概率波 不确定性关系 课件

要点 对不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ 的理解
1．不确定性关系的意思 微观粒子的位置坐标测得越准确(即Δx 越小)，则动量就 越不准确(即Δp 越大)；微观粒子的动量测得越准确(即Δp 越 小)，则位置坐标就越不准确(即Δx 越大)。 注意：不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也 不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和 动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测 准。
[解析] 由于光是一种概率波，对于一个光子通过单缝 后落在何处，是不可能确定的，但概率最大的是落在中央 亮纹处，当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处， 故 C、D 正确。
概率波必记 (1)单个粒子运动的偶然性：我们能够知道粒子出现在某 点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即单个粒子到达 什么位置是随机的。 (2)大量粒子运动的必然性：大量粒子的行为表现出波动 性的一面，受波动规律支配。
(2)me＝9.0×10－31 kg，Δx＝10－10 m， Δv2＝4πΔhxme＝10－51.03××91×0－1305－31 m/s≈ 5.89× 105 m/s。 这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子 具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理。
易错点排查 易错点⊳正确区分概率波和机械波 [示例] 下列关于概率波的说法中，正确的是( ) A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和 衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确 定它从其中的哪一个缝中穿过
(1)一个球的质量 m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为 10－6 m；
(2)电子的质量 me＝9×10－31 kg，测定其位置的不确定 量为 10－10 m(即在原子的数量级)。
答案 (1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s，讨论见解析
解析 (1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，由 ΔxΔp≥4hπ， Δp＝mΔv 知 Δv1＝4πΔhxm＝51.03－×6×101－.035 m/s＝5.3× 10－29 m/s。 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球 的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论。
(3)频率低的光波动性明显，频率高的光粒子性明显。 (4)概率波体现了粒子性与波动性的和谐统一：概率波 的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面，同时粒子 在某位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一 面。
【针对训练】 (多选)物理学家做了一个有趣的双缝干 涉实验：在光屏处放上照相用的底片，若减弱光的强度，使 光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时 间不太长，底片上只能出现一些分布不规则的点子；如果曝 光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹。对这个实 验结果有下列认识，其中正确的是( )
□10 周期性 。
2.物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个
粒子的位置是 □3 不确定 的，但在某点附近出现的概率的 大小可以由 □4 波动 的规律确定。对于大量粒子，这种概
率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。
二、概率波 1．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的
□1 相互作用 引起的，而是光子自身 □2 固有 的性质，光
置的不确定量，用 Δp 表示在 x 方向上动量的不确定量，h 是普朗克常量。
要点 对概率波的理解
1．光波是概率波 干涉、衍射中光子落在各点的概率是不一样的，即光子 落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小。这就是说，光 子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定。所以，从光 子的概念上看，光波是一种概率波。
2．物质波也是概率波 电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它 们相联系的物质波也是概率波。电子干涉条纹中的明纹处是 电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方， 概率的大小受波动规律的支配。 3．对概率波的理解 单个粒子运动具有偶然性，大量粒子运动具有必然性， 概率波体现了波粒二象性的和谐统一。
不确定性关系几点说明 (1)粒子位置的不确定性：在单缝衍射现象中，入射的粒 子有确定的动量，但粒子通过狭缝前的位置是完全不确定 的。 (2)粒子动量的不确定性：对于通过挡板狭缝的粒子，它 们的位置被狭缝限定了，但粒子的动量的不确定性却增大 了。
(3)位置和动量的不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ：在微观领 域，要更准确地测量粒子的位置，动量的不确定性就更大； 反之，要更准确确定粒子的动量，位置的不确定性就更大； 即微观粒子的位置和动量不能同时被准确确定。
A．曝光时间不太长时，光子的能量太小，底片上的条 纹看不清楚，故出现不规则的点子
B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性 D．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
解析 光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其 到达底片上某点的概率受波动规律支配，大量光子的行为 符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现 干涉中的亮纹或暗纹，故 A、C 错误，B 正确；干涉条纹中 的亮纹处是光子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机 会少的地方，但也有光子到达，故 D 正确。
概率波 不确定性关系
一、经典的粒子和经典的波
1．经典粒子
(1)含义：粒子有一定的 □1 空间大小 定 □2 质量 ，有的还带有 □3 电荷 。
，具有一
(2)运动的基本特征：遵从 □4 牛顿运动定律 ，任意 时刻有确定的位置和 □5 速度 ，在时空中有确定的□6 轨道。
2．经典的波
(1)含义：在空间是 □7 弥散开来 的。 (2)特征：具有 □8 频率 和 □9 波长 ，即具有时空的
(4)普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果 h 的 值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值， 如果 h 不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h 成为 划分经典物理学和量子力学的一个界线。
【针对训练】 已知4hπ＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况 中速度测定的最小不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观 和微观世界中进行测量的不同情况。
子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波 是一种概率波。
三、不确定性关系 1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是 可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的
位置和动量是不太可能的，这种关系叫 □1 不确定性 关系。
2．表达式： □2 ΔxΔp≥4hπ 。其中用 Δx 表示粒子位
1．如何理解微观粒子与宏观物体的不确定性关系？ 提示：二者都遵循不确定性关系，但在研究宏观物体
时，不确定性关系对研究问题的影响很小，可忽略。 2．不确定性关系是指什么不确定？ 提示：位置与动量不能同时精确测量。
[解析] 不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ表示确定位置、动量 的精度互相制约，此长彼消。当粒子位置不确定性变小时， 粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒 子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量 和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些 不确定量微乎其微，故 C、D 正确。
2．不确定性关系是自然界的一条客观规律 对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而 使微观粒子的坐标和动量不能同时测准。 对于宏观尺度的物体，其质量 m 通常不随速度 v 变化 (一般情况下 v 远小于 c)，即 Δp＝mΔv，所以 ΔxΔv≥4πhm。 由于 m 远大于 h，因此 Δx 和 Δv 可以同时达到相当小的地 步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略。可见，不 确定现象仅在微观世界方可观测到。
3．不确定性关系提供了一个依据 当不确定性关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典 力学理论来研究粒子的运动；当不确定性关系施加的限制不 可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。
例 2 (多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥4hπ有以下几种理 解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定 C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子， 也适用于其他宏观粒子
[解析] 概率波具有波粒二象性，因此，概率波不是机 械波，A 错误；对于电子和其他微观粒子，由于同样具有 波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波，B 正确；概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但它们 的本质不一样，C 错误；在光的双缝干涉实验中，若有一 个粒子，则它从哪个缝穿过有一定概率，D 错误。
例 1 (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从 单缝射入的整个光强的 95% 以上。假设现在只让一个光子 通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处 C．可能落在暗纹处 D．落在中央亮纹处的可能性最大
1．单缝衍射现象是什么样的？ 提示：单缝衍射在光屏上出现明暗相间的条纹，中间 是亮条纹，最宽、最亮。 2．单缝衍射为什么会出现这种现象？ 提示：光子通过单缝，运动到明区与暗区的概率是不 同的。
机械波是机械振动这样一种振动形式在介质中传播的 过程，它传播的是一种能量，而非实体物质，且在真空中不 能传播；物质波是指像电子、质子等实物粒子的波，物质波 具有波粒二象性，真空中可以传播。
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