滑模理论及其控制实例

lim s&s 0
s0
x2
s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
.
性质：可达性
系统初始状态可能处在状态空间中的任意位置，而且一般远离滑模面，
因此滑模面必须在系统整个状态空间内都具有较强“吸引”力，也因此有
了系统的滑动模态全局可达条件，即
x2
s0
s& 0 当s 0
s& 0 当s 0
或其等价表示式 ss& 0
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
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滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。 根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
u uu((xx)),,
s(x) 0 s(x) 0
其中 u(x)u(x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面，
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滑模控制抖振问题
抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除）:
1. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 2. 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 3. 系统惯性的影响 4. 离散时间系统本身造成的抖振
抖振问题的削弱方法: 1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层） 2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3. 观测器方法（补偿不确定项和外界干扰） 4. 动态滑模方法 5. 智能控制方法
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
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性质 滑模变结构控制三要素：存在性、可达性、稳定性 (1) 满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质
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性质：存在性
滑模存在条件是滑模控制应用的前提，如果系统的初始点不在滑模面 附近，而是在状态空间的任意位置，此时要求系统的运动必须趋向于切 换面 ，Utkin首先提出了滑动模态存在的充分条件：
lim s& 0
s0
lim s& 0
s0
当s 0 当s 0
上式即为滑动模态的存在条件，该条 件保证系统在切换面邻域内的任意初始 状态，都会在有限时间内到达切换面， 也称为局部到达条件。
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
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基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在 动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。注 意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中最 主流的设计方法。
在滑动模下，若系统系统的运动规律完 全有滑模面函数决定。以二阶系统为例，
其滑模面函数可设计为 s(x)x&cx，其
解为 x(t) x(0)e。ct 显然，此时方程的阶 数比原系统低，而且仅与参数c有关，即 不受系统参数变化或干扰的影响，故此时 系统具有很强的鲁棒性。
x2 s0
•
O(0,0)
s0 x1
（1）常值切换函数： uuvsssgns)(
其中，uvss 是待求常数，sgn是符号函u数vss 。设计变结构控制就是求 uxvs2s
（2）采用函数切换控制：
uuequv sssgns)(
这是以等效控制为基础的形式。
s0
•
O(0,0)
s0 x1
(3) 采用趋近律方法，可直接求取等式型控制律:
以等速趋紧率为例：
u uu((xx)),,
s(x) 0 s(x) 0
设系统满足滑模存在性和可达性条件，按照菲力普夫定理，联立滑 模运动方程式，有
f• x f x fx ,u x
f•xfxfx,u x
如果切换面 包含系统表达式的一个平衡点x=0，且滑模运动方程在 x=0附近是渐近稳定的话，则系统在滑动模态下的运动也是渐近稳定的。
并沿着预先设定的滑模面运动到平衡点。
x2
s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
.
x•0
该运动过程分为两个阶段：第一阶段为到达 阶段或趋近阶段，该阶段完全位于滑模面之外， 如图1的x0A段，其中x0点代表系统状态的任意 初始位置，A点代表系统状态刚达到切换面的位 置，第一阶段就是系统状态可从任意初始位置在 有限时间内向切换面趋近的过程；第二阶段是位 于切换面上的运动，称为滑动模态运动，或简称 滑模运动，如图1中AO段。系统进入滑模运动阶 段，才具有对系统参数变化、外部干扰和未建模 动态的鲁棒性。
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几种常见趋近律
（1）等速趋近律 （2）指数趋近律 （3）幂次趋近律
s&sgn(s) 0
x2
s sgsn) (ks 0,k 0s 0
skssgns)( 01
•
O(0,0)
s0 x1
（4）一般趋近律 s & sgn(s)f(s) 0
s0
•A
x•0
注：选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度，由于过 大趋近速度会导致剧烈抖振，是以适当选择f(s)，使系统以适当速度趋近 切换面。
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设计思路
滑模控制器的设计包括两方面：
(1) 选择切换函数，或者说确定切换面s(x) 0 ；
SISO系统线性切换函数：
x1
s(x)cx c1,c2,L,cn1,1 xM 2ni11cixi xn xn
其中x&i xi1
适当的向量ci使得系统在滑模面
MIMO系统线性切换函数：
上运动时达到所期望的动态特性;
若状态空间中存在一个超平面，即所谓的滑模面
s(x)s(x 1,x2K ,xn)0 将状态空间分成 s 0和 s 0 两部分，
.
s=0两侧的相轨线都引向切换线s=0。因 此，状态轨线一旦到达此直线上，就沿着 此直线收敛到原点，这种沿s=0滑动至原 点的特殊运动称之为滑模运动。直线s=0 称之为滑模面，相应的函数称之为切换函 数。
s1 ( x )
s(x)
s
2
(
x
)
பைடு நூலகம்
Cx
M
sm (x)
通过选择适当的k，ε来保证系统 在趋近滑模面运动时品质
其中，考虑有m个输，Cmn 。
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设计思路
(2)设计滑动模态控制律 u u ( x) ，使到达条件得到满足 ss& 0，从而
在切换面上形成滑动模态区。 滑模变结构控制有以下几种设计方法：
n 1
s c i x i x n i1
s0
•A
x•0
s& s g. n ( s )
谢谢大家！
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滑模控制方法基本理论介绍
讲解:牛雪梅
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内容提要 1、滑模控制基本概念 2、设计思路 3、设计实例
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滑模控制(Sliding mode control, SMC)也称变结构控制，是前苏联学 者Emelyanov于上世纪60年代提出的，经过Utkin等人的不断完善，于70 年代已发展成为控制领域的一个相对独立的研究分支。滑模变结构控制 本质上是一种特殊的非线性控制，其最大特点在于“结构”不固定，可 以根据系统当前的状态不断切换控制量，使得系统状态到达滑动模态后 沿着预先设定的滑模面运动到平衡点，且系统性能完全由滑模面决定， 而与被控对象参数和扰动无关，该控制方法的大优点是能够克服系统的 不确定性，对系统参数变化、外部干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，
x2 s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求
切换函数s(x)和寻求控制量 u(x)和u(x) 。
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滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。
2）滑动模相轨迹限制在维数低于原系统的子空间内，对离线分析和算法的 在线实现都非常有利。
3）滑动模的原点与控制量的大小无关，仅由滑模面函数决定。
4）在一定条件下，滑动模对于干扰与参数的变化具有不变性，这正是鲁棒 性控制要解决的问题。变结构系统的滑动模态具有完全自适应性。这成
为变结构系统的最突出的优点。
，
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定义
滑模控制在本质上是一种非线性控制方法，它的非线性表现在 控制的不连续性上，基于滑模控制理论设计的控制器，其“结构” 是不固定的，且在控制过程中将根据系统当前状态不断变化，以达 到驱使系统按照预定的“滑动模态”状态轨迹运动的目的。
考虑一个一般的非线性系统：
x & fx ,u ,t x R n u R m ,t R
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
由于系统状态x取任意值，即系统状态x离开切换面可以任意远，故上述
可达条件是全局到达条件。但是，这个条件有一个缺点，就是它不能保证
有限时刻到达。 为保证有限时间到达，到达条件可进一步改写为：
s&s
.
性质：稳定性
对于滑模变结构系统：
x & fx ,u ,t x R n u R m ,t R