光子晶体的研究及其应用

光子晶体的研究及其应用

【摘要】光子晶体是80年代末提出的新概念和新材料.本文简单叙述了光子晶体及其理论研究，并重点阐述了光子晶体的制备及其应用。

【关键词】光子晶体；周期性结构；介电材料；光子禁带；光子局域；光子晶体光纤

1 关于光子晶体的理论研究

由于光子晶体结构与普通晶体结构的类似，普通晶体的许多概念被移植到光子晶体的研究里，如能带、带隙、能态密度等。电子能带的许多处理方法也被延伸用于处理光子能带。继yablonovith 和john 的开创性工作不久，有些人就尝试按照电子能带计算的各种方法，如利用薛定谔方程来计算光子能带，但结论与试验结果不符。这是因为电子自旋为1/ 2 的费米子，是标波量，而光波是自旋为1 的玻色子，是矢波量。因此，必须从麦克斯韦方程组出发，在矢量波理论的框架里计算光子晶体的能带结构。平面波展开的方法是在光子晶体能带研究中使用的较早也用得最多的一种方法，虽然该方法有效地揭示光子晶体中的能带结构，但是不能与实验测量直接对应，后来人们又采用了转移矩阵法等计算光子晶体的能带结构和透射系数，下面分别进行阐述。

1.1平面波法

1990 年，美国的何启明、陈子亭和soukoulish 小组便是

利用平面波法第一个成功地预言了在一种具有金刚石结构的三维光子晶体中存在完整的光子禁带，禁带出现在第二条和第三条能带之间。电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，求解的本征值便得到传播光子的本征频率。但是这种方法有明显的缺点：计算量几乎正比于所用平面波数的立方，因而受到严格的约束，对某些情况显得无能为力。如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时，需要大量平面波，会因计算能力的限制而不能计算或难以准确计算。如果介电常数不是恒值而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式，展开中可能出现发散，导致根本无法求解。

1.2 差分或有限差分法

该方法是将一个单位原胞划分成许多网状小格，列出网上每个结点的有限差分方程，利用布里渊区边界的周期条件，同样将麦克斯韦方程组化成矩阵形式的特征方程。该矩阵是准对角化的，其中只有少数的一些非零矩阵元，明显减少了计算量，节省了计算机内存。该方法的缺点是没有考虑晶格点的形状，遇到特殊形状格点的光子晶体时，难以求得精确解。

1.3 转移矩阵方法

将磁场在实空间格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式，同样变成本征值求解问题。转移矩阵表示一层格点场强与相邻另一层格点场强的关系，它假设在构成的空间中在同一格点层上有相同的态和相同的频率，这样可以利用麦克斯韦方程

组将场从一个位置外推到整个晶体空间。该方法有效地解决了介电常数随频率变化的金属系统，计算量正比于实空间格点数的平方，因而计算量比前种方法也大大降低，精确度非常好，而且能计算反射系数及透射系数。

2 光子晶体的制备

在实际应用中，人们希望得到具有较宽完全光子带隙的光子晶体材料。光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常数反差和填充比有关，一般说来，介电常数反差越大，得到光子带隙的可能性越大。但要获得带隙位于可见光或红外波段的三维光子晶体比较困难，对加工工艺有比较苛刻的要求。

世界上第一个具有完全光子带隙的三维光子晶体是由美国贝尔通讯研究所的yablonovitch 用机械加工的方法制造的。这种光子晶体的制备过程如下：在一片介电材料上镀上具有三角空洞阵列的掩膜，在每一空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈120°，与介电片的垂线呈35.26°。这样的结构具有金刚石结构的对称性，光子带隙从10～13ghz ，位于微波区域。

由于三维的胶体晶体在近红外及可见光波长尺度有较好的长程周期性，人们已开始利用胶体颗粒悬浮液的自组织特性来制备光子晶体。wijnhoven 等人用亚微米级的硅土颗粒在胶状悬浮液中自排列，再用tio2 来填充硅土颗粒中的空气间隙，最后将硅土颗粒溶解，留下紧密排列的tio2 包围的球状空气空穴。利用类似方法，人们得到了各种蛋白石和反蛋白石（inverseopal）结构光子

晶体，这种结构可以用来构造近红外和可见光波段的光子晶体。

3 光子晶体的应用

光纤是目前传输速度最快的媒质，他在通信网络中应用越来越广泛。光纤是由纤芯和包层2 种介质构成， 2 种介质的折射率不同，内层的纤芯对光的折射率要大于环绕他的包层的折射率，当光从折射率高的一侧射入折射率低的一侧时，只要入射角大于某个临界角，就会发生全反射，能量将不受损失。光子晶体光纤（photonic cryst al fiber，pcf）是一种由单一介质构成（通常为熔融硅或聚合物）、并由在二维方向上紧密排列（通常为周期性六角形）而在第三维方向（光纤的轴向）基本保持不变的波长量级的空气孔构成微结构包层的新型光纤。

根据光子晶体光纤传导机理的不同可以将其分为折射率引导型（index guiding）光子晶体光纤和带隙波导型光子晶体光纤。折射率引导型光子晶体光纤形成周期性结构缺陷的是熔融硅（或掺杂的熔融硅），中间的缺陷相当于纤芯，而外围的周期性区域相当于包层，两者之间形成一定的有效折射率差，从而使光可以在芯层中传播，传输机理仍然是全内反射。但由于包层含有气孔，与传统光纤的“实芯”熔融硅包层不同，因而叫做改进的全内反射；带隙波导型光子晶体光纤形成周期性结构缺陷的是空气，传输机理是利用包层对一定波长的光形成光子带隙，光波只能在气芯形成的缺陷中存在和传播，叫做光子带隙效应。

光子晶体光纤包层中空气孔特殊的排列结构以及其所体现的特性，大大拓展了光子晶体光纤的应用范围。

参考文献：

[1]张友俊，杨庆祥，李英.光子晶体的发展和应用.

[2]刘玉富.光子晶体研究及其应用.

[3]林峰，彭景翠，李宏建，徐玉峰.光子晶体的研究进展.

[4]梁红军，唐正国.光子晶体及其在现代电子技术中的应用.

作者简介：

刘宸宇（1990～）男，辽宁葫芦岛人，本科生（大四），专业：物理学。