压轴题《一线三等角三直角型相似三角形》

相关主题

专题八《“一线三等角、三直角”相似三角形》

姓名________学号________

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示。及等角为直角时的特例。

如图：以上各图中在一条直线上的三个角如果相等，那么对应的三角形相似，请你证明. 【例1】如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE ∽△CFD

（2）当BD=1，FC=3时，求BE

【例2】如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD =BC =4，

C F A D

AD =2．点M 为边BC 的中点，以M 为顶点作∠EMF =∠B ，射线ME 交边AB

于点E ，射线MF 交边CD 于点F ，连结EF ．

（1）指出图中所有与△BEM 相似的三角形，并加以证明；（2）设BE =x ，CF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

【例3】（1）在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，点P 、Q 分别在射线CB 、AC 上（点P 不与点C 、点B 重合）

，且保持ABC APQ ∠=∠. ①若点P 在线段CB 上（如图10），且6=BP ，求线段CQ 的长； ②若x BP =，y CQ =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）正方形ABCD 的边长为5（如图12），点P 、Q

备用A

分别在直线．．CB 、DC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持︒=∠90APQ .当1=CQ 时，写出线段BP 的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.

【例4】如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，4

tan =B ，点D 是BC

的中点，点E 是AB 边上的动点，DE DF ⊥交射线AC 于点F ．（1）求AC 和BC 的长；（2）联结EF ，当EF//BC 时，求BE 的长．

的长．

.....................最新资料整理推荐

.....................

回家作业：

1.如图，在△ABC 中，8==AC AB ，10=BC ，D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且C ADE ∠=∠．(1) 求证：△ABD ∽△DCE ； (2) 如果x BD =，y AE =，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域；

(3) 当点D 是BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由．

2.在ABC ∆中，O BC AC C ,3,4,90===∠o 是AB 上的一点，且

=AB AO ，点P 是AC 上的一个动点，OP PQ ⊥交线段BC 于点Q ，（不与点B,C 重合），已知AP=2，求CQ

3. 已知在等腰三角形ABC 中，4,6AB BC AC ===，D 是AC 的中点， E 是BC 上的动点（不与B 、C 重合），连结DE ，过点D 作射线DF ，使

B C D E

.....................最新资料整理推荐.....................

EDF A ∠=∠，射线DF 交射线EB 于点F ，交射线AB 于点H .（1）求证：CED ∆∽ADH ∆；

（2）设,EC x BF y ==. ①用含x 的代数式表示BH ；

②求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的定义域.

4. 如图，在平面直角系中，直线AB ：()440y x a a

=+≠分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，直线AE 分别交x 轴、y 轴于E 、A 两点，D 是x 轴上的一点，OA OD =，过D 作CD ⊥x 轴交AE 于C ，连接B C ，当动点B 在线段OD 上运动（不与点O 点D 重合）且AB BC ⊥时

(1)求证：ABO ∆∽BCD ∆； (2)求线段CD 的长（用a 的代数式表示）； (3)若直线AE 的方程是13

y x b =-+，求BC:AB 的值．

.....................最新资料整理推荐.....................

5. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE ＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．