基于主成分分析法的企业经济效益评价模型
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为：
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证
． 加
Ｇ ｌ ＝∑
（ ｉ ＝ ｌ ， ２ ， Ｌ， ｎ ； ｊ ＝ｌ ， ２ ， Ｌ， ｍ ）
函数 值 由小 到 大 的 排 列 ， 越排考前， 经 济效 益 越 好 ， 进 而可 以 待 评 价 企 业 的 经济 效 益 进 行 全 面 、 科学 、 精 确 的评 估 。
设 相应Ａ ｊ 的 特征向 量。 Ａ ｉ ＝ （ ａ ｕ ， ａ ２ ｉ ， Ｌ， ） （ ｆ ＝ｌ ， ２ Ｌ， ｍ ）
（ ４ ） 求 主 成分 （ 取线 性 组 合 ） 根据 求 得 的 ｍ 个 特 征 向量 求 主 要 成分 通 式 模 型 为 ：
Ｆ ｊ ａ ｌ Ｉ Ｘ１ ＋ａ １ Ｄ Ｇ＋… ＋ａ ｌ ｐ Ｘ ｐ（ ＿ ， ＝ｌ ， ２ ， Ｌ， ）
参考文献 ： ｆ １ 】 朱 星字 ， 陈 勇强 ． Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ多 元 统计 分 析 方 法 及 应 用ｆ Ｍ１ ． 北京： 清 华 大学 出版 社 ． ２ ０ １ １ ： ２ ４ １ ． ［ ２ ］ 彭介寿， 赵金先． 主成分 分析法与企业综合 经济效益评价ｌ Ｊ Ｊ ． 企 业 经 济． ２ ０ ０ ３ （ ６ ） ： ｌ １ ５ — １ １ ６ ． ［ ３ 】 陆庆春 ， 田华 ． 矩 阵 分 析 法 在 企 业 业 绩 评 价 中 的应 用 『 Ｊ ］ ． 水 利 经 济。 ２ ０ ０ ７ （ １ ） ： ３ ７ — ３ ９ ． 【 ４ 】 刘 树 梅． 综合评 价 活动 的发展 、 问题 、 建议 【 Ｊ 】 ． 统计 研 究， ２ ０ ０ ２
摘要 ： 本 文将 主 成 分分析 方 法 应 用予社 会科 学领 域 的经 济评 价 系统 ， 此 方 法将错 综 复 杂 的经 济效 益指 标 归 结为 几个 主 成分 并 建 立
评价模型， 使 得 复 杂 问题 得 以简化 ， 同时更 科 学 、 精 确 的反 映 出企 业 经 济效 益评 价 关键 词 ： 主 成分 分析 经济 效 益评 价
主成分 的贡献率 ＝ 九 ／ ／ ∑九 百
计贡 献 率 为∑Ｗ ＝ ∑ ｊ ／ ∑
＝ ｌ ／ ｊ ＝ｔ
根据 选 取 主成 分 个 数 的 原 则 ： 特征值要求大于 １ 且 累 计 贡 献 率达 ８ ０ ％一 ９ ５ ％ 的特 征 值 Ａ ， ＾ ２ ， Ｌ ＾ 所对应 的 Ｊ ， ２ ， …， ／ ７ ／ ≤Ｐ ｊ ， 其 中整 数 ｍ 即为 主成 分 的 个数 。
是 第 主成 份 ， 求 各 主成 份 的关 键 是 求 特 征 根 （ Ａ ， ） 及 其 相 应 的 特 征 向量 （ Ａ ） 。主 成分 分 析 以较 少 的 ｍ 个 指 标 代 替 了原 来 的 Ｐ个 指 标 对 系 统 进 行 分 析 ．这 给 我 们 对 系统 的综 合 评 价 带 来 了很 大 的方 便 （ ５ ） 计 算 企 业 经济 效 益 综 合 评分 函数 Ｇ ． 在 得 出主 成 分 全 中后 。评 价 企 业 经 济 效 益 的综 合 值 的 模 型
样本标准差 ，
得 标 准 化 后 的数 据 矩 阵
＝ ２ ｌ ２ ２
Ｌ
．
Ｌ
＿ ２
＾Ｉ
（ ２ ） 计 算 相 关 系 数 矩 阵
对于给定的 １ ３ 个样本 ， 求 样 本 间 的相 关 系数 。相关 矩 阵 中 的
６ Ｏ
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ห้องสมุดไป่ตู้＿一
ｇ
基 于 主 成 分 分 析 法 的 企 业 经 济 效 益 评 价 模 型
汪 金 晶 吴敏 靓 （ 中南 民族 大学 湖 北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４）
中 图分 类 号 ： Ｆ ２ ７
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ６ ０ — ０ １
ｌ Ｒ ＝ ‘ ＝ ｒ ２ Ｉ ｒ １ ２ Ｌ １ Ｌ
ｎＰ
， ２
Ｌ
， ｌ
Ｌ
ｒ ｎ ２
Ｌ
Ｌ
Ｌ
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其中 中 ：击 其 备 幽 （ ３ ） 求 特 征 值 和 特 征 向量 根 据 协 方 差矩 阵求 出特 征 值 、 主 成 分 贡献 率 和 累 计方 差 贡 献 率， 确 定 主成 分 个 数 。解 特 征 方 程 ｌ 八 Ｅ — Ｒ Ｉ ＝ ０， 求 出 特 征值 Ｘ ￣ ６ ＝ １ ， ２ ， Ｌ Ｐ ） 。因为 Ｒ是 正定 矩 阵 ， 所 以其 特 征 值 Ａ 都 为正 数 ， 将其 按 大 小 顺序排列 ， 即｜ ） Ｌ ， ≥Ａ ２ ≥Ｌ ≥Ａ 特 征 值 是 各 主 成 分 的方 差 ， 它 的 大 小 反 映 了各 个 主成 分 的影 响 力 。
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Ｇ ｌ ＝∑
（ ｉ ＝ ｌ ， ２ ， Ｌ， ｎ ； ｊ ＝ｌ ， ２ ， Ｌ， ｍ ）
函数 值 由小 到 大 的 排 列 ， 越排考前， 经 济效 益 越 好 ， 进 而可 以 待 评 价 企 业 的 经济 效 益 进 行 全 面 、 科学 、 精 确 的评 估 。
设 相应Ａ ｊ 的 特征向 量。 Ａ ｉ ＝ （ ａ ｕ ， ａ ２ ｉ ， Ｌ， ） （ ｆ ＝ｌ ， ２ Ｌ， ｍ ）
（ ４ ） 求 主 成分 （ 取线 性 组 合 ） 根据 求 得 的 ｍ 个 特 征 向量 求 主 要 成分 通 式 模 型 为 ：
Ｆ ｊ ａ ｌ Ｉ Ｘ１ ＋ａ １ Ｄ Ｇ＋… ＋ａ ｌ ｐ Ｘ ｐ（ ＿ ， ＝ｌ ， ２ ， Ｌ， ）
参考文献 ： ｆ １ 】 朱 星字 ， 陈 勇强 ． Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ多 元 统计 分 析 方 法 及 应 用ｆ Ｍ１ ． 北京： 清 华 大学 出版 社 ． ２ ０ １ １ ： ２ ４ １ ． ［ ２ ］ 彭介寿， 赵金先． 主成分 分析法与企业综合 经济效益评价ｌ Ｊ Ｊ ． 企 业 经 济． ２ ０ ０ ３ （ ６ ） ： ｌ １ ５ — １ １ ６ ． ［ ３ 】 陆庆春 ， 田华 ． 矩 阵 分 析 法 在 企 业 业 绩 评 价 中 的应 用 『 Ｊ ］ ． 水 利 经 济。 ２ ０ ０ ７ （ １ ） ： ３ ７ — ３ ９ ． 【 ４ 】 刘 树 梅． 综合评 价 活动 的发展 、 问题 、 建议 【 Ｊ 】 ． 统计 研 究， ２ ０ ０ ２
摘要 ： 本 文将 主 成 分分析 方 法 应 用予社 会科 学领 域 的经 济评 价 系统 ， 此 方 法将错 综 复 杂 的经 济效 益指 标 归 结为 几个 主 成分 并 建 立
评价模型， 使 得 复 杂 问题 得 以简化 ， 同时更 科 学 、 精 确 的反 映 出企 业 经 济效 益评 价 关键 词 ： 主 成分 分析 经济 效 益评 价
主成分 的贡献率 ＝ 九 ／ ／ ∑九 百
计贡 献 率 为∑Ｗ ＝ ∑ ｊ ／ ∑
＝ ｌ ／ ｊ ＝ｔ
根据 选 取 主成 分 个 数 的 原 则 ： 特征值要求大于 １ 且 累 计 贡 献 率达 ８ ０ ％一 ９ ５ ％ 的特 征 值 Ａ ， ＾ ２ ， Ｌ ＾ 所对应 的 Ｊ ， ２ ， …， ／ ７ ／ ≤Ｐ ｊ ， 其 中整 数 ｍ 即为 主成 分 的 个数 。
是 第 主成 份 ， 求 各 主成 份 的关 键 是 求 特 征 根 （ Ａ ， ） 及 其 相 应 的 特 征 向量 （ Ａ ） 。主 成分 分 析 以较 少 的 ｍ 个 指 标 代 替 了原 来 的 Ｐ个 指 标 对 系 统 进 行 分 析 ．这 给 我 们 对 系统 的综 合 评 价 带 来 了很 大 的方 便 （ ５ ） 计 算 企 业 经济 效 益 综 合 评分 函数 Ｇ ． 在 得 出主 成 分 全 中后 。评 价 企 业 经 济 效 益 的综 合 值 的 模 型
样本标准差 ，
得 标 准 化 后 的数 据 矩 阵
＝ ２ ｌ ２ ２
Ｌ
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（ ２ ） 计 算 相 关 系 数 矩 阵
对于给定的 １ ３ 个样本 ， 求 样 本 间 的相 关 系数 。相关 矩 阵 中 的
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ห้องสมุดไป่ตู้＿一
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基 于 主 成 分 分 析 法 的 企 业 经 济 效 益 评 价 模 型
汪 金 晶 吴敏 靓 （ 中南 民族 大学 湖 北 武 汉 ４ ３ ０ ０ ７ ４）
中 图分 类 号 ： Ｆ ２ ７
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ６ ０ — ０ １
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其中 中 ：击 其 备 幽 （ ３ ） 求 特 征 值 和 特 征 向量 根 据 协 方 差矩 阵求 出特 征 值 、 主 成 分 贡献 率 和 累 计方 差 贡 献 率， 确 定 主成 分 个 数 。解 特 征 方 程 ｌ 八 Ｅ — Ｒ Ｉ ＝ ０， 求 出 特 征值 Ｘ ￣ ６ ＝ １ ， ２ ， Ｌ Ｐ ） 。因为 Ｒ是 正定 矩 阵 ， 所 以其 特 征 值 Ａ 都 为正 数 ， 将其 按 大 小 顺序排列 ， 即｜ ） Ｌ ， ≥Ａ ２ ≥Ｌ ≥Ａ 特 征 值 是 各 主 成 分 的方 差 ， 它 的 大 小 反 映 了各 个 主成 分 的影 响 力 。