工程制图-第3章基本体三视图

C (B) A
⑷ 圆锥面上取点
步骤 2 ：转向素线上的点以及 圆锥面与底面交线上的点，可 以按照其空间位置直接求出两 个未知投影；
(b’)
(b”)
a”
C (B) A
a
⑷ 圆锥面上取点
k’
方法一，辅助直线法：在圆 锥表面上构造过点 C 的辅助 直线KD 。 K
c”
(b’)
d’
(b”)
a”
C
k a c d
长对正 高平齐 宽相等
宽
三等关系
3.三视图之间的方位对应关系
上 上
左
右 后 下 后 前
下
左
右
前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
判断以下两组三视图的对错
(
×下两组三视图的对错
(
×
)
(
×
)
同一物体摆放方式不同，所得三视图的变化
由圆锥面和底面组成。 圆锥面是由直线SA绕与它相交的 轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆 锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面 的素线。
A
S O
O1
⑵ 圆锥体的三视图
在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰 三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分 别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
h’
h
4.圆环
⑴ 圆环的形成
与轴线在同一平面内的母线圆绕轴线(轴线不通过圆心)旋 转一周所形成的回转面称为圆环面，简称环面 。
⑵ 圆环的三视图
紫色圆和 蓝色圆 是主视图 的转向素线；
红色圆 是俯视图的转向素 线； 桔色圆和 蓝色圆 是左视 图的转向素线。
⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断
⑷ 圆环面上取点
已知空间点A、B、 C、D在棱柱表面 上，并且已知它们 的一个投影，求另 外两个投影？
• 解题步骤
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。
点 A is 在最前的侧棱线上； 点 B 在左侧棱面上； 点 C 在上底面上； 点 D 在右侧棱面上。
• 解题步骤
c’ c” b” d’ a”
步骤 2 ：根据每个点的空间位 置和投影规律，求出每个点的 两个未知投影。
正三棱锥
正四棱锥
正五棱柱
正六棱柱
正四棱台
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在俯视图中反映 实形。前后两侧棱面是正平面， 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 的水平投影都积聚成直线，与六 边形的边重合。
(D)
C
)
三、体上的点
点 E 与点 A 的位置关系? 点 E 位于点 A 之右，之后， 之上。
已知四棱台表面上点A、B的水平投影a、b， 求另两面投影。
b b a
a
b
a
四、体上的线
分析AB、AC、BD对投影面的相对位置 。
AB：正垂线
AC：一般位置直线
BD：正平线
五、体上的面
V
二、三面投影与三视图
1.视图的概念
将物体向投影面投射所得的图形。
V
x z
o
YW
YH
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
三面投影体系
三面投影体系的展开
三面投影图
三视图
带有辅助线的三视图
2.三视图之间的度量对应关系
高
长
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
⑷ 圆球面上取点
(f”) h’
步骤 2， 方法一，水平辅助圆法：在 圆球表面上，平行于水平投 影面，构造过点 F、G、 H的 水平辅助圆。
g’
g”
f h
⑷ 圆球面上取点
步骤 2， 方法二，正平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于正立投影面， 构造过点G的正平辅助圆。
g’
g”
⑷ 圆球面上取点
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点H的侧平辅助圆。
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。
点 A 在主视图的左上转向素 线上； 点 B 在主视图和左视图的上 转向素线上； 点 C 在俯视图的右前转向素 线上； 点 D 在右上前圆环面上。
B
D C
A
b’ c’
步骤 2 ：转向素线上的点可以 按照其空间位置直接求出未知 投影； 不在转向素线上的点可 以利用辅助圆法，构造一个垂 直于轴线的辅助圆，从而求出 未知投影。
a
b c
二、曲面基本体
• 曲面体是由曲面和平面共同围成或者完 全由曲面围成的基本体。 • 最常见的曲面体是回转体。
正圆柱
正圆锥
圆球
圆环
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
点 A 在左侧棱面上； 点 B 在右侧棱面上； 点 C 在最前的侧棱线上。
• 解题步骤
步骤 2：根据每个点的空间位 置和投影规律， 求出每个点的 两个未知投影。
c” a” b’ (b”)
a c
例：求作三棱台的左视图，并补全三棱台表 面上A、B、C三点的三面投影。
b’ a’ c’
b’’
a’’ (c’’)
D
⑷ 圆锥面上取点
方法二，辅助圆法：在圆锥 表面上，垂直于圆锥的轴线， 构造过点C的辅助圆。
d’
c”
(b’)
(b”)
a”
C
a d c
例.绘制三视图
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三个和圆球的直径相等 的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投 影。
EF、GH：左视图的转向素线。
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断
⑷ 圆柱面上取点
a a

c
(b ) b
b
c
a
c

⑷ 圆柱面上取点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 在主视图的下转向素线上； 点 B 在俯视图的前转向素线上； 点 C 和 D 在圆柱的上表面上， 并且一前一后。
分析立体表面P、Q、R对投影面的相对位置
P：正垂面 Q：铅垂面 R：水平面
第三章 基本体的三视图
• §3-1 体的投影——视图
• §3-2 基本体的形成及其三视图
平面基本体 曲面基本体
§3-2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
棱柱 棱锥
正三棱柱
四棱柱（长方体）
(D)
C
B
(A)
⑷ 圆柱面上取点
d” c”
步骤 2 ：转向素线上的点可以 按照其空间位置直接求出两个 未知投影； 不在转向素线上的 点可以利用圆柱面的积聚性， 先在投影为圆的视图中求出一 个未知投影，再根据投影规律 求出另一个未知投影。 (D) C B (A)
b”
a”
d
(a) b c
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
第 三 章 基本体的三视图
第三章 基本体的三视图
• §3-1 体的投影——视图
• §3-2 基本体的形成及其三视图
平面基本体 曲面基本体
§3-1 体的投影 —— 视图
一、体的投影
二、三视图
三、体上的点
四、体上的线
五、体上的面
§3-1 体的投影 —— 视图
一、体的投影
体的投影，实质上是构成该体的所 有表面的投影总和。
(C) B (E) D (A)
⑷ 圆球面上取点
b” d’ e’ a” (c”)
步骤 2 ：转向素线上的点可以 按照其空间位置直接求出两个 未知投影。
c
(a) d b
(e)
⑷ 圆球面上取点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 F 在右上后球面上； 点 G在左下前球面上； 点 H在左上前球面上。
A
)
为每组三视图选择最符合其投影的空间物体
(A) (B) (C)
(1) (
B
)
(2) (
C
)
(3) (
A
)
为每个空间物体选择最合适的左视图
(A)
(B)
(
(C)
(D)
(
B
)
C
)
为每个空间物体选择最合适的左视图
(A)
(B)
(C)
(D)
(
B
)
(
C
)
为空间物体选择最合适的俯视图
(A) (
(B)
(C)
B
D
C
a
A
d
第三章结束
谢谢大家
• 正五棱柱的三视图
例.绘制三视图
⑶ 棱柱面上取点
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。
a
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可 见，点的投影也可见；若平面 的投影积聚成直线，点的投影 也可见。
a
(b )


b
b
a
• 三棱柱表面取点
d
b a
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时，其底面是水平面， 在俯视图上反映实形。后侧棱面为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置平面。
• 正三棱锥的三视图
锥顶朝前
• 正四棱锥的三视图
⑶ 棱锥面上取点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。
⑵ 圆球的三视图
蓝色圆是主视图的转向素线。 红色圆是俯视图的转向素线。 紫色圆是左视图的转向素线。
⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断
⑷ 圆球面上取点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 点 点 点 点 A B C D E 在主视图的左下转向素线上； 在左视图的前上转向素线上； 在俯视图的右后转向素线上； 在俯视图的左前转向素线上； 在主视图的右下转向素线上。
⑵ 圆锥体的三视图
K k’ k”
(D)
(B)
a’
b’ c’(d’) d
d”
c” a”(b”)
A
C a k b
KA、KB：主视图的转向素线。 KC、KD：左视图的转向素线。
c
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断
锥顶朝前
⑷ 圆锥面上取点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 在主视图的左转向素线上； 点 B 在圆锥面与底面的交线上； 点 C 在左前锥面上。
O A
O1 A1
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视 图上分别以两个方向的轮廓素线(转向轮廓线、 转向素线)的投影表示。
⑵ 圆柱体的三视图
G C a’ e’(g’) c’ g” a”(c”) e”
A (H)
E (D) b’ f”
f’(h’)
d’
h”
b”(d”)
B
F
AB、CD：主视图的转向素线。
为每组三视图选择最符合其投影的空间物体
(A) (B) (C)
(1) (
C
)
(2) (
A
)
(3) (
B
)
为每组三视图选择最符合其投影的空间物体
(A) (B) (C)
(1) (
B
)
(2) (
A
)
(3) (
C
)
为每组三视图选择最符合其投影的空间物体
(A) (B) (C)
(1) (
C
)
(2) (
B
)
(3) (