数列的概念课件(中职数学)说课材料
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用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
布Байду номын сангаас作业
数学练习册: 6.1数列的概念
可推测出
2 an
n 1
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式；
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)
用 a 1 表示,第2项用 a 2 表示, …….第n项用 a n
表示
如果数列 a n 的第n项 a n 与n之间的关系可以
（1）
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，··· （2）
2 34 5
n
－1，1，－1，1， ···. 1，1，1，1， ···.
（3） （4）
像上述例子中: 按一定次序排列的一列数叫_数__列____
定义：
按一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次{a叫n} 做这个数列的第1项（首项）， 第2项，······，第n项， ······。
如: 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
它的通项公式为:
an
1 n
数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
an 2n
已知 数列 的通项公式是：an 3n2
写出数列的前3项: a 1 1 a2 4 a3 7
像 b n 2 b n 1 b n ,n N * 且 b 1 1 ， b 2 1
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值
a 如何找到n和 n 的关系呢?
n a 如果数列a n 的第 项 n 与
n 序号 之间的函数关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的
通项公式。(即n和 a n 的函数关系式)
并推测通项公式。
( 1 ) a 1 0 ,a n 1 a n ( 2 n 1 )n (N *); 解(1： )由a10，得 a2a111, a2a111,
a2a111, a2a111,
由a1 (11)2, a2 (21)2, a3 (31)2, a4 (41)2,a5 (51)2, 可推测出
项数无限的数列叫做无穷数列
－1，1，－1，1， ···.
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1
2 34 5
n
1，1，1，1， ···.
，···
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
an (n1)2
(2)a11,an12an (nN*); an2
解(2： )由a1
1，得 a2
2a1 a1 2
2, 3
a3 2a2 1, a4 2a3 2, a5 2a4 1
a2 2 2
a32 5
a4 2 3
由a1
2 11
,
a2
2, 2 1
a3
2 ,a4 31
2 a, 5 4 1
5
2, 1
这样，如果一个数列的第n项（n∈N*）能用 它前面若干项来表示，则把这个公式称为这 个数列的递归公式。
从第2项起，每一项都比前一项大，这样的 数列叫做递增数列。
从第2项起，每一项都比前一项小，这样的 数列叫做递减数列。。
例1 根据下面数列a n 的通项公式，
写出（它1）的前an 5项n：n 1
（2） an1nn
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列a n 的前5项为
1, 2, 3, 4, 5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
3，4，5，得么数列a n 的前5项为
－1， 2，－ 3， 4，－ 5.
例2 根据数列{an}的首项和递推关系写出数列的前5项，
堆放的钢管
4, 5, 6, 7，8，9，10.
正整数的的倒数：
1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的 一列数：
-1，1，-1，1，-1，1，…
无穷多个1排成的一列数：
1，1，1，1，1，1，…
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它 们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
记作: a 1 , a 2 , a 3 , … ，a n , …，
这就是数列的一般形式,简记为 { a n }
根据数列的定义知数列是按一定次序排列 的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。
布Байду номын сангаас作业
数学练习册: 6.1数列的概念
可推测出
2 an
n 1
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式；
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)
用 a 1 表示,第2项用 a 2 表示, …….第n项用 a n
表示
如果数列 a n 的第n项 a n 与n之间的关系可以
（1）
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，··· （2）
2 34 5
n
－1，1，－1，1， ···. 1，1，1，1， ···.
（3） （4）
像上述例子中: 按一定次序排列的一列数叫_数__列____
定义：
按一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次{a叫n} 做这个数列的第1项（首项）， 第2项，······，第n项， ······。
如: 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
它的通项公式为:
an
1 n
数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
an 2n
已知 数列 的通项公式是：an 3n2
写出数列的前3项: a 1 1 a2 4 a3 7
像 b n 2 b n 1 b n ,n N * 且 b 1 1 ， b 2 1
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值
a 如何找到n和 n 的关系呢?
n a 如果数列a n 的第 项 n 与
n 序号 之间的函数关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的
通项公式。(即n和 a n 的函数关系式)
并推测通项公式。
( 1 ) a 1 0 ,a n 1 a n ( 2 n 1 )n (N *); 解(1： )由a10，得 a2a111, a2a111,
a2a111, a2a111,
由a1 (11)2, a2 (21)2, a3 (31)2, a4 (41)2,a5 (51)2, 可推测出
项数无限的数列叫做无穷数列
－1，1，－1，1， ···.
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1
2 34 5
n
1，1，1，1， ···.
，···
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
an (n1)2
(2)a11,an12an (nN*); an2
解(2： )由a1
1，得 a2
2a1 a1 2
2, 3
a3 2a2 1, a4 2a3 2, a5 2a4 1
a2 2 2
a32 5
a4 2 3
由a1
2 11
,
a2
2, 2 1
a3
2 ,a4 31
2 a, 5 4 1
5
2, 1
这样，如果一个数列的第n项（n∈N*）能用 它前面若干项来表示，则把这个公式称为这 个数列的递归公式。
从第2项起，每一项都比前一项大，这样的 数列叫做递增数列。
从第2项起，每一项都比前一项小，这样的 数列叫做递减数列。。
例1 根据下面数列a n 的通项公式，
写出（它1）的前an 5项n：n 1
（2） an1nn
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列a n 的前5项为
1, 2, 3, 4, 5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
3，4，5，得么数列a n 的前5项为
－1， 2，－ 3， 4，－ 5.
例2 根据数列{an}的首项和递推关系写出数列的前5项，
堆放的钢管
4, 5, 6, 7，8，9，10.
正整数的的倒数：
1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的 一列数：
-1，1，-1，1，-1，1，…
无穷多个1排成的一列数：
1，1，1，1，1，1，…
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它 们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
记作: a 1 , a 2 , a 3 , … ，a n , …，
这就是数列的一般形式,简记为 { a n }
根据数列的定义知数列是按一定次序排列 的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。