1.2.1函数的概念(一)PPT课件
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1.2.1 函数的概念(一)
袁保金名师工作室
学习目标
1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画 函数概念中的作用.
2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一 些简单函数的定义域和值域.
3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 ，培养抽象概括能力.
2021
2
1.请回忆在初中我们学过哪些函数？ 2.什么是函数？（初中定义）
t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26} 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按
照对应关系h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
情境2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞 的面积从1979~2001年的变化情况：
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是x的函数.
变量的观点： 函数的“传统定义”
问题：集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确
地表达数学内容。能否运用集合语言来描述函数的概念呢？
情境1：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间
数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
（3）对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值， 在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2021
8
三个实例的共同点和不同点：
实例1
实例2
实例3
不 利用解析式刻 利用图象刻画 利用表格刻画
同 画变量之间的 变量之间的对 变量之间的对
特 对应关系
2021
14
练习2：思考辨析
1.y1(xR)是函数吗？
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格
尔系 数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5 41.9 39.2
37.9
仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.
时间构成一个数集: A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} 恩格尔系数构成一个数集: B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
(1) 关键词：“非空数集”、“任意的”、“都有唯 一”；
(2)函数的三个要素：定义域、值域和对应法则；函数 的定义域为 A，值域{f(x)|x∈A} B，而值域{f(x)|x∈A}由 定义域，对应关系确定；
(3) f是对应关系，它可以是一个或几个表达式，可以 是图象、表格、也可以是文字描述；
（4）y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的 乘积”，f(x)也不一定是解析式；
对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值，在数集 B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
问题：三个实例有什么共同点和不同点？
观察三个实例分析：
（1）对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系
h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
（2）对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线,在
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线，在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
情境3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随 时的生间活(年质)量变发化生的了情显况著表变明化, .“八恩五格”尔计系/总划数支以=出食来金物,额我支国出城金额镇居民 “八五”计划以来我国城镇居民家庭恩格尔系数变化情况
S/106km2
30 26 25 20 15 10
5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
南极臭氧层空洞的面积
根据上图中的曲线可知, 时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}, 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
(5)常用函数符号: ƒ(x) ，g(x)， h(x)， F(x)，G(x)等.
常见初等函数的定义域与值域：
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数
反比例 函数
yk(xk0)
R
y k (k 0) x
{x| x0}
R
{y| y0}
一次函数 ykxb(k0) R
R
二次函数 yax2bxc(a0) R
2021
应关系
应关系
征
共 (1)两个非空数集A、B之间的一种对应。 同 (2)对于A中的每一个元素x,按照某种对应关 特 系f，在B中都有唯一确定的y和它对应. 征
问题：你能用集合与对应的语言来刻画函数，
抽象概括出函数的概念吗20？21
9
集合的观点：
1、函数的定义
函数的“近代定义”
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
12
【练习1】设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四 个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0
B．1
C．2 D．3
2021
13
【解析】①中，因为在集合 M 中，当 1<x≤2 时，在 N 中 无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合 M 中的任意一 个数 x，在 N 中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝ 2 对应元素 y＝3∉N，所以③不是；④中，当 x＝1 时，在 N 中 有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选 B．
使对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数f(x)和它对应，那么就称ƒ：A→B为从集合A到集合Ｂ的
一个函数 . 记作: y=f(x)，xA.
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.
2.函数概念的理解
袁保金名师工作室
学习目标
1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画 函数概念中的作用.
2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一 些简单函数的定义域和值域.
3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动 ，培养抽象概括能力.
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1.请回忆在初中我们学过哪些函数？ 2.什么是函数？（初中定义）
t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2.
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26} 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按
照对应关系h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
情境2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞 的面积从1979~2001年的变化情况：
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是x的函数.
变量的观点： 函数的“传统定义”
问题：集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确
地表达数学内容。能否运用集合语言来描述函数的概念呢？
情境1：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间
数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
（3）对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值， 在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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三个实例的共同点和不同点：
实例1
实例2
实例3
不 利用解析式刻 利用图象刻画 利用表格刻画
同 画变量之间的 变量之间的对 变量之间的对
特 对应关系
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练习2：思考辨析
1.y1(xR)是函数吗？
时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格
尔系 数(%)
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5 41.9 39.2
37.9
仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.
时间构成一个数集: A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} 恩格尔系数构成一个数集: B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
(1) 关键词：“非空数集”、“任意的”、“都有唯 一”；
(2)函数的三个要素：定义域、值域和对应法则；函数 的定义域为 A，值域{f(x)|x∈A} B，而值域{f(x)|x∈A}由 定义域，对应关系确定；
(3) f是对应关系，它可以是一个或几个表达式，可以 是图象、表格、也可以是文字描述；
（4）y=f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的 乘积”，f(x)也不一定是解析式；
对于数集A中的每一个时刻t，按照表中的对应值，在数集 B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
问题：三个实例有什么共同点和不同点？
观察三个实例分析：
（1）对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系
h=130t-5t2 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应.
（2）对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线,在
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线，在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
情境3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量 的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随 时的生间活(年质)量变发化生的了情显况著表变明化, .“八恩五格”尔计系/总划数支以=出食来金物,额我支国出城金额镇居民 “八五”计划以来我国城镇居民家庭恩格尔系数变化情况
S/106km2
30 26 25 20 15 10
5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
南极臭氧层空洞的面积
根据上图中的曲线可知, 时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}, 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
(5)常用函数符号: ƒ(x) ，g(x)， h(x)， F(x)，G(x)等.
常见初等函数的定义域与值域：
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数
反比例 函数
yk(xk0)
R
y k (k 0) x
{x| x0}
R
{y| y0}
一次函数 ykxb(k0) R
R
二次函数 yax2bxc(a0) R
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应关系
应关系
征
共 (1)两个非空数集A、B之间的一种对应。 同 (2)对于A中的每一个元素x,按照某种对应关 特 系f，在B中都有唯一确定的y和它对应. 征
问题：你能用集合与对应的语言来刻画函数，
抽象概括出函数的概念吗20？21
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集合的观点：
1、函数的定义
函数的“近代定义”
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
12
【练习1】设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四 个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A．0
B．1
C．2 D．3
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13
【解析】①中，因为在集合 M 中，当 1<x≤2 时，在 N 中 无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合 M 中的任意一 个数 x，在 N 中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝ 2 对应元素 y＝3∉N，所以③不是；④中，当 x＝1 时，在 N 中 有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选 B．
使对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数f(x)和它对应，那么就称ƒ：A→B为从集合A到集合Ｂ的
一个函数 . 记作: y=f(x)，xA.
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.
2.函数概念的理解