2017-2018学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A.3.14

B.22

7C.√8

3 D.√5

2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )

A.1，1，√2

B.4，5，6

C.6，8，11

D.5，12，23

3. 已知平面直角坐标系中点A的坐标为(−8, 6)，则下列结论正确的是（）

A.点A到原点的距离为10

B.点A在第四象限

C.点A到y轴的距离为6

D.点A关于x轴对称的点的坐标为(8, −6)

4. 甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S

甲

2＝240，

乙班的方差是S

乙

2＝180，则成绩较为稳定的班级是（）

A.甲班

B.两班一样

C.乙班

D.无法确定

5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB // DF的是（）

A.∠1＝∠A

B.∠A+∠2＝180∘

C.∠1＝∠4

D.∠A＝∠3

6. 已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A. B.

C. D.

7. 若x、y满足方程组{

x+2y=5

2x+y=3，则x−y的值等于（）

A.1

B.−1

C.2

D.−2

8. 如图，一个实心圆柱高8cm，底面周长为30cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）

A.(8+30

π

)cm B.17cm C.√161cm D.2√241cm

9. 下列命题是真命题的个数是（）

①√30是最简二次根式；②√16的算术平方根是4；③−√−23

3的化简结果是2；④π

2

是分数；

⑤若a，b是实数，则√(a−b)2=a−b；⑥若m＝2√3，n＝3√2，则m

A.3

B.2

C.4

D.5

10. 目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）

A.16kpa＝110mmHg

B.8kpa＝70mmHg

C.20kpa＝150mmHg

D.24kpa＝185mmHg

二、填空题（每小题3分，共18分）

如图在正方形网格中，若A(1, 1)，B(2, 0)，则C 点的坐标为________．

如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx

的解是________．

如图，在Rt △OBC 中，∠BCO ＝90∘，BC ＝1，OA ＝OB ，那么数轴上的点A 所表示的数是________．

若点A(1, a)和点B(−4, b)在直线y ＝−2x +m 上，则a < b （填“>”或“<”或“＝”）

如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，且A′B 平分∠ABC ，A′C 平分∠ACB ，若∠BA′C ＝112∘，则∠1+∠2的大小为________．

如图，正方形ABOD 的边长为4，OB 在x 轴上，OD 在y 轴上，点A 在第二象限内，且AD // OB ，AB // OD ，点C 为AB 的中点，直线CD 交x 轴于点F ，过点C 作CE ⊥DF 于点C ，交x 轴于点E ，则点E 坐标为________，点P 是直线CE 上的一个动点，当点P 的坐标为________时，PB +PF 有最小值．

三、解答题（第17小题8分，第18小题8分，共16分）

计算：

（1）√1

7+√28−√700

（2）(√3−1)2−(√3−√2)(√3+√2)

解方程组： （1）{2m +3n =16m +4n =13

（2）{

3y −2x =1

x+23=

y+14

四、解答题（每小题8分，共24分）

如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(2, 0)，(0, 2) （1）请在图中描出点A ，B ，注明字母．

（2）若点________在第一象限内，且________＝________，∠________<90∘，点________的横纵坐标均为整数．

①请在图中描出点________，并画出△________；

②填空：△________的周长是________，________边上的高长为________．

如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD 的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．

某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，

（1）填空：________区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有________人．

（2）填空：若________区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，

①________＝________，________；

②完成时间的平均数是________秒，中位数是________秒，众数是________秒．

（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？

五、解答题（本题10分）

某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

六、解答题（本题10分）

如图直线l:y＝kx+9与x轴，y轴分别交于点B，C，点B的坐标是(−12, 0)，点A的坐标为(−9, 0)，点

P(x, y)是直线l上的一个动点．

（1）求k的值；

（2）当点P在线段BC上时，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式；

（3）请直接写出当点P运动到什么位置时，△OPA

的面积为

27

．

七、解答题（本题10分）

如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，当曲柄OA绕O点旋转时，通过连杆AP的传递，活塞作直接往复运动，当曲柄的A旋转到最右边时，如图(1)（曲柄和连杆在一条直线上），OP长为6cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图(2)（曲柄和连杆在一条直线上），OP长为14cm．

（1）请利用二元一次方程组求曲柄OA和连杆AP的长度；

（2）求：OA⊥OP于点O时，如图(3)，求OP的长．

八、解答题（本题12分）