大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案

大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案

习 题 九

9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。 (1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?

[解] 由热力学第一定律A E Q +∆= 得

A

Q E -=∆

在a

∆=-J

A Q 19412632011=-=-= 在adb 过程中 J

A E Q 236421942=+=+∆=

在ba 过程中 J

A E A E E Q b a 27884194333-=--=+∆-=+-=

本过程中系统放热。

9-2 2mol 氮气由温度为 300K ，压强为5

10013.1⨯Pa

(1atm)的初态等温地压缩到 5

10026.2⨯Pa(2atm)。求

气体放出的热量。

[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以

J P P RT M m A Q mol T 3211046.32

1

ln 30031.82ln ⨯-=⨯⨯⨯==

=

即气体放热为J 3

1046.3⨯。

9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。试证此直线表示等压过程。

[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为

kv

E =

又E 随温度的关系变化式为T

k T C M M E v mol

'=⋅=

所以T k kV '=

因此C k

k T V ='

=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C T

pV '= (C '为恒量)

所以 p 为恒量 即此过程为等压过程。

9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。(2)1→2直线。试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。

[解] (1) 在1→m →2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。 ()()J V V P A 4

3

5

2

1

2

1

101.81010013.1105020⨯-=⨯⨯⨯-⨯-=--=

由气体的内能公式T C E V

ν=和理想气体的状态

方程RT pV ν=得

pV i R RpV

i

R pVC R pV C E V v 2

2====νν

对于氧气i =5，所以其内能的变化为 ()()()J 103.11010013.150510202

5254

3

5

1

12

2

⨯-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=∆-V p V p E 此过程吸收的热量为

()

J 104.9101.8103.1444111⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q

(2)在从1→2过程中，由图知氧气对外作功为

()()()()J V V p p A 4

3

5

2

1

1

2

2

101.51010013.110505202

1

21⨯-=⨯⨯⨯-⨯+⨯-=-+-= 内能的变化 ()

J 103.14122⨯-=-=∆E E E

吸收的热量 ()

J 104.6101.5103.1444222⨯-=⨯-⨯-=+∆=A E Q

9-5 10mol 单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J ，其温度上升1K ，试求：(1) 气体吸收的热量与内能的增量。(2) 此过程中气体的摩尔热容量。

[解] (1) 内能的增量为 ()

J 7.124131.82

3

10=⨯⨯⨯=∆=∆T C E V ν

气体吸收的热量 ()

J 3.842097.124-=-=+∆=A E Q

(2) 由气体摩尔热容量知 ()K mol J 43.83.8410

11⋅-=-⨯=∆=T Q C ν

9-6 将压强为1atm ，体积为3

3

m 10

1-⨯的氧气(2

5R C

V

=)

从0℃加热到100℃。试分别求在等体(积)过程和

等压过程中各需吸收多少热量。

[解] 由理想气体状态方程

RT

pV ν=

0RT V

p RT pV ==

ν

在等容过程中吸收的热量为

()

J 93100273

10110013.125253

5000=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=-T R RT V p T C Q V V ν

在等压过程中吸收的热量为 ()J 130935

7

5727=⨯==∆=∆=V

p

p

Q T R T C Q νν

9-7 已知氢气的定体(积)比热为)

K kg J 314⋅=V

c ，若

将氢气看作理想气体，求氩原子的质量。(定体(积)

摩尔热容V

mol V

c M C

=)。

[解] 由定容摩尔热容量的定义知 R R i C V

232== 因此 V

V V mol

c R

c C M 23

==

氩

原子

的

质量

为

()kg 1059.6314

1002.631.823232623

-⨯=⨯⨯⨯===

V A A

mol

c N R

N M m

9-8 为测定气体的λ (V

p

C

=)值有时用下列方

法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为0

T 、0

V 和0

p ，用一根电炉4对它缓慢加热。两次加热