初中数学代数式基础测试题含答案

初中数学代数式基础测试题含答案
一、选择题
1．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 【答案】B
【解析】
【分析】
将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．
【详解】
∵22223+-+=a b c c
∴()222221=12+=--+-a b c c c
∵a +b +c =1
∴1+=-a b c
∴()()221+=-a b c
∴()2222+=+-a b a b
展开得222222++=+-a b ab a b
∴1ab =-
故选B ．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．
2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
【答案】B
【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2
n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B ．
考点：规律型：图形变化类.
3．下列运算正确的是（）
A ．336a a a +=
B ．632a a a ÷=
C ．()235a a a -⋅=-
D ．()336a a = 【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a
a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可.
【详解】
解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；
B ：633a a a ÷=，故选项B 错；
C ：()235a
a a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()
2121n n a a ++-=-.
4．下列运算，错误的是（ ）.
A ．236()a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．01)1=
D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；
B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；
C. )0
11=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
5．计算 2017201817(5)
()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
2017201817(5)()736
-⨯ 20172018367()()736=-
⨯ 20173677()73636
=-⨯⨯ 20177(1)36
=-⨯ 736=- 故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
6．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）
A ．1,2x y =⎧⎨=⎩
B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩
C ．0,2x y =⎧⎨=⎩
D ．3,1x y =⎧⎨=⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩
：． 故选B ．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
7．观察下列图形：( )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”，再代入n ＝7即可得出结论．
【详解】
解：设第n 个图形共有a n （n 为正整数）个五角星，
∵a 1＝4＝3×1＋1，a 2＝7＝3×2＋1，a 3＝10＝3×3＋1，a 4＝13＝3×4＋1，…，
∴a n ＝3n ＋1（n 为正整数），
∴a 7＝3×7＋1＝22．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n ＝3n ＋1（n 为正整数）”是解题的关键．
8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）
A ．23b
B ．26b
C ．29b
D ．236b
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2
故选C ．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
9．下列运算正确的是( )
A ．232235x y xy x y +=
B ．()323626ab a b -=-
C ．()22239a b a b +=+
D ．()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．
【详解】
A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；
C ．()2
22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；
D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）
A ．19cm
B ．20cm
C ．21cm
D ．22cm
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周
长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，
阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，
化简得：444(2)-+a b ，
代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
11．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2
C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2
D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，
故选B ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
12．下列计算正确的是（ ）
A ．a•a 2＝a 2
B ．（a 2）2＝a 4
C ．3a+2a ＝5a 2
D ．（a 2b ）3＝a 2•b 3
【答案】B
【解析】
本题考查幂的运算．
点拨：根据幂的运算法则．
解答：2123a a a a +⋅==
()22
224a a a ⨯== 325a a a += ()
3263a b a b = 故选B ．
13．下列说法正确的是（）
A ．若 A 、
B 表示两个不同的整式，则
A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=
C ．若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253
2
m n -= 【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称
A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.
C. 若将分式
xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253
332544
m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C
【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
14．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】 解：单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，
n 2∴=，m 11-=，
n 2∴=，m 2=．
则m n 4+=．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）
A ．7
B ．12
C ．13
D ．25
【答案】C
【解析】
【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．
【详解】
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，
由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，
由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，
所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
16．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A ．ab
B ．2()a b +
C ．2()a b -
D ．22a b -
【答案】C
【解析】
【分析】 图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b ，根据图形列面积关系式子即可得到答案.
【详解】
中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b ，
∴面积是2()a b -，
故选：C.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
17．已知
112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】 解：∵112x y
+= ∴2x y xy
+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy
===-+---． 故选：D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为
2x y xy +=的形式是解题的关键．
18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）
A ．63
B ．64
C ．65
D ．66
【答案】D
【解析】
【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．
【详解】
解：∵通过观察可以发现：
第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；
第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；
第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；
第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；
第n 个图形中棋子的个数为()21n n -
∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．
故选：D
【点睛】
本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．
19．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）
A ．10
B ．6
C ．5
D ．3 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n ，
∴55×5=52n ，
则56=52n ，
解得：n =3．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
20．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A ．2()a b -
B ．29b
C ．29a
D ．22a b -
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图1可得出35a b =，即53
a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +
∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-
∵35a b =，即53
a b = ∴阴影部分的面积为：2
22(2)()39
b b a b -=-= 故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．。