20.1数据的频数分布

组数=
最大数-最小数 组距
=
47 8
≈6即把数据分成6组
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。
（3）决定分点
将数据按照8min的组距分组，从15开始，分成6组 15∽23，23∽31，31∽39，39∽47，47∽55，55∽63
同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？
方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数 比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的 数据稍小一点的数，把第一组定为14.5。
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。
（1）计算这组数据中的最大值和最小值的差
极差=最大值-最小值 ∴极差=62-15=47
由此可知道这批数据的变动范围
（2）决定组距和组数
组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批 数据分组，如果每组组距相同，并取组距为8，那么
14.5∽4220.5。
2 1：关键是分组。
22.5∽30.5
-
数据越多，分的组数就越多； 3 2：确定组距。
30.5∽38.5
正正
10 一般来说数据在100内，可以
38.5∽46.5 46.5∽54.5 54.5∽62.5 合计
正正正
正
－
19 方分成5∽12组；
5
3：组距可以相同，也可以彼此 不同；
映事物变化的 各部分在总体中
情况
所占的百分比
沙尘暴袭我国北方2.7亿人受苦 或蔓延至长江以南
某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时， 他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随 意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83， 32，
1 40
4：切记每个数据只能落在一个 组内。
（5）画频数分布图
方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情
况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频
数直方图,反映一组数据的分布情况。如下图:
22 频
交流：这40名学生平均
20 数
每天锻炼的时间是如何
40，85，167，64，184，201，66，38，87，
42， 国家环保总局公布的《空气质量级别表》
空 指气数42污45染，3.09∽050，4551，∽10707，1021∽31550，15415∽2，00 121013∽，2504825，1∽93020 ，大于300
空气质量 Ⅰ级
级别
（优）
Ⅱ级 （良）
下面我们就来通过具体的例子，学 习这种分析数据的分布方法
某校体卫组对该该校八年级学生一周内平均 每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所 了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35， 62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36， 34，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。
（4）列频数分布表
我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的
频数。把对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个
小组的频数，并制成频数分布表。如果一批数据共有n个，
m
而其中某一组数据是m个，那么
的频率。
n
就是该组数据在这批数据中
下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：
从14.5开始，分成6组；14.5∽22.5，22.5∽30.5， 30.5∽38.5，38.5∽46.5，46.5∽54.5，54.5∽62.5
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
5403，，3为8，了4了0，解3这9，批32数，据45反，映40的，情50况，，45， 可以对它们进行怎样的分析呢？
5400一，。2般6地，4，5可，4以0按，4照5，下3列5，步4骤0，来4分2，析4：5，
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
你还记得各个统计图的特点：
条形统计图
世界人口变化情况统计图
100
90
80
80
60
60
50
40
40
30
20
2050年世界人口分布预测
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
折线统计图Baidu Nhomakorabea扇形统计图
可以清楚地表 示出每个项目 的具体数目
可以清楚地反 可以清楚地表示
Ⅲ级1
Ⅲ级2
Ⅳ级1
Ⅳ级2
Ⅴ级
（轻微污 染）
（轻度污 染）
（中度污 染）
中度重污 染
重度污染
请你根据上面级别对下表进行整理.
30，77，127，53，98，130，57，153，83， 32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87， 42，
空指气数污染42450∽3，50. 90，51∽41500，71071∽，1520 31551，∽24005，2011∽12530，42581∽，30092大3，0于0
40，21，35，24，40，38，23，52，35， 62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36， 34，
454300，，名3学8，生4平0，均3每9，天3锻2，炼4时5，间4频0，数50分，布45，
分组 表50，2频6数，统4计5，4频0数，45，是3什5，编么4制？0，频4数2分，布45表，的关键
天数
9 12
3
3
3
00
（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别， 各级别各占多大比率（即分布情况）
（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量 达到优级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计 出这个结论的？
问题1启示我们：面对大量的数据，要想从中 获取所需要的信息。常常先要选择好合适的统计 表，把相差不大的数据放在一起，进行适当的分 组，然后统计出落在各个小组内数据的个数，并 借助表格将分组结果及各组数据的个数进行整理， 这样，便能反映出这批数据的分布规律。