高考文科数学押题卷(带答案)

文科数学押题卷(二)

一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |x ≤2}， B ＝{0， 1， 2， 3}， 则A ∩B ＝( )

A ．{0， 1}

B ．{0， 1， 2}

C ．{1， 2}

D ．{0， 1， 2， 3}

2．已知复数z ＝

1－2i

（1＋i ）2， 则z 的虚部为( )

A ．－12

B ．12

C ．－12i

D ．12

i

3．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：

月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3

根据表中数据， 下列说法正确的是( )

A ．利润率与人均销售额成正相关关系

B ．利润率与人均销售额成负相关关系

C ．利润率与人均销售额成正比例函数关系

D ．利润率与人均销售额成反比例函数关系

4．已知a ＝⎝⎛⎭⎫13π， b ＝⎝⎛⎭⎫1312， c ＝π12， 则下列不等式正确的是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．c >b >a

5．已知某空间几何体的三视图如图所示， 其中正视图和侧视图是边长为3

的正三角形，

则该几何体的体积为( )

A ．π

B ．π2

C ．3π8

D ．π

4

6．已知△ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 若cos A ＝－35， cos B ＝4

5

， a ＝20， 则c ＝( )

A ．10

B ．7

C ．6

D ．5 7．函数f (x )＝ln|x |·sin x 的图象大致为( )

A B C D

8．执行如图所示的程序框图， 则输出的k 值为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

9．已知F 1， F 2为椭圆C ：x2a2＋y2

b2

＝1(a >b >0)的左、右焦点， B 为C 的短轴的一个端点，

直线BF 1与C 的另一个交点为A ， 若△BAF 2为等腰三角形， 则|AF1|

|AF2|

＝( )

A ．13

B ．12

C ．2

3 D ．3

10．数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的， 它们都叫欧拉公式， 分散在各个数学分支之中， 任意一个凸多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间， 都满足关系式V －E ＋F ＝2，

这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形， 则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为( )

A ．10

B ．12

C ．15

D ．20

11．三棱锥S －ABC 中， SA ， SB ， SC 两两垂直， 已知SA ＝a ， SB ＝b ， SC ＝2， 且2a ＋b ＝5

2

，

则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为( )

A ．21π4

B ．17π

4

C ．4π

D ．6π

12．已知函数f (x )＝2x ＋log 32＋x

2－x

， 若不等式f ⎝⎛⎭⎫1m >3成立， 则实数m 的取值范围是( ) A ．(1， ＋∞) B ．(－∞， 1) C ．⎝⎛⎭⎫0，12 D ．⎝⎛⎭

⎫1

2，1 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分。

13．设x ， y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x>0

y>0

x －y ＋1>0x ＋y －3<0

， 则z ＝2x －y 的取值范围为________。

14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，

由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形， 沿三角形的三边中点连线， 将它分成4个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后， 对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形， 如图。

现在上述图③中随机选取一个点， 则此点取自阴影部分的概率为________。

15．已知数列{a n }满足a n ＝n n ＋1， 则a 1＋a222＋a332＋…＋a2 018

2 0182

＝________。

16．已知函数f (x )＝sin x cos ⎝⎛⎭⎫π6－x ， 把函数f (x )的图象向右平移m (m >0)个单位长度， 得到函数y ＝g (x )的图象， 若函数y ＝g (x )的图象关于y 轴对称， 则m 的最小值为________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

3

2ac cos B，且sin A＝3sin C。

(1)求角B的大小；

(2)若c＝2，AC的中点为D，求BD的长。

18．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，沿BD将△ABD折起，使点A到达点P。

(1)点M，N分别在线段PC，PD上，CD∥平面BMN，试确定M，N的位置，使得平面BMN平分三棱锥P－BCD的体积；

(2)若AD＝2AB，∠A＝60°，平面PBD⊥平面BCD，求证：平面PCD⊥平面PBD。

19．(本小题满分12分)近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛，

比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手，对选手的年龄进行大数据分析，年龄(单位：岁)[20， 30)[30， 40)[40， 50)[50， 60)[60， 70]参加马拉松比赛人数30362464

(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对100名选手进行调查，调查结果如下，

男女

需要2025

不需要4015

的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

附：K2＝n（ad－bc）2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(n＝a＋b＋c＋d)。