252_1用列举法求概率

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) C
DE
C
DE
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
H (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
IH
IH
I
H
IH
IH
I
A AA AA A B B B B B B
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为 1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) C C D D E E C C D D E E
6
H IH (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
IH
I
HI H I HI
当一次试验涉及两个因素时，且可能 当一次试验涉及3个因素或3个以上 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
解：由树形图得，所有可能出 现的结果有12个，它们出现的 可能性相等。
甲
A
乙C D E
丙H IH IH I
A AA AA A C CD DE E H IH IH I
（1）满足只有一个元音字母
的结果有5个，则 P（一个元
B
音）= 5
12
满足只有两个元音字母的结果
用列举法求概率
例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小 球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
甲 12 乙4
解：
3
7
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
3 (3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
5 6
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 61
= 12 ? 2
甲转盘
1
2
3
乙转盘 4 5 6 7 4 5 6 7 4 5 6 7
√ √√ √
√√
共 12 种可能的结果
与求“指列针表所”指法数对字比之，结和果为怎偶么数样的？概率。
用列举法求概率
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
1 第第二一个个 2 3 4 5 6
A
B
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把 所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件 所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率
第 第二一个个
1 2 3 4 5 6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
列出所有可能的结果，通常用列表法 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用树形图
练习
1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁 在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的 概率是多少？
食物
蚂蚁
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为 1～6点
C D E 有4个，则 P（两个元音）= 4
=1
12
3
H I H I H I 满足三个全部为元音字母的结
B B B B B B 果有1个，则 P（三个元音）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CCD DEE
1
H I H I H I = 12 （2）满足全是辅音
字母的结果有2个，则 P（三
个辅音）=2
=1
12
6
练习1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字 1、 2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字 4、5、6、 7。现分别转动两个转盘，求指针所指 数字之和为偶 数的概率。
归纳 “列表法”的意义：
当试验涉及 两个因素 (例如两个转盘 ) 并且可能出现的结果数目较多 时， 为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“ 列表法”。
上题可以用画“树形图”的方法 列举所有可能的结果么？
探究
甲12 3
45 乙76
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，
乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反 反正 反反
为了不重不漏地列出所有这些结果 , 你有什么好办法么？
掷两枚硬币，不妨设其中 一枚为A，另一枚为 B， 用列表法列举所有可能出现的结果 :
B
A
正
反
正 正正 正反
反 反正 反反
还能用其它方法列举 所有结果吗？
第一枚
正
反
第二枚 正
反
正
反
共4种可能的结果 此图类似于树的形状 ,所以称为 “树形图”。
例2、同时掷两个质地均匀的骰子 ,计 算下列事件的概率 : (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是 9 (3)至少有一个骰子的点数为 2
用列举法求概率
复习回顾：
一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果 ，并且它们发生的 可能性都相等 ，
事件A包含在其中的 m种结果，
那么事件 A发生的概率为： P( A) ?
m
n
求概率的步骤：
(1)列举出一次试验中的所有结果 (n个)；
(2)找出其中事件 A发生的结果 (m个)；
(3)运用公式求事件 A的概率：P(A) ? m n