概率统计作业1——基础概率(1)答案

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概率统计概率统计作业作业作业——————基础概率基础概率基础概率（（1）答案
提要：①随机试验E 、样本空间S (或记为Ω)；②基本事件（样本点）、事件.
③事件之间的关系及其运算：
包含()A B ⊂、相等(A B =)、和（并）事件(A B ∪)、
积（交）事件(AB 或A B ∩)、互斥事件(AB φ=)、互逆事件(,A B AB φ=Ω=∪).
·交换律：,A B B A AB BA ==∪∪;
·结合律：()()A B C A B C A B C ==∪∪∪∪∪∪, ()()ABC AB C A BC ==;
·分配律：()()()A B C A B A C =∪∩∪∩∪, ()A B C AB AC =∪∪;
·对偶律（De Morgan 公式）：A B
A B AB ==∪∩, AB A B A B ==∩∪. ④频率的性质.
⑤概率的性质：i) ()1P S =(()0)P φ=；ii) 0()1P A ≤≤.
iii) 设事件12,,,,n A A A ⋯⋯两两互斥，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++∪∪⋯∪⋯,
1212()()()()n n P A A A P A P A P A =++++∪∪⋯∪∪⋯⋯⋯；
iv) ()()1P A P A +=; v) 若A B ⊂,则()()(),()()P B A P B P A P A P B −=−≤；
vi) 设,A B 为任意两事件，则()()()()P A B P A P B P AB =+−∪.
1.1. 写出下列试验的样本空间：
(1) 观察某人投篮命中的次数； (2) 观察某电子产品的寿命；
(3) 掷一个骰子，观察出现的点数； (4) 一个硬币抛两次，记录正面出现的次数.
解： (1) {0,1,2,3,}S =⋯; (2) {|0}S t t =≥
(3) {1,2,3,4,5,6}S =; (4) {0,1,2}S =
2. 将10本不同的书（其中3本数学书）随机地排成一排，则3本数学书正好排在一起，有 8!3!=241920种排法.
3. 设有100件产品（其中10件次品），从中任取5件，恰有2件次品，有3290105286600C C =种取法.
4. 设,,,A B C D 为任意四个事件，用事件关系表示下列事件：
(1) ,,,A B C D 至少有一个发生； (2) ,,,A B C D 恰有一个发生；
(3) ,,,A B C D 同时发生; (4) ,,,A B C D 都不发生.
解：（1）A B C D ∪∪∪; (2) ABCD ABCD ABCD ABCD ∪∪∪;
(3) ABCD ; (4) ABCD A B C D =∪∪∪.
5. 设,A B 为两个事件，()0.3P A =, ()0.4P B =,()0.5P A B =∪, 求
()P AB ,()P A AB −,()P AB ,()P AB ,()P AB .
解： 由()()()()P A B P A P B P AB =+−∪得，()()()()0.30.40.50.2P AB P A P B P A B =+−=+−=∪; ()()()0.30.20.1P A AB P A P AB −=−=−=;
()()()()()0.30.20.1P AB P A B P A AB P A P AB =−=−=−=−=;
()1()10.20.8P AB P AB =−=−=.
()()1()10.50.5P AB P A B P A B ==−=−=∪∪
6. 设,,A B C 为任意三事件，且()0,P AB =则()P ABC = 0 ，
因为ABC AB ⊂, 所以，0()()0P ABC P AB ≤≤=.。