出.
六.回顾小结
1.算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题.
2.算法的重要特征:
(1)有限性:一个算法在执行有限步后必须结束;
(2)确切性:算法的每一个步骤和次序必须是确定的;
(3)输入:一个算法有0个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.
(4)输出:一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.
七、课外作业:
课本第6页第4题,
补充:
1.有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶,A装着酒精,B装着醋,C为空瓶,请设计一个算法,把A、B瓶中的酒精与醋互换.
2.写出解方程的一个算法.
3.已知,,写出求直线AB斜率的一个算法.
4.“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
请你先列出解决这个问题的方程组,并设计一个解该方程组的算法.
2019-2020年高二数学必修3 苏教版
教学目标:
1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。
初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究,提高统计的准确性利税学。
感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作,而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。
2、掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算其平均值,并对总体水平作出估计的方法。
3、通过对数据的分析与估计,培养学生的理性思维能力。
教学重点:利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。
教学难点:最小二乘法的思维过程的理解。
教学过程:
课堂引入:
在2.2节中,我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计,发现数据的规律。
从本节起,我们利用上节的相同背景问题,从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。
我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念,对某季篮球联赛中队员得分情况统计,也常利用“平均得分”,成绩统计中,也利用“平均分”等,都涉及到“平均数”的概念。
初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征,这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。
学生思考:在频率直方图中,众数是指最高矩形的中点的横坐标,中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值,平均数是指样本数据的算术平均数。
定义:能反映总体某种特征的量称为总体特征数
思考:怎样通过抽样的方法,用样本的特征数估计总体的特征数呢?
新课讲授
§2.3.1平均数及其估计
课本P50页引例:
我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度,8月8日至8月24日的平均气温为30.02度。
学生自学、讨论课本引例,教师引导,适当提示分析最小二乘法的思维过程。
注意以下两点:
(1)n个实数a1,a2,a3,……,a n的和简记为;
(2)称为这n个实数a1,a2,a3,……,a n的平均数或均值。
(算术平均数)
例1:教师在电脑上用EXCEL展示数据,并直接用EXCEL中的函数“AVERAGE”计算给定数据的平均数。
学生练习:课本P66页第3题
学生看课本《思考》,分析在利用平均数对总体水平进行评价时,要对其可靠性进行研究。
结论:一般地,若取值为x1,x2,x3,……,x n的频率分别为p1,p2,……,p n,则其平均数为x1p1+x2p2+……+x n p n.(加权平均数)
例2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位:h),试估计该校学生的日平均
教师与学生共同分析:
由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围,所以可用各组区间的组中值近似地表示。
解法1:总睡眠时间约为
(6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2)÷100
=7.39
故平均睡眠时间约为7.39h.
解法2:求组中值与对应频率之积的和
6.25×0.05+6.75×0.17+
7.25×0.33+7.75×0.37+
8.25×0.06+8.75×0.02
=7.39
学生模仿例2,自学例3并完成课本P65页练习2、4
作业:课本P69页1、2、3。