分数次积分在加权Hardy空间上的有界性

（） ， ≤
其 中 Ｅ 是 方体 ，中的可 测集．
命题 １ 【 若 ∈Ａ ， ． ３】 ｐ 则对所有的 ｒ ， ＞０ 存在常数 Ｃ 使 ，
叩
其 中 是 以 ０为 中心， ２ ｒ为 边长 的平行 于坐标 轴的方 体．
） ，
定义 １１ 设 ∈Ａ ， ． ｇ令 ∈ＳＳｈ ａ ｚ （ ｗｒ 函数空间） （） ＝１以 为权的加权 Ｈ ｒｙ ｃ ｔ ， ｄ ， ， ａｄ
２０ ００年， 丁勇在文献 【 中研究了具有齐型核的分数次积分算子在 Ｈ ｒｙ空间中的有界 ４ 】 ａｄ 性． 张璞研究了分数次积分算子在 Ｈ ｒ 型 Ｈ ｒｙ ｅ ｚ ａｄ 空间的有界性； ０３ ２ ０ 年陈冬香等证明了分数 次积分算 子在 弱 Ｈａｄ ｒｙ空 间中的有界 性 ； ０５ 兰家诚 ， ２０ 年， 陆善镇研 究 了分 数次 积分算 子在加 权 Ｈｅｚ Ｈａｄ ｒ型 ｒｙ空 间的有界性 ． 与此 同时， 加权 Ｈ ｒｙ空间上算 子的有界 性研 究也 十分 广泛 ， ａｄ
设 ？＞１若 满足 ’ ，
（一 （ｄｌ （ Ｊ （ Ｉ ／ Ｉ 厂 ） ， ｆ ）） ）， ｌ ｄ
Ｉ
称 满足反向 Ｈ ｌ ｒ Ｓ ｅ 不等式， ｄ 记为 ∈Ｒ ． 令 ＝ｓｐｒ ∈Ｒ ｒ， ｕ｛： ｇ ｝称为 的反向 Ｈ ｌ ｒ Ｓｅ ｄ 指数 ． 若 ∈Ａ ， ｕ必属 于某个 兄 ． 则
安徽省教育厅 自然科学研 究重点项 目 （０ ６ ０ ９ ２０ ＫＪ ６ Ａ）
收稿 日期 ： ０９０ ０ 修回日 ２１－２２ ２０— ２ ； ３ 飙 ００ ．０ ０
Ｅ ｍａｌ ｐ ｎｉｙ ｎ ＠１３Ｃ ｒ － ｉ ａ ｌｉａ ｇ ６ ． ｎ ： ｊ ｏ
第１ 期
潘 亚丽 等 ： 数次积 分在 加权 Ｈ ｒｙ空 间上的有界 性 分 ａｄ
南京大 学学 报数 学半 年刊
第２卷 第１ ７ 期
２ １年５ ００ 月
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＡＮＪ ＮＧ Ｉ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ｖｏ ．２ ． ． １ ７ Ｎｏ １
ＭＡ ＴＨＥ Ｔ Ｃ Ｉ ＡＲ Ｒ Ｙ ＭＡ Ｉ ＡＬ Ｂ ＱＵ ＴＥ Ｌ
Ｍａ， ０ ０ ｙ ２ １
ｈ（ ！＿，ｄ ， ｎ ） 竺 （ ，＝ ）
当 Ｑ ＝ １时， ， 是 Ｒｉ ｚ位 势， ｅ ｓ 把它 记为 厶 ， 由于 Ｒ ｅｚ位势 具有深 刻 的偏微 分方 程背 景， ｉ ｓ 也是调和分析的重要算子， 所以这一课题一直是人们感兴趣的问题． 围绕这一课题的研究已 取 得 丰 富的成果 ， 中著 名 的经典 结果是 Ｈ ｒｙＬｔｅ ｏ ｄＳｂ ｌ 其 ａｄ－ｉｌｗ ｏ —ｏｏｅ 等式 ｌ． ｔ ｖ不 １２ ］０世纪 ７ ０年代 ， Ｈａｄ ｒｙ空 间实变方 法理 论 的发展 ， 促进 了 Ｈａｄ ｒｙ空 间的有界性 研 究．ａ ｌ ｏ— ｉ Ｔ ｉｅ ｎＷｅ ｓ在 ｆ 中 ｂｓ ｓ ２ １ 建立 了 Ｒ ｅｚ 势在 Ｈ ｒ ｙ空 间的有界性 结果 ． ９ ｉ 位 ｓ ａｄ １ ６年，ｉ－ ａ ｇ证 明了 Ｒｅｚ 势在 Ｈ ｒ 型 ９ ＬｕＹ ｎ ｉ 位 ｓ ｅｚ 空 间中的 Ｈ ｒｙＬｔｌ ｏ ｄＳ ｂ ｌ ａｄ — ｉ ｅ ｏ ．ｏ ｏｅ 等式 ［＿ ｔｗ ｖ不 ３ Ｊ
’
命题 １１ １ 若 ∈Ａ ， 对 Ｒ ．ｆ ｐ则 中的平行 于坐 标轴 的方体 及 ＞１有 ， ｗＡ ） ＣＡ ｏＩ， （Ｉ ｃ ） （
其中ｈ ｉ表示 与 同心的， 边长 为 的 倍 的平行 于坐 标轴 的方体． 命题 １２ １ 若 ｕ∈Ａ ， １则存在 常数 Ｃ， ．ｆ ， Ｐ 使
分数 次积分在加权Ｈａｄ 空间上的有界性 ｒｙ
潘 亚丽， 王 信松， 李 昌文
（ 北师 范大 学数 学科 学学院 ，淮北 ２５０） 淮 ３００
摘 要 本文 利用 加权 Ｈ ｒｙ空 间 中的原子分 解与 分子分 解， 明 了具 有齐 型核 的分 ａｄ 证 数次积 分算子 在加权 Ｈ ｒｙ空 间中的有界性 ． ａｄ 关键词 分数次 积分算 子， 加权 Ｈａｄ ｒｙ空间， 子分解 分 中图法分 类号 Ｏ１ ５ ７． ５ 设 ０＜ ＜ 礼 Ｓ ， 为 Ｒ 中 的单位 球 面， 是 定 义在 Ｒ”上 的零 次 齐次 函数 ， Ｑ ∈ Ｑ 且 Ｌ（ ）（ １ 具 有齐 型核的分 数次积 分算子 ， 定 轴的方 体， 则称 属 于 权 ， 记为 ∈Ａ ． 钆 ＝ｉｆｑ： ∈ ｐ令 ｎ｛ ｝称 为 的权 指数 ． ， 若 满 足 （） ｄ ｃ ｓｉｆ （） ｅｓｎ ，
∈
则称 属于 １ 记为 ∈Ａ ． 权， １令 ｏ ＝Ｕ ＞ ｏ ｌ
例如 ： 先 江在 他的博 士论 文 中考虑 了一 类奇 异积 分算子 在 加权 Ｈ ｒｙ空间 的有界性 ． 以 蒋 ａｄ 受 上文 章的 启发 ， 本文得 到 了分 数次积 分算子 在加权 Ｈ ｒｙ空 间上的有 界性． ａｄ
１ 引言与 主要 结论
设 是 上 的非 负函数， Ｐ＞１ 如果 满足条 件 ， （ ） （ ）ｌ（－）ｘ －／ １ ） ｐ ｄ 叩 Ｉ， Ｐ ｌ＜ｐ＜∞
空 间定 义为
＝
｛ ∈ （ ｓ ， ｓ：／ ｕ ｐ
ｆ ｗｘｄ）ｐ 。， ｌ （ ｘ ／＜。） ）
南京 大学 学报数 学半年 刊
２１ ００年 ５月
这 里 （） （ ） ＝Ｅ Ｅ ．
。
定义 １ 设 ０ １ ｑ Ｏ 且 Ｐ ． ＥＡ ， ８ ８ ＝［（ ／ ～１ ， ． ２ ＜Ｐ ， Ｏ， ≠ｇ 口令 ０ ｎｑ ｐ ） 如果一个 ￣ 】 实值 函数 ａ满 足
（） １ ａ∈圮 ， ｓｐ ａＣＩＩ是 边平行 于坐标轴 的方体 ； 且 ｕ ｐ ， （）Ｉｌ墨 ２ ｌｌ ａＬ （）— ； ｉ Ｐ