基于灰色关联分析的决策方法
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基于灰色关联分析的决策方法
内容
灰色关联分析法回顾
GRA的应用场景与优缺点
灰色关联分析法
原始数据
关联序列
关联系数 关联度
无量钢化处理
无量纲化处理一般有三种方法：
极差正规化法， 标准化法，
均值化法；
极差正规化法：
yij
xij min(x j ) max(x j ) min(x j )
关联度
R1=（0.472+0.425+0.632+0.75+0.429+0.333)/6=0.507
R2=(0.65+0.574+0.54+0.894+0.664+0.399)/6=0.620 R3=(0.886+0.756+0.57+0.769+1+0.528)/6=0.752
从关联度可以看出R3>R2>R1，所以2000年到2005年间 GDP受到第三季度的影响最大。
（i=1,2,3….;j=1,2,3…）
max和min相差很小或者很大时，会影响这个因素的权重， 从而导致结果的不准确。
标准化法
标准化法：
y ij
xij x j
j
（i=1,2,3…,j=1,2,3…）
其中 x j 和 j 分别为 X j 的均值和标准差。
指标 y j 的均值为0，方差为1，消除了量纲和数量级的影 响。同时标准化法也消除了各指标变异程度上的差异， 因此经标准化后的数据不能准确反映原始数据所包含的 信息导致结果的不准确.
0.104 0.126 0.054 0.031 0.129 0.186
0.65 0.574 0.54 0.894 0.664 0.399
0.05 0.069 0.079 0.011 0.047 0.14
0.886 0.756 0.57 0.769 1 0.528
0.012 0.03 0.07 0.028 0 0.083
数据源表
年份 国内生产总值 第一季度 第二季度 第三季度
2000 2001 2002 2003 2004 2005
1988 2061 2335 2750 3356 3806
386 408 422 482 511 561
839 846 960 1258 1577 1893
763 808 953 1010 1268 1352
Thank you!
GRA算法的应用领域
Leabharlann Baidu应用场景：
分析各个因素对于结果的影响程度 解决多属性问题的的最优解
核心：是按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各 个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与 母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。
优缺点
优势：
原理简单 易于掌握 计算简便 排序明确 对数据分布类型及变量之间的相关类型无特殊要求等特点 故具有极大的实际应用价值
0.732 0.758 0.860 1.013 1.236 1.401
0.836 0.884 0.914 1.044 1.107 1.215
0.104 0.126 0.054 0.031 0.129 0.186
0.682 0.05
0.744 0.012
0.689 0.069 0.788 0.03 0.781 0.079 0.930 0.07 1.024 0.011 0.985 0.028 1.283 0.047 1.236 0 1.541 0.14 1.318 0.083
0.744 0.788 0.930 0.985 1.236 1.318
差距
差距的计算公式：
ij yi 0 yij
（i=1,2,3,…，j=1,2,3）
各季度与全年的差距表：
国内生 产总值 第一季度 第二季度 ij yi 0 y ij 第三季度
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
局限： 灰色关联度的次序与无量纲化的方法有关 ，无量纲化方法 的选择没有一个很规范的标准。
参考文献
张卫华,赵铭军.指标无量纲化方法对综合评价结果可靠性的影响及其实 证分析第20 卷第3 期 2005 年5 月 李炳军 , 朱春阳 , 周 杰.原始数据无量纲化处理对灰色关联序的影响 2002年6月 第36卷第二期 :1000-2340(2002)01-0199-04
均值化法
均值化法：
y ij
xij xj
（i=1,2,3…,j=1,2,3…）
它保留了各指标变异程度的信息，很好的保持了原始数 据整体的一致性和关联系数的一致性。
实例
下表为某地区国内生产总值的统计数据（以百万元计）， 问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影 响最大。
相关系数
相关系数：
min max ( yi 0 , yij ) ij max
第一季度 第二季度
（i,=1,2,3,…j=1,2,3）
相关系数表
第三季度
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
0.472 0.425 0.632 0.75 0.429 0.333
无量纲化处理
此处采用均值化法。
年份
国内生产总值
第一季度
第二季度
第三季度
2000 2001 2002 2003 2004 2005
0.732 0.758 0.860 1.013 1.236 1.401
0.836 0.884 0.914 1.044 1.107 1.215
0.682 0.689 0.781 1.024 1.283 1.541
内容
灰色关联分析法回顾
GRA的应用场景与优缺点
灰色关联分析法
原始数据
关联序列
关联系数 关联度
无量钢化处理
无量纲化处理一般有三种方法：
极差正规化法， 标准化法，
均值化法；
极差正规化法：
yij
xij min(x j ) max(x j ) min(x j )
关联度
R1=（0.472+0.425+0.632+0.75+0.429+0.333)/6=0.507
R2=(0.65+0.574+0.54+0.894+0.664+0.399)/6=0.620 R3=(0.886+0.756+0.57+0.769+1+0.528)/6=0.752
从关联度可以看出R3>R2>R1，所以2000年到2005年间 GDP受到第三季度的影响最大。
（i=1,2,3….;j=1,2,3…）
max和min相差很小或者很大时，会影响这个因素的权重， 从而导致结果的不准确。
标准化法
标准化法：
y ij
xij x j
j
（i=1,2,3…,j=1,2,3…）
其中 x j 和 j 分别为 X j 的均值和标准差。
指标 y j 的均值为0，方差为1，消除了量纲和数量级的影 响。同时标准化法也消除了各指标变异程度上的差异， 因此经标准化后的数据不能准确反映原始数据所包含的 信息导致结果的不准确.
0.104 0.126 0.054 0.031 0.129 0.186
0.65 0.574 0.54 0.894 0.664 0.399
0.05 0.069 0.079 0.011 0.047 0.14
0.886 0.756 0.57 0.769 1 0.528
0.012 0.03 0.07 0.028 0 0.083
数据源表
年份 国内生产总值 第一季度 第二季度 第三季度
2000 2001 2002 2003 2004 2005
1988 2061 2335 2750 3356 3806
386 408 422 482 511 561
839 846 960 1258 1577 1893
763 808 953 1010 1268 1352
Thank you!
GRA算法的应用领域
Leabharlann Baidu应用场景：
分析各个因素对于结果的影响程度 解决多属性问题的的最优解
核心：是按照一定规则确立随时间变化的母序列，把各 个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与 母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。
优缺点
优势：
原理简单 易于掌握 计算简便 排序明确 对数据分布类型及变量之间的相关类型无特殊要求等特点 故具有极大的实际应用价值
0.732 0.758 0.860 1.013 1.236 1.401
0.836 0.884 0.914 1.044 1.107 1.215
0.104 0.126 0.054 0.031 0.129 0.186
0.682 0.05
0.744 0.012
0.689 0.069 0.788 0.03 0.781 0.079 0.930 0.07 1.024 0.011 0.985 0.028 1.283 0.047 1.236 0 1.541 0.14 1.318 0.083
0.744 0.788 0.930 0.985 1.236 1.318
差距
差距的计算公式：
ij yi 0 yij
（i=1,2,3,…，j=1,2,3）
各季度与全年的差距表：
国内生 产总值 第一季度 第二季度 ij yi 0 y ij 第三季度
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
局限： 灰色关联度的次序与无量纲化的方法有关 ，无量纲化方法 的选择没有一个很规范的标准。
参考文献
张卫华,赵铭军.指标无量纲化方法对综合评价结果可靠性的影响及其实 证分析第20 卷第3 期 2005 年5 月 李炳军 , 朱春阳 , 周 杰.原始数据无量纲化处理对灰色关联序的影响 2002年6月 第36卷第二期 :1000-2340(2002)01-0199-04
均值化法
均值化法：
y ij
xij xj
（i=1,2,3…,j=1,2,3…）
它保留了各指标变异程度的信息，很好的保持了原始数 据整体的一致性和关联系数的一致性。
实例
下表为某地区国内生产总值的统计数据（以百万元计）， 问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影 响最大。
相关系数
相关系数：
min max ( yi 0 , yij ) ij max
第一季度 第二季度
（i,=1,2,3,…j=1,2,3）
相关系数表
第三季度
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
0.472 0.425 0.632 0.75 0.429 0.333
无量纲化处理
此处采用均值化法。
年份
国内生产总值
第一季度
第二季度
第三季度
2000 2001 2002 2003 2004 2005
0.732 0.758 0.860 1.013 1.236 1.401
0.836 0.884 0.914 1.044 1.107 1.215
0.682 0.689 0.781 1.024 1.283 1.541