雷达系统仿真设计报告一

雷达系统建模与仿真

设计报告

一、设计题

仿真产生十种概率分布的随机序列，并进行参数检验，概率分布检验和独立性检验。

二、设计过程

1．选择运用MATLAB软件实现设计要求。

2．选择以下十种概率分布，实现其随机序列的数据仿真。

9 拉普拉斯分布 |)|exp(2

)(m x a a

x f la --=

10

柯西分布

)

1(1

)(2x x f au +=

π

3．具体实现方法 （1）[0,1]区间均匀分布

运用乘同余法产生[0,1]区间均匀分布随机数序列的递推公式

)(mod 1M x x n n λ≡+

式中：λ、M 为两个参数，0x 为初始值。此处取352=M ，10=x ，155=λ，产生100000个随机数组成的序列，并设置显著水平为5%进行频率（均匀性）检验，参数（一阶矩、二阶矩、方差）检验，相关系数（独立性）检验。通过检验后，方可认为产生的[0,1]区间均匀分布随机数序列符合设计要求。

通过编写MATLAB 语言代码，产生的序列做直方图如下：

检验结果：

频率检验

统计量 自由度

一阶矩统

计量 二阶矩统

计量 方差检验

统计量 相关系数

显著性

水平 区间上限

0.5768

39.0000

-0.1203

-0.1449

-0.1136

-1.8084

0.0500

1.9600

从表中可以看出，该[0,1]区间均匀分布的随机数序列通过了各项检验。以下的十种概率分布的随机数序列均以[0,1]区间上的均匀分布随机总体为基础。根据相关理论，只要给定的均匀分布随机数序列满足均匀且独立的要求，在对其经过严格的数学变换或者严格的数学方法后，所产生的任何分布的简单子样都会满足

相同的总体分布和相互独立性的要求。据此，以下产生的十种概率分布的随机数序列均不再进行检验，仅画出概率分布直方图作为参考。

（2）高斯（标准正态）分布

在雷达系统仿真中，正态分布有着非常重要的地位。因为雷达接收机的内部噪声、雷达的各种测量误差等均服从正态分布，并且还可由正态分布获得指数分布、瑞利分布、韦布尔分布和对数—正态分布等许多非高斯分布表达式。

当随机变量i u 为[0,1]区间上的均匀分布随机变量，所要求的高斯分布的均值为1)(m y E i =，方差21)(σ=i y D 。运用近似抽样法，则所求的高斯分布随机变量的表达式为111

)2

(12m N

u N y N

i i j +-=∑

=σ。当均匀分布随机变量的数目N=12时，简化

式为612

1

-=∑=i i j u y ，本设计中采用了该简化式。

实现步骤为：首先产生12个通过检验的[0,1]区间均匀分布随机数序列，为保证其互相之间独立性，产生这12个序列的种子取了不一样的值；然后按照简化公式产生均值为0，方差为1的高斯分布随机数序列。

均值为a 和方差为2σ的高斯分布随机数序列可通过下列公式产生：

a y z j j +⨯=σ

（3）指数分布

通常，认为普通雷达接收机输出的小信号服从指数分布。除此之外，诸如机器寿命，系统稳定时间等，在一般条件下也被认为服从指数分布。指数分布是系统仿真中所用到的最基本的随机变量之一。可以证明，若干指数分布的随机变量之和服从Γ分布。

运用直接抽样法获得指数分布随机数序列，其公式为i i u ln 1

λ

ξ-=，随机变

量i u 为[0,1]区间上的均匀分布随机变量。

实现步骤为：首先产生通过检验的[0,1]区间均匀分布随机数序列；然后按照公式产生指定分布参数λ的指数分布随机数序列。

（4）广义指数分布

在雷达系统中，在有信号加噪声存在时，平方律检波器的输出x 可看作是具

有广义指数分布的随机变量。概率密度表达式为)2()](exp[)(0xs I s x x f +-=，式中s 是输入信噪比。

如果随机变量i u 1，i u 2为[0,1]区间上的相互独立的均匀分布随机变量，则广义指数分布的随机抽样表达式为：

s u u s u x i i i i +-+-=)2cos(ln 2ln 211π；

实现步骤为：首先产生2个通过检验且相互独立（取不同种子值）的[0,1 区间均匀分布随机数序列；然后按照上述表达式产生指定参数s 的广义指数分布随机数序列。

（5）混合指数分布

混合指数分布有概率密度函数

))1(2exp()1()2exp(x r r x r r f ME λλ---+-= 2

1

0<

混合指数分布随机变量的产生公式为：

i ξ(x) =

r

u i

2ln λ-, u i

)

1(2ln r u i

--λ, u i >=r

其中i u 为[0,1]区间上的均匀分布随机变量。

实现步骤为：首先产生1个通过检验的[0,1] 区间均匀分布随机数序列；然后按照公式产生指定参数s r ,的广义指数分布随机数序列。

（6）韦布尔分布

韦布尔随机抽样公式为：a i n i u b x ln -+=ξ。其中i u 为[0,1]区间上的均匀分布随机变量。

近年来，对韦布尔分布的研究较多，除某些特定的陆地杂波反射及用高分辨率雷达测量时所得到的海杂波反射服从韦布尔分布以外，在电子器件的寿命和系统可靠性研究等方面，韦布尔分布均有广泛应用。在位置参数n x =0，形状参数

2=a 时，韦布尔分布随机抽样表达式即是瑞利分布抽样公式，在位置参数n x =0，